Д.В.Зайцев в статье "Истина, следование и современная логика" отмечает:

Основание логики

САМО-СУБЪЕКТНОСТЬ (2)

1. ВНЕШНЯЯ И ВЫСШАЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ

1. Самость (оно само, оно самое) - вне, сверх, прежде, без всего и со всем, везде, всегда, у всех и во всём действительно имеется в виду, на самом деле мысленно подразумевается, но отсутствует во всём и без всего (как данности, бытия, существования и их пределов).

                                                             ПЕРВАЯ ГЛАВА

                                  ОСНОВАНИЕ ОНТИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ

    Продолжая рассуждения о смысле логики, рассмотрим  принципы, которые являются всеобщими абсолютными  началами и основанием логики.    

   К таким принципам логики  относятся естественный принцип, принцип тождества, принцип отрицания, принцип исключенного третьего и принцип достаточного основания.

В 1955-56 годах,   М.Хайдеггер прочитал цикл лекций,  посвященный  философскому анализу  положения об основании.  Самым удивительным, для меня, оказался тезис Хайдеггера о том, что основанием для положения об основании является само это положение.  С таким же основанием, можно сказать, что основанием  всего, что надо обосновать, можно принять – само то, что требует обоснования. Один  этот тезис автора лекций  обессмыслил все  его  рассуждения.

Проблема обоснования математики - проблема «с бородой», ей более ста лет.  Но проблему старательно обходят многие философы,  математики и любители Философии.
Кто с проблемой обоснования математики  еще не сталкивался рекомендую сначала для критического осмысления  А.К. Сухотин «Философия математики» и С.К.Черепанов «Обоснование математики: новый взгляд на проблему».
С подходом С.К.Черпанова не согласен, но направление мысли верное: