Трудная проблема бесконечности.
Вокруг бесконечности я ходил как голодающий вокруг сухаря: грыз её то с одной стороны, то с другой, и вот, похоже, разгрыз. А помог мне в этом отель Гильберта.
.
Давид Гильберт придумал парадокс для обоснования своей финитной математики. Допустим, имеется отель с бесконечным числом номеров. И в каждом номере по постояльцу. И вот появляется новый гость, и просит вселить его в отель, где все комнаты заняты. Что делает администратор? Он просит жильца номера 0 переехать в номер 1, а того, второго переехать в номер 2, и так далее по цепочке. Нулевой номер освобождается для нового постояльца. И так все отлично размещаются в бесконечном отеле. Потом вдруг подваливает бесконечная толпа постояльцев, и просит их тоже разместить. Вы думаете это невозможно? Ничуть. Мы проделываем тот же трюк с каждым вторым номером, и все снова размещаются. Ну и так далее... Даже бесконечное число гостей в бесконечной степени разместится в чудо-отеле.
.
Все это выглядет очень странно, но именно так работает трансфинитная индукция Кантора. Любое счетное бесконечное множество найдет однозначное отображение в другом бесконечном множестве. Вся проблема тут в актуальном множестве. Ещё Аристотель заметил, что бесконечность проявляет себя как процесс (вспомним бездонную бочку данаид), но не может быть завершена. Кантор это сделал. Он превратил бесконечность в математический объект, и начал проворачивать с ней разные операции. Все , конечно, понимали, что тут дело нечисто, но поделать ничего не могли. Ведь индукция Кантора работает и находит практическое применения. Бесконечность подобна нелегалу на стройке. Он работает, даёт результат, а на то, что у него нет паспорта - прораб плюёт.
.
В общем дело обстоит так: нелегала надо легализовать. И сделать это так, чтобы работать он стал лучше, чем до сих пор. Только так математическое сообщество согласится принять паспорт как данность.
.
Проблема теории множеств в том, что она сначала явно, а потом неявно исповедует принцип : всё есть множество. Например - бесконечное множество натуральных чисел. Это множество подобно бездонному мешку, в котором действительно есть Всё. К бесконечности применяется квантор всеобщности в надежде объять необъятное. Ага, щас! Руки коротки.
.
Значит, надо изменить парадигму, и идти от обратного. Начинать не с множества, а с единичного, и применить к этому Единичному квантор существования. Что получается? А вот что: в отеле Гильберта существует некоторая комната , свободная для приема нового гостя. А применительно к натуральному числу так: существует некотрое число Алеф, отвечающее правилу n+1, и называемое натуральным. Некоторое!
.
Здесь мы сознательно отказываемся от определенности, и уходим в несознанку. Мы не знаем , что это за число, но всегда можем узнать, руководствуясь известным правилом. Так бесконечность превращается в неопределенность.
.
Далее. Если существует число Алеф, для него всегда найдется некоторое чётное число, построенное по правилу Алеф деленное на два. И нечётное число тоже найдется. Все эти числа неопределенные, но не тождественные друг другу. Потому что определяются они опять же друг через друга. Построим из этих чисел истинную тавтологию: Натуральное число есть дизъюнкция четного и нечётного числа. И вот это самое высказывание уже есть паспорт для нашего нелегала: неопределенность становится легальным математическим объектом, так как содержит в себе ссылку на тавтологию.
.
И вот теперь уже к легализованному объекту можно применять другие операции, например, выразить Натуральное число как множество из двух элементов: четного и нечётного чисел.
- Овчарёв Виталий
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Проблема бесконечности в том, что на эту процедуру переселения жильцов у владельца гостиницы уйдет бесконечное количество времени. Даже если на переселение одного жильца не уйдет никакого времени (то есть - ноль, что само по себе абсурдно), в случае, когда имеем дело с бесконечным количеством жильцов, мы выходим в математическую неопределенность, вследствие перемножения нуля и бесконечности.
Здесь опять-таки нас подводит "граница восприятия второго порядка". Мы неосознанно пытаемся оперировать бесконечностью как конечным числом и неизбежно скатываемся в логический парадокс из-за неправомерности такого подхода. Здесь нужна иная логика, работающая по иным правилам.
Операции с бесконечностями не выглядят логичными с точки зрения обычной логики. Они напоминают ловкость рук фокусника, или даже шулера. Классический пример - взятие интеграла или вычисление производной в матанализе, когда в процессе наблюдения за вычисляющим возникает стойкое ощущение, что тебя разводят, хотя формально вроде бы все правильно и доказано, даже результат правдоподобен. Не логика, а шаманство какое-то...
Здесь не нужна иная логика. В этой логике есть закон достаточного основания. Попробуйте его не игнорировать и всё у вас получится.
Так это и есть ограничение второго порядка. Бесконечное заменяется достаточным. Но насколько это правомерно? Сперва нужно условиться, чтобы действие в пределах ограниченной реальности было адекватным. Но речь ведь шла о бесконечном, а не о достаточном.
Еще пример. У продавца бесконечное количество спичек. К нему приходит покупатель-оптовик, с неограниченным денежным ресурсом. (не "достаточным", а именно "неограниченным"). И между ними идет примерно такой диалог:
Покупатель: - У вас есть спички?
Продавец: - Есть. Сколько вам надо?
Покупатель: - Все, что у вас есть.
- А какой суммой вы располагаете?
- Любой какой вам угодно.
- Я могу вам продать сколько угодно коробков спичек.
- Мне нужны все.
и т.д. Этот диалог не может быть завершен без "достаточного основания" и уходит в "дурную бесконечность" - А сколько надо? / А сколько есть? Как вы думаете, в чем причина?
Вообще-то, об этом парадоксе говорилось еще в Евангелии в третьем искушении Христа, когда дьявол предложил Ему за душу все царства земные (не дословно, но я говорю об общем принципе). Именно понятием "угодно" любят манипулировать темные силы, в частности дьявольские, и именно на этом строится их главный обман, на который часто попадаются те, для кого душа - нечто ограниченное (во втором порядке), имеющее цену.
Если один из них хочет купить все спички, а второй заплатить все деньги, то им надо обменяться ролями, поменяться владением: продавцу стать покупателем, а покупателю стать продавцом, тогда покупатель станет владельцем спичек, но без денег, а продавец станет владеть всеми деньгами покупателя, и будет уже без спичек, что равноценно тому, что они смогли осуществить задуманное без мелочной возни с бесконечными операциями.
Это слишком просто. Тогда теряется смысл самой операции. Зачем это делать? какая в этом выгода? Ведь один из них не хочет платить все деньги, и этого уже достаточно, чтобы отказаться от такой сделки. Можно для наглядности взять, например, не деньги-товар, а деньги-другие деньги (скажем, доллары и евро). Или, что аналогично, товар-товар. Скажем, карандаши и бегемоты.
https://kolarium21.livejournal.com/18339.html
Этого нет в условии. Он хочет купить все спички. Достаточен обмен бесконечностями. Можно ещё каждому по бесконечности дать - не убудет.
Не надо менять условия по ходу объяснений.
Если один хочет поменять доллары на евро - решение то же самое. Мне это ваше недоумение напоминает дихотомию Зенона не к месту. Именно введение дихотомии порождает затруднение, хотя она вовсе не нужна в решении задачи, а лишь превращает задачу в нерешаемую. Видимо вам необходимо ощущение тупика, которое вам нравится, и потому вы игнорируете любые выходы из затруднений.
Вообще тему надо было назвать проблема счёта бесконечности. Хотя, тут всё равно просто бессмысленное перетряхивание будет - ну не нуждается бесконечность в счёте; в счёте нуждается конечное.
Вы слишком привязываетесь к условию, хотя речь шла о самом принципе. Спички тут вообще ни при чем, речь была об ограничении восприятия бесконечности. Любой энергообмен реален лишь в том случае, когда порции энергий ограничены. А их величины могут быть любыми, далее уже идут условия (эквивалент/неэквивалент). "Махнуться" бесконечностями - как вы себе это представляете в реальности? Где они физически находятся? А жильцы в гостинице? Умозрительные задачи - это развлечения для ума. С точки зрения практики они бессмысленны.
В надуманных задачах и решения должны быть надуманными.
В реальности вообще с бесконечными количествами конечного не работают. Всё это бессмысленное упражнение, о чём и написал. Достаточно в реальности иметь бесконечное пространство, которое считать не требуется. Требуется считать расстояние между конечными телами, отношение между величинами и т.п., но зачем считать бесконечность вообще? Чем занимаются те, кто соотносят величины разной размерности?
Кантор игрой с бесконечностями не очень хорошо кончил. Зачем этим заниматься? Чтобы бесконечно из бесконечно пустого в бесконечно порожнее переливать?
Значит, и изначальная "проблема бесконечности" тоже надумана. Сами себе придумываем трудности, чтобы потом их успешно преодолевать?
Эх, похоже, что на философских сайтах исключительно этим и занимаются. Каждый вылезает со своими мыслями и теориями (и я в том числе), но никто никого не желает слушать и вникать в излагаемое, особенно если оно непривычно. Как говорил Чжуан-Цзы, "можно ли говорить о Дао с профессором философии?"
Думаю, что да. Ну любит Виталий такое. Может его завораживает идея, а может он таким образом изучает вопрос.
Я вижу дыру в теории и пытаюсь по мере моих сил ее убрать. По моему, это нормальное желание.
>>В реальности вообще с бесконечными количествами конечного не работаю>>
вы у Алисы поинтересуйтесь - зачем нужна бесконечность. Даже не в чистой математике, а в прикладных задачах - физике, сопромате, программировании.
Как видите, бесконечность - источник бесконечных парадоксов
Повторю, ваша причина в игнорировании закона логики. Сами же пишете: "диалог не может быть завершен без "достаточного основания".
Определитесь с основанием бесконечности. Она же не субстанция, а чья-то акциденция. Чья?
Похоже, вы просто не понимаете, о чем речь. Если смотрите на мир через определения и доказательства, я лишь могу посочувствовать. Но скорее всего, это просто взятая на себя роль. Встав из-за компьютера, вы будете пользоваться совершенно иными теориями и концепциями, а не теми, которые здесь отстаиваете.
"Определиться" буквально означает "ограничиться". "Ограничить основание бесконечности", на мой взгляд, означает невозможность выйти за пределы второго порядка. Что противоречит моему жизненному опыту. Поэтому не соглашусь с вами.
Это вы смотрите на мир. Я смотрю на вашу логику
и в упор не вижу.Спасибо за комплимент.
Не будьте таким подозрительным, не ищите во всем логику. Жизнь - она нелогична, или не совсем логична. Даже человек - существо противоречивое, нелогичное.
///Жизнь - она нелогична, или не совсем логична. Даже человек - существо противоречивое, нелогичное.///
А вы не думали, что это потому, что вокруг человека происходят постоянные изменения, которве человек не может так же постоянно отслеживать и контролировать? Разве можно исключить возможность того, что измерившиеся условия вынуждают человека поступать нелогично по отношению не к тем условиям, которые сложились в результате изменений, а к тем, которые он был способен отследить?
Сразу вопрос: а зачем постоянно "отслеживать" и "контролировать"? Чтобы Натура (природа, реальность) соответствовала нашим представлениям о ней?
Проблема в том, что во фразе "постоянные изменения" большинство людей акцентируется на первом слове, то есть - опять-таки на постоянстве. Может быть, мир настолько изменчив, что иногда даже позволяет себе быть и постоянным, неизменным? Все зависит от подхода к наблюдению (от концепции), а не от того, каким мы его наблюдаем.
Для набора жизненного опыта человек и вынужден поступать "нелогично", иначе он будет узнавать исключительно лишь то, что и без того уже знал, то есть - как раз и заниматься подгонкой наблюдаемой реальности под свое "статическое" мировоззрение. Жизнь устроена мудрее...
https://kolarium21.livejournal.com/6980.html?ysclid=mpb3mpyecc778949608
Вы как то превратно понимаете само решение, на переселение одного жильца уйдет КОНЕЧНОЕ время, при том, что само переселение ВСЕх начинается одновременно, совсем не улавливаете))) Да и это не важно, если умеешь абстрагироваться, важно только то, что такая процедура возможна с точки зрения образования "лишнего" места. У вас слишком слабая фантазия видимо, чтобы понимать суть математики...
Вы как-то превратно поняли мои слова. Они начинаются с "даже если..." То есть, это один из крайних случаев, теоретически невозможный, но даже при нем... Аналогично - как может переселение "ВСЕх" начаться одновременно? Сперва попробуйте это организовать и подсчитайте, сколько времени уйдет на это.
https://www.youtube.com/watch?v=q_I6QKZQB_g&t=2332s
Учитесь наконец то думать)), все это несложно, если уметь мыслить абстрактно, чего вам не дано)), вы ведь умеете оперировать только конкретным), а между тем, каждому есть одновременный сигнал переселиться в следующую комнату, вот вы недалекий)) Потом вам в математике делать нечего и логика вам не подвластна и как следствие понимание сути вещей...
Ну, если судить по вашим постам на этом форуме, "абстрактно думать" умеете только вы. Кстати, что по-вашему значит "абстрактно"? Какое значение вы вкладываете в это понятие? А ваши эмоции в ответе указывают просто на уязвленное самолюбие обиженного ребенка. Кто вас обидел? Дома, на работе все в порядке?
Абстрактно мыслить это способность мысленно отделять существенные свойства, связи или закономерности от конкретных объектов, их чувственно воспринимаемых деталей и ситуативного контекста. Простыми словами, видеть общее за частным, форму за содержанием, принцип за примерами... Например, рассмотреть движение планет, падение яблока, работу часов.. и вывести закон всемирного тяготения как абстрактную формулу! В математике абстрактное мышление позволяет оперировать бесконечностью, пределами, неопределённостями как 0*∞ без привязки к физическим объектам.. Т.е. не интересно в принципе, какое время возможно и потребуется на то или иное действие, это все второстепенно, ибо основная задача в ином, а времени и пространства в абстрактном и не существует, ибо реальный мир вечен и статичен, и нет там ни времени ни пространства. Потому именно чистая математика ПРЯМОЕ отражение РЕАЛЬНОГО мира, все остальное лишь иллюзия...
И еще, в повседневной жизни абстрактное мышление помогает планировать, искать аналогии, понимать метафоры и решать задачи, где нет прямого "рецепта". Противоположность - это ваше конкретное (эмпирическое) мышление, которое опирается только на непосредственно воспринимаемые вещи и проверенные примеры...
Вот почему с конкретным мышлением не поддаются нестандартные задачки для решения, где и не требуется каких либо знаний (конкретики), вы всегда в них плаваете... Примените логику и задумайтесь отчего так, но без логики, можно лишь принять для себя, мол не указаны конкретные детали))) Как с мотоциклистами это было, прямо шедевр! каждый такой конкретно мыслящий, не смотрит на саму ПРОБЛЕМУ, он ее не видит, и потому ищет какие либо оправдания для себя, своей несостоятельности...
Я под абстрактным объектом понимаю количество его свойств, которые объект может проявить, но не обязательно проявляет. Чем таких свойств больше, тем объект абстрактнее. Абстрактный процесс - такой процесс, который содержит в себе больше смыслов, и также совершенно не обязательно, что он их проявляет в данный момент все. Это зависит от степени нашего видения. Дело в том, что, как я уже говорил, объекты не обязательно являются физическими, а процессы наглядными. Интуитивно под объектом мы понимаем единицу наблюдения, которую (опять же не обязательно, но) можно обозначить в языке именем существительным (кто? что?) Любой процесс можно представить в виде объекта (если говорить абстрактнее, то гештальта), и наоборот. Например, "камень летит" - это процесс, а "полет камня" - это объект (кто? что?). Как он представляется в сознании, зависит от субъективного подхода наблюдателя, а также от программного обеспечения его аппарата восприятия. Это нечто вроде операционной системы, которая закладывается в глубоком детстве и как правило управляет на 93% функцией восприятия. То есть - услужливо дорисовывает нам то, что мы наблюдаем, причем в привычных ситуациях справляется за доли секунды. Это установлено экспериментально еще в 60-е годы прошлого века. Также как в ситуации выбора решение принимается подсознанием за 6 секунд до того, как оно проявится в сознании и в действии, это тоже установлено экспериментально. Так что - далеко не тривиальный вопрос: это "мы мыслим" или "нам мыслится". Особенно логически.
Насчет РЕАЛЬНОГО мира, то опять-таки вопрос, что для нас реально, а что нет, решает внутренняя система убеждений, которая тоже взялась не с потолка, но сформирована внешней средой, воспитанием, личным (то есть - субъективным) опытом наблюдателя. Часто человек неосознанно экстраполирует этот опыт на весь окружающий мир, особенно на социум, полагая, что остальные люди воспринимают мир аналогично, в психологии это называется "проекцией", наверное, вам это известно, нет нужды объяснять эти азбучные истины.
Часто люди настолько свыкаются со своим ограниченным опытом наблюдения того или иного процесса, что просто по умолчанию считают его чем-то самоочевидным и не только считают его истинным по умолчанию, но вообще не задумываются над ним, используя его в своей жизни как нечто само собой разумеющееся. Это называется программами психики: на схожие раздражители выдавать схожие психологические реакции. И, как вы понимаете, далеко не все процессы описываются математикой, или даже могут быть описуемы оной. Чем тоньше план реальности, тем больше в нем субъективного, а значит, меньше объективного, и тем более вероятностными оказываются работающие там правила, в частности - законы.
Психология хороша тем, что позволяет лучше осознавать (т.е. замечать) процессы, которые управляют нашим мышлением и восприятием, а также понимать, что очень многие вещи, содержащиеся в нашем сознании и подсознании запрограммированы (неважно как и кем - природой, Богом, родителями, учителями...) и часто не позволяют нам взглянуть на те же самые вещи с иной точки зрения: две-три общепринятых, и всё. Логика, по большому счету, это набор общепринятых шаблонов, ограничивающих наше мышление и восприятие, приводящий мышление к определенному стандарту. Развитая личность - означает способность мыслить/воспринимать разными методами, выбирая их осознанно, для каждой конкретной ситуации наиболее эффективный. Например, гений в своем мышлении далеко не всегда руководствуется логикой или математикой, к вашему сожалению, в жизни ей описывается далеко не всё. С моей точки зрения, математика загоняет сознание (а значит, и внешнюю реальность) в матрицу и закрывает возможности выхода из нее. Но это уже другая тема. И философия в частности - это тоже далеко не только логика.
Да, об этом я сам так всегда пишу, и те эксперименты привожу, были подтверждены также в 21 веке, относительно недавно. Наш ЕИ и ИИ это по сути аналоги, восприятие сознания уже берет по сути готовый результат и иллюзорно принимает якобы за свое размышление... Но, именно логический результат и есть достоверный, все остальное шумонаведение, не имеющее никакого смысла, ибо реальный смысл это отражение структур, которые суть логическая связность..
Это для животной сущности всегда так, однако прогресс идет исключительно за счет математики - суть логики, все остальное лишь туман наваждения...Т.е. субъективное особой роли не играет, когда речь об оптимальном..
Здесь главное Принцип Аналогии, социум устанавливается таким как самоорганизовалась природа, мы ей следуем, и тут опять таки не важно наше субъективное мнение, оно коррелирует с социумом, это важно.
Так это и есть наша иллюзия))), что мол есть некий тонкий план.. Еще раз, субъективность не играет особой роли, социум определяет становление человека, пример Маугли, без социума не задается и человек, а социум суть математическая организация..
Так это понимает и обыватель в психологии), если работает прежде всего с математикой, и не обращает внимания на субъективные флуктуации, которые есть лишь эмоциональный интеллект, а не реальный..
Это как раз прежде всего осознали математики, а психологи у них попросту скопировали, ибо сами думать не в состоянии)))
Именно так и думают недалекие психологи, ибо сами ничего толком не создали, все что у них есть, это результаты математиков. Шаблон, это то, что вы скопировали у других, сами того не достигнув, не решив самостоятельно нестандартную задачку.. Я это неоднократно отмечал, при репетиторстве, когда ученик может решить и довольно сложные задачи, но абсолютно оказывается в ступоре при решении очень и очень простых, для которых у него нет шаблона решения))) И ответ как правило один, вы не давали мне методики по решения таких вот задач. А как же их кто то иной без ШАБЛОНА умудряется решить, вы никогда не задумывались, нет))) Так вот истинный математик не нуждается в шаблонах, он их сам и устанавливает, постигая ЛОГИКУ!)))
У вас и есть как раз именно тот стандарт, это видно невооруженным глазом и именно потому вы не в состоянии решать НЕСТАНДАРТНЫЕ задачки!))
В том то и дело, что конкретных ситуации в расширении огромное число, и тут не помогут ваши шаблоны)), и хочешь не хочешь, а именно абстрагирование запросто! решает ту или иную конкретную ситуацию, выделяя для себя тот же принцип аналогии!!)))
Здесь как раз дело в другом, что в жизни более важен эмоциональный интеллект, для оптимального согласования с другими субъективными сущностями), но понимая логику СОЦИУМА и тут есть отличный способ управления стадом баранов человечества, чем и пользуются корпорации, втюхивая субъектам то, чего им по сути особо и не надо, но это и не важно, главное чтобы вы верили в свою уникальность субъективной сущности)))
Как раз таки все наоборот, если бы человечество было реально ГРАМОТНЫМ в математике, то тогда и социум приобрел бы совершенно иной вид, и уже втюхать вам всякую хрень не получилось бы, люди реально мыслящие стали выбирать совершенно иной путь своего действительного развития, а не пустое потреблядство.. И только математика здесь и может помочь, обучи поголовно всех этой дисциплине и вот только тогда реально возможен выход и из денежной системы и отрешение от пустых побрякушек, погружение в реальный творческий процесс. А не психологическая обработка лопухов, ради обычной денежной выгоды, медвежья услуга, но за бабки, почему бы и нет)))
Философия стоит фундаментом на логике, и если его нет, то это обычное пустословие, ибо без логики нет СТРУКТУР...
Этот вопрос можно задать и вам, каждому.. Но, у меня с детства понимание, что наша жизнь, в особенности в теле, что является заточением в тюрьму, постоянное бессмысленное удовлетворение внешнего потока желаний, который никто из нас не заказывал... Это каждый понимает внутри, но признаться боится!!! Если и признаешься, то основная задача просветление, все остальное явно пустое... Вот в чем основная проблема.
Хорошая задачка.
"Он просит жильца номера 0 переехать в номер 1", который занят.
Следовательно, администратор вселяет нового гостя в пустой номер, жилец которого находится уже в пути, но никак не в занятом номере 1.
Жилец номера 0 находится во вне-гостиничном номере, т.е. - в "переходе", что вполне естественно для всех живущих.
Находясь в "номере гостиницы", жилец не живёт, а становится "постояльцем".
Ну, да. для этого надо всех постояльцев (матрицы) превратить в жильцов в переходе (во времени).
Интересно странное желание почти всякого человека иметь прочные каменные стены и железные двери, и не выходить, но использовать службу доставки (связи, отношения) на дом.
Вопрос: Где же может находиться такая "гостиница"?
Ответ: в ином мире)) там для всех местечко найдётся))
Трудная проблема бесконечности
Для того, чтобы была некая "без-конечность", необходимо к последнему члену добавлять следующий член. Это процесс. (Работа для машин, труд для людей).
Если не добавлять (остановить процесс), то без-конечность тут же заканчивается.
"В современной физике нет частиц, которые могли бы существовать бесконечно без какого-либо взаимодействия." (Алиса)
Другими словами,
любая без-конечность (монотонность) в действительности конечна,
после чего начинается другая (иная) без-конечность, которая тоже конечна,
после чего начинается ..., ...
и образуется цепь различных "конечных без-конечностей",
которая (цепь) бес-конечна в пределах существования некоего "множества взаимодействий",
образующих основу (базу) нашего Бытия.
Для того, чтобы без-конечность существовала, надо её "думать".
Вполне возможно, что каждая, отдельно взятая, "конечная бесконечность" предопределена в своей конечности. (Эффект Джанибекова).
(Бесконечность числа Пи предопределена длительностью работы по его вычислению и объёмом памяти для его хранения).
Ну вот об этом и разговор. Актуальная бесконечность порождает парадоксы. Вообще, парадоксальность сего то там - верный признак того, что мы Это только мыслим,
Естественно в чистой абстракции, коей и является математика, и на самом деле реальный мир, что и воссоздает тождество реальный мир = математика... И да, реальный мир недостижим, это вечное развитие математики, но только через математику он нам и отражается, пока что в смутных представлениях, ибо наша животная суть плохо сопрягается с абстракциями, больше заточена на конкретное (иллюзию)..
Мне другое интересно.
Если в отеле бесконечное число номеров, то как получилось так, что все номера оказплись заняты?...,))
Потому что к номерам применяется квантор всеобщности. Все. Если множество бесконечно, то Все элементы этого множества удовлетворяют заданному условию
Надо здесь применять квантор Кличко, и всё будет в порядке.
Я не в состоянии понять что это такое. Какая-то билиберда, исполненная на птичьем языке.
Вы по-человечески можете писать?
Я понимаю другое. Если все номера в отеле заняты постояльцами, то число номеров в отеле конечно. И двух мнений в этом вопросе быть не может...,))
Это с чего вдруг? Это равносильно тому, что если все номера пронумерованы, пардон за тавтологию, то число номеров конечно. Вас же не смущает, что в бесконечном отеле все комнаты имеют номер? Почему тогда им не иметь и постояльца?
Если число номеров в отеле бесконечно и все номера заняты, то количество номеров в отеле конечно. Если количество номеров бесконечно, то они не могут быть все заняты.
Вы понимаете, что одно только слово "всё" говорит о том, что это всё не бесконечно?
Бесконечность - это всё и плюс ещё немного.
Если же количество номеров отеля действительно бесконечно, то из этого следует, что заняты не все номера, а значит не стоит городить весь этот огород с переселениями...,))
Вам не хватает фантазии, хотя намёк я дал уж такой толстый.
Ну, пусть у нас будут не обычные постояльцы, где мы наберём бесконечность обычных постояльцев? А пусть в каждом номере отеля поселено натуральное число. И все номера в бесконечном отеле, пронумерованном натуральным рядом, окажутся автоматически заняты, не так ли?
Это наша исходная ситуация: бесконечный отель, бесконечность жильцов, все номера заняты.
И тут приходит число "-1" и просит поселить его в этом отеле. И товарищ Гильберт на голубом глазу уверяет, что нет ничего проще. Боле того, даже когда придёт число "0,5", а за ним число "пи", а потом число "е", постоянная тонкой структуры и ещё, ещё и ещё.... никаких проблем, запихнуть все эти числа в натуральный ряд, не возникнет. Ну, не смешно ли?
Могу предложить ещё модель, если абстрактность чисел смущает, пусть есть бесконечный отель, каждый номер которого, соответствует одному эвереттову миру. И вот, в этот отель, в один момент, съехались все "kosmonaft-ы" из каждого мира. И заняли все номера этого отеля, в каждом мире по своему "kosmonaft-у", свободных номеров нет. И в этот момент из одного из миров заявляется тамошний "Илья Геннадьевич" и просит поселить его в этом отеле. И товарищ Гильберт уверяет, что не только этого "Илью Геннадьевича", а вообще всех "ИГ" из всех миров он запросто поселит в этот, битком набитый "kosmonaft-ами" отель, да ещё и всех остальных участников ФШ, из всех миров, если потребуется, так же разместит. Так вот, не разместит, разве только в коридорчике.
///Это наша исходная ситуация: бесконечный отель, бесконечность жильцов, все номера заняты.///
Вы странно понимаете "бесконечность". Бесконечный отель не имеет конца номеров и поэтому бесконечыве номера не могут быть все заняты.
Если же быть до конца честным перед собой и перед людьми, то бескончный отель не имеет не только конца. Он не имеет и начала.
Третий раз повторять одно и то же не буду. Всего доброго.
Как обычно, куда-то слиняли.
А скажите, если ещё не далеко убежали, "диагональное доказательство" Кантора начало имело? Или то же, без начала и конца строилось? Односторонняя бесконечность, в геометрии называется луч, вполне себе, мыслимый объект. В ситуации отеля это от входа или рецепшина и до конца, которого нет. Кстати, о птичках, натуральный-то ряд начало имеет? Или так же бесконечен во все стороны?
Если под бесконечностью вы подразумеваете одностороннюю бесконечность, то и надо писать о такой бесконечности как об односторонней, а не как о бескончности.
Про Кантора ничего не знаю. Кто такой? Греческий философ?
Т.е. Вы, когда говорите о номерах, подразумеваете бесконечную нумерацию во все концы? А не с первого по ... Не думал, что это требует уточнения. Хорошо, уточняю, в бесконечном отеле, нумерация имеет начало, но не имеет конца.
Гугль в помощь.
///Хорошо, уточняю, в бесконечном отеле, нумерация имеет начало, но не имеет конца.///
Ну и как вы заселите все номера, если количество номеров не имеет конца?
А канторы мне просто не интересны.
Мышление у них ограниченное...,))
Я предложил Вам два варианта, чем не устраивают?
Вот вариант с натуральными числами, какие проблемы, заселить все натуральные числа в отель пронумерованный натуральным рядом? Или Вы полагаете, что где-то есть элемент множества натуральных чисел, которому не соответствует никакое натуральное число? Это как? По-моему очевидно, что все натуральные числа, коим нет конца, заселяют собой весь натуральный ряд, которому, по случайному совпадению, так же нет конца. И какой номер мы не возьмём из бесконечности номеров, ему соответствует своё, натуральное число, из бесконечности этих чисел.
Они заселяют собой весь натуральный ряд последовательно или одновременно?
Вы понимаете, что о бесконечном ряде натуральных чисел нельзя говорить "весь"?
Слово "весь" - ограничитель бесконечного ряда натуральных чисел.
Вы понимаете, что когда вы так говорите, то вы говорите не просто о бесконечности, а о динамической бесконечности. Динамическая бесконечность - это статическая бесконечность в своём развитии. Взять тот же луч. Он бесконечно продолжается в одну сторону или он бесконечно продолжен? Если он бесконечно продолжен, то это уже не луч, ограниченный только в одну сторону, а уже своего рода отрезок, ограниченный с двух сторон, так как он завершён (полностью продолжен).
Улавливаете разницу ?
В данном случае какая разница? Мы застаём отель в уже заселённом виде.
А что можно говорить? Есть не весь натуральный ряд? А всего натурального ряда нет? Или таки есть натуральный ряд, и есть он весь, без остатка и довесков.
Ограничением является любая конечная последовательность, или конечный набор натуральных чисел, т.е. заведомо не весь ряд. А весь ряд бесконечен. Именно весь он бесконечен, любой "не весь" - конечен.
Вы уж определитесь, динамическая она или статическая? А то "динамическая - это статическая", звучит как фрагмент из Оруэлла.
В геометрии он бесконечно продолжен. Если говорить о луче света, например, то он продолжается, но это не наш случай. Натуральный ряд не продолжается, он есть и есть. Он уже продолжен в бесконечность, и там в бесконечности есть все натуральные числа, в том числе и бесконечные, т.е. те, которые не могут быть представлены конечным числом знаков. Они уже есть. Где-то там. В бесконечности этого ряда.
И в данном случае этот всё не важно, важно то, что наш мыслимый отель, состоит из комнат пронумерованных этими самыми числами, и нет комнаты, не имеющей номера и нет натурального числа не соответствующего номеру никакой комнаты. Полное, взаимное соответствие. Биекция. И предлагается в эту биекцию впихнуть дополнительный элемент одного из множеств, которого не было до установления биекции. При этом, каким-то чудом сохранить, биекцию. Представляется вполне очевидным, что это невозможно.
>>Есть не весь натуральный ряд?>> Вот именно. Не весь ..
И не частично...
>Представляется вполне очевидным, что это невозможно. >> Посмотрите, что Кантор по этому поводу говорит.
Тут даже не знаю, смеяться или плакать. И куда делся кусок натурального ряда? Без которого ряд не весь? В какую щель завалился?
Натуральный ряд замкнутое множество. Он существует именно что весь. Как существует весь единичный отрезок, который вообще несчётное бесконечное множество точек, но при этом он есть весь, со всем своим бесконечным и несчётным множеством. И можно было бы говорить не только о замкнутости, но даже о некой "герметичности" таких множеств. Т.е. при всей их бесконечности ничего добавить, всунуть внутрь таких множеств нельзя. Всуньте в непрерывный континуум единичного отрезка ещё одну точку, хотя бы точку 1,5. Не получается? А что ж так? Местечка ей не нашлось? А вот в гильбертовом отеле, якобы, таких местечек бесконечно много. Так вот, нет, в отеле все номера заняты, и всегда будут все номера заняты, а все новые "постояльцы" будут стоять в коридорчике. Ну или выселенные, пусть даже на время, старые постояльцы тоже окажутся на это время "на морозе", а не в номере, и число "постояльцев" в коридоре, всегда будет совпадать с числом вновь прибывших, а постояльцев в номерах всегда будет столько же, сколько и было на момент заполнения отеля и ни одним постояльцем больше. Отель при всей его бесконечности так же "герметичен", новых номеров в нём не появится.
Смейтесь, если хотите )) смех продлевает жизнь.
Натуральный ряд существует... А вы в этом уверены? И вы уверены, что Все натуральные числа существуют?
>>Как существует весь единичный отрезок, который вообще несчётное бесконечное множество точек,>> а вы точно уверены, что протяженный отрезок есть множество непротяженных точек? И почему в отрезке между двумя точками нельзя всунуть ещё одну точку?
Ну, это старая проблема. Существуют ли математические объекты и мы их только открываем, как Колумб Америку, или же математические объекты наша выдумка и мы их изобретаем. В соответствии с первым подходом, которого придерживаюсь и я, математические объекты существуют. Треугольник, как математический объект, существовал задолго до того, как первый сапиенс соединил три точки отрезками. И натуральный ряд и любое натуральное число существует, даже если никто из людей пока это число не открыл, не досчитал до него какие либо предметы счёта. Оно просто есть.
Точку втиснуть нельзя, потому что она там уже есть. Точнее есть её место, так как отрезок, как и любая фигура это геометрическое место точек. Можно из этих мест точек, которые уже есть, выделить какое-то для какой-то надобности, поместить туда точку, это пожалуйста. И поскольку их там бесконечно много, всегда можно найти подходящее для своих нужд. Но, кроме этих мест, никаких других мест нет, выбирать можно только из них. И если все места уже заняты, то никаким сверхусилием ни одну точку уже не втиснете. Места для неё не будет.
Так же как в отеле, есть только исходные номера, других мест не появится. Соответственно, новому жильцу приткнутся будет негде, если только не выселить кого-то, уже живущего. Другого варианта нет. Ну а для Гильбертова варианта не нужен даже бесконечный отель. Пусть всего три номера. Приезжает четвёртый жилец, хитрый портье просит жильца из первого номера переехать во второй номер, жильца из второго номера переехать в третий, жильца из третьего номера переехать в первый. И новый постоялец, не успев ещё обжиться в первом номере, снова оказывается в коридоре, но ему предлагается уже второй номер и так по кругу до бесконечности. Как видим, по такому алгоритму можно заселять любое число жильцов в любой отель. Будут ли жильцы довольны таким сервисом, это уже другой вопрос.
В том то и дело, что пихать можно до бесконечности.. Ибо сама бесконечность в принципе не имеет понятия полного заполнения, там всегда есть место для новых.. Почитайте про несчетные множества... когда из одного шара можно плодить равно такие же сколь угодно.. Бесконечность не имеет ГРАНИЦ в принципе, и как следствие там нет меры, т.е. различения..
Я сам люблю пример Банаха-Тарского, но, проделайте этот фокус с отрезком. Получится? Нет? А что ж так? Вы же говорите что ограничений нет. Значит всё же есть.
Ну для пущей наглядности, вот отрезок. Берём некую кривую, синусоиду, для простоты. Такую, что её период полностью укладывается на отрезке. Теперь мы, как сканером, проводим отрезком по синусоиде и о чудо, каждой точке синусоиды, которая явно длиннее отрезка находится своя точка на отрезке. О я посрамлён, в отрезок влезло больше точек, чем в нём самом. Нет. Мест точек там достаточно, чтобы впихнуть все точки синусоиды. Но начнём увеличивать частоту синусоиды, она становится всё длиннее, но при "сканировании" всем её точкам находится своё место на отрезке. И вроде бы ура, мы доказали, что пихать можно беспредельно, но... увеличивая частоту синусоиды мы приходим в пределе к ситуации, что её волны превращаются в отрезки. И тут бац, никаким усилием, мы не можем отсканировать такую синусоиду, так чтобы каждой её точке нашлось бы своё отдельное место на отрезке, прям как в том отеле, кому-то придётся выйти вон, чтобы очередная точка поместилась. Так что, предел пихания есть.
Джузеппе Витали в 1905 году описал множество для единичного отрезка, когда всегда найдутся множества, для которых эту длину корректно определить невозможно.. Или иначе Теорема Витали о выделении в единичном отрезке неразличимых.. Изучите сначала вопрос, потом щеголяйте))) Кроме всего прочего и Кантор выделял проблему еще раньше. Количество точек (мощность) на отрезке оказалось точно таким же как и в любом другом, как и внутри квадрата, а затем и внутри куба и так далее.. Открытие было поистине шокирующим, ведь интуиция подсказывала, что в объёмной фигуре "точек больше")))
>>когда всегда найдутся>> опять Всегда!
Давайте рассуждать логически. Если что-то нельзя втиснуть, то всё место занято без перерыва - пустых мест нет совсем.
Представьте, что мы пробуем заполнить большой отрезок без перерывов малыми отрезками. Для того, чтобы не осталось возможности втиснуть любой дополнительный отрезок, те отрезки, которыми мы заполняем, должны быть поставлены вплотную, что означает, что конечная точка малого отрезка имеет ту же самую координату, что и начальная точка следующего - тогда не будет зазоров, куда можно вставить хоть какой-то отрезок. Заполнив большой отрезок малыми без перерыва, мы не оставили места для размещения новых отрезков так, чтобы они не оказались поверх уже существующих.
Теперь перейдёт к точкам. Чтобы точками замостить плотно, без возможности воткнуть между ними ещё одну точку, то точки должны стоять плотно и непрерывно, а это значит так, что конец одной точки должен занимать ту же координату, что и начало следующей точки... Но точки не имеют длины, а потому сколько не толкай точек в попытке создать непрерывность, они все будут занимать одну координату, хотя, при этом, мы не стремимся ставить точку в ту же координату, а просто ставим их вплотную, чтобы создать непрерывность, куда новых точек уже не получится поставить... Если же мы сменим координату у следующих точек, то мы будем между такими разнокоординатными точками иметь разрыв (отрезок), который уже невозможно будет замостить точками, потому что точки длины не имеют.
В итоге, точками невозможно замостить непрерывное протяжение, они несоразмерны между собой, и потому точек на любое протяжение влезет столько, сколько угодно, и места даже не станет от этого меньше!!!
Точка это то, часть чего ничто. Нет у точек ни концов ни начал. "Концом точки" служит соседняя точка. "Началом" служит другая соседняя точка. Точки служат границами друг другу, за не имением собственных границ. Так и образуется континуум, непрерывное, сплошное, без малейшего зазора, связное пространство.
Наименьшее, топологически содержательное пространство - это связное двоеточие, две точки, открытая и закрытая, т.е. полуинтервал (а;в], это попутно и общий вид любого числа, кроме нуля, например для некоторого х имеем - (0;х], точка ноль не входит (ведь если х положительное или отрицательное, то оно всё лежит либо в положительной, либо в отрицательной области, а беззнаковый ноль не входит ни в ту, ни в другую), а точка х входит в число. Такими полуинтервалами Вы и заполняете континуум, Например после (0;х] добавляете полуинтервал вида (х;у], х не входит, он принадлежит предыдущему полуинтервалу, а у входит. И получаете итоговое число, в виде суммарного полуинтервала (0;у] И наименьший полуинтервал, как было сказано, это связное двоеточие, попробуйте в это связное пространство впихнуть внутрь ещё одну точку, я с Вас посмеюсь. Но именно такими структурами мы и мостим линейное пространство. Плотненько, связненько, континуально, сиречь, непрерывно.
Разговор о координатах применим только к метрическим пространствам, на том уровне, о котором мы говорим, пространство перестаёт быть метрическим, связное двоеточие даже не протяжённое пространство. Хотя не всякое протяжённое пространство - метрическое. О каких координатах тут вообще можно говорить?
Тут всё верно.
Вы это серьёзно? Это откуда? Континуум имеет протяжение, которое и является непрерывным? Да, иначе в чём непрерывность континуума!
Ну, а теперь посчитаем: пусть нам необходимо с помощью точек замостить без пропусков континуум протяжением 1, при этом протяжение точки в точности равно нулю; сколько надо сложить точек (0), чтобы замостить без разрывов непрерывное протяжение (1)?
Ответ: да хоть сколько - сколько нулей не складывай, никогда не появится хоть сколько значимая длина, потому что эти объекты разной размерности в части протяжения.
Т.е. координаты точек не идентичны? И что это значит? Что между ними есть интервал, который назван полуинтервалом, но если есть хоть мельчайшее расстояние, то это расстояние равноценно отрезку, а количество точек на отрезке равномощно количеству точек на плоскости или в объёме? Как называется сие чудесное творение?
Т.е. это такая специально созданная сова, на которую натягивается глобус?
Я говорю не о специально созданных конструктах, а о той очевидности, с которой Кантор подходил к множествам. Если у нас есть численная прямая, то постановка точки происходит на ней с некоторой координатой, а попытка поставить к этой точке вплотную ещё другие точки, с целью получить некоторое протяжение, бессмысленно - точек будет несчётное множество, а непрерывность не появится.
Если же создать такое пространство, которое можно без разрывов замостить точками, то тут и всё что хочешь можно получить.
Непрерывность континуума в том, что это связное пространство.
Т.е. такое пространство не архипелаг островов, а континент. Путь из любой точки в любую точку такого пространства не содержит нигде никаких разрывов.
Вы путаете тёплое с мягким. Если у Вас есть не просто протяжённость а даже уже и длина, т.е. наличествует мера протяжённости, то речь идёт о метрическом пространстве, в то время как мы говорим об уровне, где даже о протяжённости говорить не приходится, не то что о длинах. Тем не менее, на некотором уровне, там, где теряется всякая метричность, т.е. где не приходится говорить о числе, длине, координатах и т.д., связность пространства континуума всё ещё сохраняется. И она сохраняется вплоть до уровня минимального содержательного пространства. т.е. до двоеточия. Которое и есть элемент покрытия этого пространства.
Вы опять оперируете метрическим пространством и его атрибутами, координатами там какими-то, расстояниями. Вы понимаете, что есть протяжённость не имеющая длины? Длина лишь мера протяжённости и применима в метрических пространствах, там где можно взять кусок пространства и сказать, вот мерка, ею будем мерить. Какой кусок связного двоеточия Вы предлагаете брать за мерку? Самому не смешно. Однако уже в троеточии, назовём его АВС, мы можем сделать прокол, выколоть одну точку В и у нас путь из точки А в точку С будет протяжён, т.е. между началом и концом пути можно вставить или удалить хотя бы одну точку. Однако ни о какой мере такой протяжённости мы говорить не можем, мерить-то нечем. В двоеточии путь тоже есть, а протяжённости у пути нет, между одной точкой и другой ничего нет. Но точки топологически различимы, значит устанавливается отношение - путь, а значит, такое множество представляет собою пространство. Непротяжённое, не метрическое, но связное.
Некоторая координата, это про метрическое пространство. Где есть расстояния и их мера. Это соотносится с двоеточием даже не как видимая часть вселенной с электроном.
Ещё раз, пространство мостится не точками, а двоеточиями. Минимально возможным содержательным связным пространством. Однако мера, появляется вслед за разделимостью, когда две точки можно окружить не пересекающимися окрестностями. Вот такую разделённую штуку уже можно брать за некую мерку. И ею мерить пространство, тогда можно вводить координаты, числа и т.п. В таком случае, конечно, между двумя точками, разделёнными так, что вокруг них есть непересекающиеся окрестности, есть сколько угодно мест для других точек, как входящих в эти окрестности, так и не входящих в них. Но опять, это уже другой уровень. Уровень метрического пространства.
У Кантора такое было?
И как там с множествами? Все счётные?
Уберём все цифры! Что останется? Несоизмеримые отрезок и точка, протяжённое и непротяжённое, и здесь нет ничего метрического - это качественное различие.
Какое отношение это имеет к канторовским множествам? При чём тут ваш пример со связанным пространством? Оно для этого что ли? Зачем вы его тут упорно применяете?
При чём тут Кантор вообще? Что такое континуум? Это компактное связное пространство.
Хоть в вики загляните:
В математике:
Континуум (теория множеств) — множество действительных чисел R, которое характеризуется как несчетное, плотное и не имеющее "пробелов". Любой интервал действительных чисел представляет собой континуум точек.
Континуум (топология) — связное компактное хаусдорфово топологическое пространство.
Соизмеримость требует не цифр, а меры. А мера устанавливается не в любом пространстве. То, в котором её можно установить называется метрическим.
Потому что континуум связное пространство, и всюду плотное множество. Без "пробелов". Нет в нём никаких дырок, куда ни ткни всюду точки. И ничего другого нет. А если оно всюду плотное, без пробелов, куда, в какую дырку, в какой пробел, предлагает пихать то, чего в нём нет? Некуда. Вот и возвращаемся к отелю, полностью заполненному, с которого и начали. Континуум как тот отель, весь заполнен. Так же как и натуральный ряд, весь заполнен. Ничего в них нельзя добавить. Ни в отель, ни в континуум, ни в натуральный ряд. Они бесконечны, но "герметичны".
Что такое континуум?
А вы говорите про это:
Я не понимаю, почему вы вносите настолько специфическое представление, если речь идёт о бесконечности (посмотрите название)? В частности рассматривается гильбертовский отель, связанный с канторовскими представлениями о бесконечных множествах. Почему узкие топологические представления подменяют собой довольно общие начальные размышления?
Да при чём здесь такая узкая соизмеримость с использованием метрического пространства? Достаточно наглядного представления для разбора общих вопросов.
Я показал другое, более общее представление, но вам необходимо, видимо, такое, которое будет подтверждать то, что вы пропагандируете. Кантор видимо по этому шаблону разрабатывал теорию множеств, а Гильберт ему в этом помогал. Я думаю, что этом подход был лишь одним из способов выйти из тех затруднений, которые выявлялись, может и наивной, теорией множеств.
Если мы полагаем континуум таким:
А если он не такой? Вы больше не знаете примеров длящегося непрерывно?
Это не узкое представление, а два определения, в зависимости от подхода и решаемых задач. Либо как связное пространство, либо как всюду плотное множество.
И в том и в другом случае, главное, что в нём нет никаких "дырок", "пробелов", "мест", куда можно было бы что либо впихнуть, пусть даже и точку. Нет в континууме места для новой точки. Все места точек заняты теми точками, которые уже есть в континууме. Как и в отеле нет свободного номера, для нового жильца. Хотите поселить нового жильца, выгоняйте кого-то на мороз, свободных местов нет.
Всё что длится непрерывно, заполнено непрерывно, математически представимо как континуум. Нам не надо ничего другого изобретать.
Отрезок, например, континуален?
Вы хотите сказать, что раз на нём есть все точки без разрыва, то убрав непрерывный отрезок, на котором расставлялись точки, мы получим непрерывный объект из точек? А как непротяжённые объекты-точки образуют непрерывное протяжение? И не надо сваливаться в топологические представления специально придуманные для избегания этих проблем - тут, на этом примере объясните, без полуинтервалов и подобного: как сумма нулей даёт не нуль?
Я так понимаю, что соседняя к точке единицы, стоящая плотно к ней, слева от неё на числовой прямой точка, эта та, значение которой в точности равно 0,9(9), причём количество девяток бесконечно? А та, которая без зазора соседняя этой, будет 0,9(9) и с 8-кой в последнем знаке? А может быть тут последний знак?!
Если в случае бесконечного ряда девяток ещё кое-как кое-что можно представить, но и то, лишь предполагая актуальную данность такого бесконечного ряда, то вот наличие последней 8-ки в бесконечном ряду 9-ок - уже нет. Если ряд, описывающий значение двух соседних точек на числовой оси, бесконечен, то точки стоят на ней без зазора, но если есть последний знак в ряду (конечный ряд), то есть и зазор. Последний знак в бесконечном ряду - противоречие.
Вот вам и дыра, где нет точки. Продолжать?
Отрезок и есть непрерывный объект из точек. Можете ли вы где-то ткнуть в отрезок и попасть не в точку? А во что тогда Вы попадаете? И если Вы нигде-нигде-нигде на отрезке не найдёте ничего, кроме точек, то из чего тогда он состоит?
Вот берёте отрезок и срезаете крайние точки, за ними что? Пустота, дырки от бублика? Или всё такие же точки, не отличимые от срезанных? Но срезали только точки и ничего другого, и получили точки, на новых концах отрезка, и ничего другого не могли получить. А между срезанными и оставшимися что было? Ничего не было. А по-вашему должно было что-то быть. Интересно что?
Каких нулей? Ноль это число, откуда ему взяться там, где нет меры? Какой такой мерой Вы измеряете точки? Это во-первых.
Во-вторых, у каждой точки есть место, это место уникально, неповторимо, не могут две точки занимать одно и то же место. Поэтому, несмотря на то, что точка не имеет протяжённости, зажатая между двух других точек, вместе с ними образует протяжённый объект - троеточие. Мы можем пройти путь от точки А к точке С, через точку В. Или выколоть точку В, образовав разрыв, "пробел". Так появляется протяжённость. У этой протяжённости нет меры, нет длины. Но сама протяжённость уже есть. И поскольку мы можем оперировать бесконечным количеством таких объектов, когда-нибудь, количество перейдёт в качество. И мы сможем разделить континуум, т.е. выделить две непересекающихся окрестности для двух точек, достаточно большие, чтобы говорить о мере, и перейти от протяжённых объектов к измеримым.
Нет, число будет иррациональным. Рациональные числа бесконечно удалены друг от друга, на этих масштабах. Прежде чем Вы доберётесь до ближайшего рационального числа, пусть это будет и 0,9(9) вы переберёте бесконечное количество чисел иррациональных.
Ну, попробуйте представить, вот есть прямая. Выделили точку - 0. Произвольно, в любом месте. Потом взяли другую точку - 1. Произвольно в любом месте. Выбрав направление, получили числовую ось. В силу бесконечности, какой бы отрезок Вы не взяли, как единичный, Вы получите весь ряд целых чисел. Но Вы можете взять и на другой оси отметить любую другую точку как 1. И шанс, что новый отрезок будет соизмерим первому равен нулю. Вы вряд ли сможете померить второй отрезок первым и получить какое-то соотношение типа 1 к 2, или 1 к 10 и т.п. Гораздо больше шансов, что новый отрезок будет никак не измерим первым. Бесконечно больше.
Теперь, мы можем масштабировать каждый до бесконечности. Сказать это не 1, а например 0.1 или 0.01, или 0,00000....0001 и т.д. до бесконечности нулей. Но несоизмеримость-то останется. И сколько несоизмеримых отрезков меньшей длины, чем Ваш исходный мы можем нарисовать? Бесконечно много. Несчётно много. Поэтому, какое бы малое число Вы не присвоили бы своему исходному отрезку, у Вас есть несчётно много иррациональных отрезков меньшей длины.
В том то и дело, что вы можете до бесконечности срезать крайние точки, от этого отрезок вообще никак не изменится, никогда.. Из точек в принципе невозможно составить отрезок, ибо точка безразмерный объект, у него нет длины.. Вы апорию Зенона про стрелу смотрели.. она не летит, именно потому что из мгновений не составить сколь либо значащее время, оно отсутствует, стрела не летит, реальный мир статичен.. Движение, само пространство, проявляется вследствие ДИСКРЕТНОСТИ нашего мира, и тот же отрезок составляется из квантов длины, отрезков фиксированной минимальной длины.. Почему в квантовой физике и выделяется понятие кванта, распределение того же электрона в атоме идет по дискретным уровням, да и самого понятия траектории электрона нету, ибо он не определен в своем местоположении, а скакать от уровня к уровню, это только с энергетической точки зрения уместно, самого пространства нет.. А далее и время существует лишь субъективно, как свойство сознания, способность воспринять лишь фрагмент реального мира, с определенной частотой согласующейся со скоростью света, идет их смена, задавая таким образом иллюзию движения.
А Вы помните, что каждой точке, каждой, на числовой оси, соответствует своё, уникальное число? Срезали точку, срезали число, осталась другая точка, соответственно и другое число. А Вы говорите, никак не изменится. Изменится. Если у отрезка отрезать конечные точки он перестанет быть отрезком с этими концами, а станет интервалом с этими концами. Чтобы превратить его снова в отрезок, надо указать новые значения его концов. Но технически мы это сделать не можем, посему и оперируем им далее, не как отрезком, а как интервалом.
Для примера, срезали с неотрицательной полуоси ноль, и что, осталась точка со значением ноль по-вашему? А что ж мы тогда срезали? Какое число? Нет, у нас осталась положительная полуось, т.е. полуинтервал вида (0; ∞], другой объект, с другим именем.
Континуум не квантован по определению континуума. Он принципиально непрерывен.
Квантован счёт. Отсюда и все парадоксы, которые мы тут обсуждаем.
Так вся штука в том, что эта точка формальна, следующая за ней кстати не определена, ее не достичь, ибо, вспомним метод дихотомии, деление можем производить до бесконечности,0 так и не добраться до окончания. Тут вам надо серьезно подумать..
Еще раз укажу, эти точки формальные, да, они конкретно уйдут из отрезка, и по обыкновению, можно уже считать отрезок интервалом, но суть в том, что в общем случае, мы имеем отрезок лишь основанный на этих указателях, а вот длина его от этих указателей никак не меняется! Главное здесь то, что отрезок не состоит из точек, это невозможно, он состоит из квантов расстояния..
Еще раз, непрерывность воссоздает неопределенность, различения нет нигде, и нулевой отрезок соизмерим с бесконечным...
Я же показал вам, что невозможно найти число для ближайшей соседней точки к точке (1), стоящей вплотную к ней, потому что число должно быть дано бесконечно точным, но тем не менее, последняя цифра должна быть точно известна.
Если вы не поняли на прошлом примере, то вот вам число соседней точки, плотно стоящей к точке единицы справа: это число есть 1,0(0) с бесконечным количеством нулей, но заканчивающееся 1 - единицей!
Здесь возникает противоречие: вы должны для плотно стоящих точек обеспечить бесконечную точность, и число для записи таких соседних точек бесконечно, но известно, что число это должно отличаться в последнем знаке на 1. Это противоречие.
Не нравятся простые примеры, давайте возьмём точку числа Пи, поставленную с бесконечной точностью. Какая точка будет соседней для точки Пи, и будет создавать непрерывность, континуум? Разумеется та, число которой станет отличаться в последнем знаке на 1. НО У ЧИСЛА ПИ НЕТ ПОСЛЕДНЕГО ЗНАКА, следовательно, невозможно задать число плотно прилегающей точки, соседствующей числу Пи. Если вы сделаете допущение: считаем до триллионного знака и делаем на единицу больше - всё, между точками будет зазор. Потому просто примите невозможность вплотную стоящих точек.
Как же вы наконец правы. Но только в формулировке! При верной формулировке вы делаете строго противоположные выводы. Точки, которыми вы считаете, мостите отрезок (континуально-дискретный) тоже квантованы, как и счёт!
Две противоположности: континуальное и дискретное или непрерывное и прерывистое, среди которых непрерывных два (прямая и отрезок) и прерывистого тоже (отрезок и точка). Прямая - только непрерывна, а точка только дискретна, а вот отрезок есть среднее - и континуальное и дискретное.
Настоящим дискретным (точки) не создать континуум - они несоизмеримы. Отрезками можно. А континуальное и дискретное несовместимо. Это же не даёт совместить дискретную квантовую теорию и гладкую ОТО.
Но и выход есть - соизмерять можно не точками, а отрезками, которые и дискретные, и континуальные. Точки же только дискретные и ни разу не континуальные. Вы мостите континуум не континуальным - ваше право заниматься бессмысленным процессом. Если же вы точкам дали хоть мельчайшую длину, то это уже отрезки - не называйте их точками.
И? Мало ли невозможного в области чисел. Когда это кого-то останавливало? Невозможность тут растёт из того простого факта, что на таких масштабах нет меры, нет длины и даже протяжённости как таковой. Ну и ладно. Просто применяется иной подход к числу. Такие числа, которые находятся в областях в которых не устанавливается хаусдорофовость, и как следствие, теряются многие, привычные свойства чисел называются гиперреальными. Ими плотно окружены все обычные или стандартные вещественные числа. Собственно они и создают континуум, без них числовая ось была бы с пробелами. И мощности отрезка и всей прямой были бы разными, как и подсказывает интуиция.
Этим утверждением Вы нарушаете принцип непрерывности Лейбница.
Во-первых, перестаньте путать длину и протяжённость. Длина это мера, применима соответственно только к измеримому. В то время как, протяжённость бывает и неизмеримой. Протяжённость есть, а длины никакой нет. Точка не имеет протяжённости, никакой, но структуры-то из точек её уже имеют, хоть и не измеримую и не обладающую никакой длиной. А бесконечность таких протяжённостей, благо, что с бесконечностями у нас всё в порядке, порождает переход от неизмеримой протяжённости к протяжённости измеримой. Тут вон поминали Банаха с Тарским и их фокус с созданием двух одинаковых шаров из одного. Там тот же принцип, можно нарезать шары на части не имеющие объёма, но затем сложить эти части так, чтобы объём, в конце концов образовался.
Что вы под этим подразумеваете? Что значит, что непротяжённая точка, если рядом с ней поставить другую непротяжённую, то они станут протяжёнными? Я не про расстояние между ними а про сами точки спрашиваю.
Структура протяжённая, но какое это имеет отношение к тому, что структура из непротяжённых объектов, и не может быть непрерывной ввиду того, что набрана она из непротяжённых объектов.
Ну, продолжайте думать в рамках парадоксальных воззрений. Мне ближе строгое сохранение величин и недопустимость умозрительных необоснованных преобразований.
Ещё раз, точки протяжёнными не станут. А структура образованная из точек запросто.
Что такое протяжённость? Судя по тому, что Вы не отличаете её от длины, то чёткого представления о ней у Вас нет, только интуиция. А ведь достаточно прозрачно. Наиболее универсальное пространственное отношение, которое устанавливается во всех содержательных связных пространствах, называется путь. Вот всего другого в них может и не быть, ни метрики, ни нормы и т.п. а вот путь есть всегда. Если между концом и началом пути можно выколоть точку или добавить точку, то у такого пути появляется свойство протяжённости. При этом, есть примеры непротяжённых путей. В том же двоеточии, путь устанавливается, а протяжённости у такого пути никакой нет. Так как между точкой начала и точкой конца нет никаких точек, которые можно было бы выколоть, и неоткуда взять точку чтобы добавить. Так и получается путь есть, а протяжённости у этого пути нет. Но, стоит добавить хотя бы ещё одну точку в пространство, и вот уже можно создать путь обладающий протяжённостью. Вот так она, протяжённость и появляется. А иначе, откуда ей вообще взяться? Кстати, откуда Вы берёте протяжённость?
Илья, в принципе здраво рассуждаете, но вас не поймут, нужна математическая база.. И надо признать, что сия протяженность сколь либо мощно не была продолжена, не воссоздаст в нашем действительном мире тот самый отрезок, ибо мы иррациональные числа не воспринимаем в полной мере, они нам недоступны, этот процесс сам по себе бесконечен, выделение того континуума. Так что мы уже берем квант расстояния и он нам понятен, т.е. причинно следственные связи там не обрываются, при погружении на более мелкий уровень уже НЕОПРЕДЕЛЕН, не выделяются причинно следственные связи, тут уже хаос, НЕРАЗЛИЧЕНИЕ объектов меж собой. Хотя структурно что то можно выхватить, ибо та неопределенность ПОДЧИНЕНА вероятностным распределениям, но это только для макромасштаба, когда вследствие статистического эффекта на огромном множестве распределенных строго по вероятностям микроструктур, мы уже имеем вполне себе стабильные структуры. Планеты движутся строго закономерно, и все такие явления природы также строго закономерны. И, погрешность наших измерений также связана с тем, что на микроуровне все условно, да и многофакторность сюда же... В квантовой физике давно уже обозначено, теоретически невозможен прибор, который мог бы хоть как то различить отрезок меньше Планковской длины, аналогично и по другим физическим величинам..
А, вот где загвоздка!
Вы, следовательно, считаете, что если поставить две точки на некотором расстоянии, то этим будет создан континуум? И даже несмотря на то, что между точками нет ничего? Что, правда? Это непрерывность вами так мыслится?
Вот если поставить две точки и соединить их непрерывной линией, то получим континуальный отрезок, но если же ничего не соединяет эти точки, то непрерывности нет!
Одно дело, когда вы на непрерывной числовой оси ставите точки, и здесь непрерывность обеспечивается осевой линией, а другое дело, когда вы безо всяких линий собираете множество точек, которые образуют структуру, но не производят непрерывность.
Так это по аксиоматике так. А если вы просто рассматриваете континуум, дискретное, протяжение и т.п. без привязке к теориям, то вот здесь нет никакого непрерывного, собранного из точек, потому что они нижний предел прерывного, дискретного. Ну нет в теории множеств никакого пути... почему вы его так хотите сюда привязать?
Если в модели, то бесконечно протяжённое является неопределённым, и может выступать в роли беспричинного. Бесконечное протяжение - это свойство нулевого содержания беспричинного пространства. Конечное протяжённое появляется взаимоотрицанием, как на аве, из беспричинного.
Да, это уже хоть какое то начало понимания проблемы бесконечности, в отличие от других участников. Но, оно заведомо НЕВЕРНО, увы, бесконечность более сложная структура... Хотя бесконечность и обладает несчетностью до бесконечного порядка, что предполагает возможность в этом случае ПРЕДПОЛОЖИТЬ, что множества точек именно в этом бесконечномерном порядке своей несчетности таки могут образовать предельный переход от нулевой длины к уже НЕНУЛЕВОЙ! Но!!! это все уже за гранью ДИСКРЕТНОГО, а наше сознание может воспринимать только исходя из КВАНТОВ минимальной меры и никак иначе... Потому, для нашего действительного мира, такой переход в ПРИНЦИПЕ невозможен, и потому из точек никогда не сложится так называемая протяженность, в будущем "обещающая") воссоздать отрезок... Потому и сознание, которое не основано на информационном поле для нас недоступно в полном его понимании, и называется это ТРУДНАЯ проблема сознания. Эврика этого не понимает, и долбится попусту лбом в закрытые НАМЕРТВО ворота... А автор темы, пусть хотя бы обратит внимание на данный спор, все же хоть и неверные посылки, а некоторое понимание проблемы бесконечности ему даст, надеюсь по крайней мере) А то летает пока где то в облаках...
Оттуда! Вы же предлагаете точками (точно нуль длины) мостить непрерывное (не нуль длины), чтобы получить эту самую непрерывность.
Вы что-то не поняли! Я не беру числа по рациональности или иррациональности! Я беру две соседние максимально близкие точки, между которыми нет никаких иных чисел, а значит и точек! Пусть это точки 1, и прилегающая к ней слева максимально близко без иных точек между ними - 0,9(9). Бесконечное количество девяток делает эту точку плотно прилегающей к точке единицы только в случае, если число это бесконечное, а в случае наличия последнего знака будет зазор. Между этими двумя точками нет других точек и чисел, если точность записи числа бесконечна; вы не сможете назвать число точки между ними; вы не сможете вставить между этими точками ещё одну точку с промежуточным численным значением!
Я не понимаю, как вы переходите от отрезка к точкам и обратно.
Непрерывный отрезок точками не получить. точка.
Отрезок можно бесконечно делить точками, но никогда не будет плотного непрерывного замощения отрезка точками. Об этом я и говорю. Если вы повторяете это же, то как вы получаете непротяжёнными точками непрерывный отрезок?
Вы берёте рациональное число 1 и говорите что ближайшем к нему будет так же рациональное число 0,9(9), это невозможно, рациональные числа встречаются крайне редко на числовой оси, расстояние между любыми двумя рациональными числами, в масштабах о котором мы говорим просто бесконечное расстояние. Отношение числа рациональных чисел к нерацциональным равно нулю. Если сравнивать с масштабами вселенной, то галактики во вселенной насыпаны гуще и чаще встречаются, чем рациональные числа на числовой оси. Можно считать, что рациональных чисел нет вообще, так редко они встречаются. А тут Вы говорите, что два числа в притирку друг к другу будут рациональными? Это как?
При этом он весь, целиком состоит из точек и больше не из чего, полностью, плотно, непрерывно, ничего кроме точек в нём нигде нет.
У вас логика отказывает? С чего вдруг такие точки, которые стоят рядом, между которыми невозможно поставить иную точку, вдруг невозможны? Вот же явный пример.
Скажите, насколько отличаются величины 1 и 0,9999(9) (бесконечный ряд девяток!)? Это разве не соседние числа? Между ними есть другое число? Какое? Назовите! Если ряд конечен, то есть, а если бесконечен, то почему такое невозможно???
Я-то как раз и говорю всю дорогу о точках между которыми невозможно вставить ещё точку. Они не только возможны, а неизбежны для пространства без пробелов и разрывов, коим мы и полагаем числовую ось или множество вещественных чисел.
Между ними бесконечное множество чисел, но все они иррациональны. И более того, множество из них ещё и гиперреальны.
Я не совсем так сказал! Я сказал, что нельзя вставить числовую точку!
В чём разница? А вот в чём!
Пусть 1 и 0,9(9) - это две разные точки на непрерывной числовой прямой; разные они потому, что запись их отличается, и они не могут занимать одно место, потому что тогда они обе должны были бы быть либо 1, либо 0,9(9). Между этими двумя точками нет другого числа, следовательно нет другой числовой точки.
Но раз эти две точки не стоят в одном месте, то между ними можно поставить ещё одну точку, которая будет принадлежать этой числовой прямой, но не будет описываться числом - нечисловая точка, - ведь для неё нет числа для записи. Если точки находятся хоть на каком расстоянии, это непрерывное расстояние равноценно отрезку, мощность которого при измерении точками будет равна и числовой прямой; и весь этот интервал между ближайшими числовыми точками не будет описываться числами этой числовой прямой - предел описания; таких нечисловых точек на этом интервале будет бесконечно много. Даже запись чисел точек с бесконечной точностью не даёт непрерывного покрытия этими точками непрерывной числовой прямой, и, соответственно, верно и обратное - никаким количеством точек, которые будут делить непрерывное, нельзя превратить непрерывное в точки.
Получается, что непрерывные объекты категориально не равны полностью дискретным, а смысл числовой прямой только абстрактно-ознакомительный, а если разбираться, то в непрерывном существуют области, которые дискретно-числовым способом даже не могут быть описаны, не могут быть ухвачены. Вот такое интересное различие точек от длящегося, дискретного от континуального. И если реальность континуальная, непрерывная, то математическим способом можно ли её непрерывность ухватить, или всегда будет только приблизительное описание?
и тут же
Т.е. для реальных чисел, мы знаем, не существует счетности, а это и означает, что между двумя такими реальными точками ВСЕГДА можно вставить еще сколь угодно много, хоть до бесконечности. Ибо иррациональное число, это такое число, которое не может быть закончено НИКОГДА. Вот здесь и проявляется тот фактор, что из одного шара можно лепить до бесконечности равно такие же шары, отрезок пусть стандартной единичной длины, соответствует хоть нулевому, хоть бесконечному... И это все следствие свойств бесконечности как таковой, которая и отражает наш реальный мир.
Даже если иррациональное число представить полностью завершённым, как, например число 0,9(9), то всё равно остаются дыры в непрерывном, которые числами не описываются.
Любите вы переносить на мир свойства того аппарата, которым мы этот мир изучаем. Надо найти такое устройство мира, откуда будет следовать возможность таких отношений, которые нами ухвачены в матаппарате, а не наоборот, тащить свойства матаппарата и подделывать мир под него. С сознанием то же самое.
Несоизмеримость и показывает где заканчиваются возможности численного способа отображения, и то, что этот способ намного проигрывает реальности, у которой величины не в численном представлении, действительно могут быть непрерывными без дыр.
Вечные структуры уже всегда математические, а все что и существует, только через математику и может быть описано. Далее следует неопределенность, которая и позволяет проявиться бытию, ибо мир реальный существующий всегда, всегда статичен и неподвижен. А подвижное, что отражено в бытии, никак не влияет на статичность реального мира в силу неопределенности, тут все просто)
В данном случае простота хуже воровства, потому как вы украли у мира его свойства, ограничили его своими ограничениями, и думаете, что это так. Удивительно вы свои представления натягиваете на мир, вместо того, чтобы найти более верные представления о мире, что вполне возможно.
Данные представления были всегда.. Смотрите Парменида, его ученика Зенона.. и вообще герметисты, Буддизм..
Ну да - Зенон любил человеческими представлениями подменять реальное, и вы туда же. За остальных не скажу - возможно это ваши представления, а не их.
И сколько можно этой дорогой ходить? Ну нет там решения.
Эти ваши плотные точки - не точки, а что то другое. Втиснуть точку внутрь непрерывности - это то же что круглый квадрат.
Вот интересно, впихивание в заполненный отель бесконечности туристов, вас не смутило))), а впихивание точки в континуум, где уже всегда есть несчетность, как то удивляет)))
У точки нет такого свойства, чтобы ее конец был началом другой точки. Это вы себе придумали
Откуда Вы берёте концы точек? Без кавычек? Нет у точек ни начала, ни конца, и никакой собственной границы у точки нет. Нет ничего у точки, кроме самой точки. И эта самая точка сама и служит границей чему либо.
Взяли точку на оси, назвали "ноль" и вот Вам граница для положительной и для отрицательной полуоси. Где эта граница начинается? Где заканчивается? Где начинается положительная ось? Где отрицательная?
У Вас что, на непрерывном континууме, между нулём и точками любой полуоси есть какой-то пробел? Тогда какой это, на фиг, континуум? А если никакого пробела нет, то сразу после нуля, в любую сторону, что должно следовать? Что у нас там есть, кроме точек-то? Есть ли вообще на непрерывном континууме пробелы? Дырки на числовой оси? Нет? Тогда чем она вся заполнена? Если ничего кроме точек, для заполнения нет?
Континуальна сама ось, а не точки на ней! А если вы хотите поставить точку максимально близко к конкретному значению, то это действие невозможно будет завершить, потому что потребуется бесконечное количество знаков - таких чисел нет, такие числа невозможно завершить ввиду этой самой бесконечности знаков.
>>всегда можно найти подходящее>> ВСЕГДА! А не ВЕСЬ
Еще раз отмечу, тут надо понимать, что уход в бесконечность, где уже всегда есть несчетность.. теряется понятие МЕРЫ, т.е. добавление ли, вычитание каких либо элементов УСЛОВНО, оно не играет ни какой роли, ибо самого РАЗЛИЧЕНИЯ нет.. Да, это не сразу становится понятным, ибо и наша обозримая бесконечность СЧЕТНАЯ, но сам счет оставляет еще за собой число, а в бесконечности того числа нет, и в счетной оно также растворяется.. Это своего рода и парадокс в этом, но бесконечность и нужно понимать как процесс, с одной стороны завершившийся, с другой постоянная динамика, наш действительный мир именно такой, а вот реальный статичный, там движения нет...
И тогда уж дополню, что наш иллюзорный мир потому и вообще имеет возможность существовать, ибо для ВСЕго это ничего не меняет. В полной купе ВСЕго, наш наличный мир абсолютно не вносит каких либо изменений, равно также как и игра в добавление, удаление элементов в бесконечность.. С точки зрения ВСЕго, мы и не существуем, впрочем это иллюзией и называется. Был мир, пропал.. как никогда и не существовало)))
Этот текст я воспринимаю как поток сознания, которое совсем запуталось во всех этих бесконечностях и кванторах.
Я с бесконечностью имею дело давно, со всякого рода парадоксами, вытекающими из недопонимания того, что бесконечность прежде всего не имеет МЕРЫ, т.е. ее соизмерять можно только относительно порядка нашего представления о мере. Как и выделяются счетные, несчетные, возрастающего порядка до бесконечности несчетности - множества.. Например, парадокс Бертрана, который легко разрешается, если учесть перебор ВСЕвозможных треугольников равное число раз, по возможности по одному разу, что и определяется только одним способом из трех, а именно методом "случайного радиуса", позволяющего иметь последовательный перебор треугольников ровно по одному разу.. В двух других какие то треугольники перебираются большее число раз чем остальные, что уже нарушает образование полной группы элементарных событий.. И множество других малоизвестных парадоксов, возникающих при решении нестандартных задач... Я это уже проходил, и знаю с чем имею дело)))
И да, без непосредственного решения нестандартных задач по той или иной изучаемой теме, вы можете хоть вечность изучать вопрос, но так ничего и не поймете.. Что четко подтверждается и здешними "специалистами", в частности лезущими в физику, математику, где задачи напрочь не умеют и решать. Вот почему у вас не получается решать задачи, не задавались вопросом? И с чего вы вдруг себе возомнили, что не умея решать задачи, вы вдруг что либо поймете по предмету, так не бывает... Если вы понимаете, вы легко решаете задачи.
А вот интересно, число с бесконечной разрядностью - такое, какое даже на бумаге нельзя написать.
Именно так Илья, тут участники решили поговорить об АБСТРАКТНОМ, о сути математике в общем то, но без фантазии это делать бесполезно, когда человек привык мыслить лишь конкретными категориями, ему математика закрыта априори...
Ох космонавт, вы можете уловить только КОНКРЕТНОЕ, оттого ваше понимание ограничено.. Как с тем же двигателем, мол такого не производят))) Вы не понимаете СУТИ, "постояльцы" это лишь метафора, да, столько таких не произведет наша Земля))), но это вообще не интересно)), ибо такое вполне себе уже ВСЕГДА есть, как например, натуральный ряд чисел, вот он и был взят в расчет) Вы не понимаете, математике в самом своем начале суть абстракция, и пример с постояльцами, лишь для того, чтобы даже такие как вы, хоть как то, что то поняли))) Но, не судьба, вы слишком приземленный, увы...
Вот тут собака порылась. Все комнаты заняты, но конца и края им нет. Вот где противоречие. Мы этим самым "все без исключения" обнимаем то, что обнять нельзя.
Искать в бесконечности логику - дело неблагодарное, потому что логика начинается с отбрасывания бесконечности. То есть - с условий.
Наоборот. Логика начинается с врождённого понятия бесконечности aka множества - априорной категории количества.
Все ответы давно написаны, осталось прочесть и понять.
"Врожденное понятие бесконечности" - это как? Новорожденный уже сразу имеет внутри "понятие бесконечности"? И если да, то откуда вы это знаете? Вы обследовали всех новорожденных?
Ну, это же Кантовский аргумент. Мы не можем взять бесконечность из опыта. Нигде, никогда, никак. Значит, это наше априорное, заложенное изначально.
Спасибо.
Если б мне выпала удача, как одному известному книжному персонажу, побеседовать со стариком Иммануилом за чаем, я бы непременно его спросил: если вы в самом фундаменте своей теории ставите такое сомнительное предположение, то где гарантия, что и вся остальная ваша теория - не предположение? Ах да, она проверяется на опыте, по крайней мере, не противоречит ему. Но любой опыт ограничен, и что если при достаточно большом N из числа наблюдаемых случаев вы получите опровержение?
Аналогично и про "Мы не можем взять бесконечность из опыта. Нигде, никогда, никак." Например, я считаю, что человек - сам творец своих собственных невозможностей. Я не спорю о наличии внутри наблюдателя "врожденной бесконечности", просто для меня такой вывод слишком узок. И тогда непонятно, откуда и зачем возникает ограниченность? Вот этот вопрос мне гораздо более интересен.
Новорожденный, как показывают исследования, воспринимает мир целиком, дифференциация деталей возникает уже в первые часы его жизни: он начинает воспринимать сигналы от органов чувств, как-то их оценивать и как-то на них реагировать: физический комфорт или дискомфорт, голод, боль, звуки по амплитуде, затем по частоте... Полагаю, что в первый месяц своей жизни он получает 90% опыта восприятия, тех базовых программ, которые в дальнейшем будет использовать для совершенствования этого аппарата. В программировании это бы назвали ядром, написанном в машинном коде. До 5 лет (примерно) нарабатывается код, написанный на "ассемблере" и лишь значительно позднее - на языках более высокого уровня, т.е. те психические реакции, которые он как-то может понять и осознать. Именно поэтому, например, нам кажется, что мы не помним свое физическое рождение, хотя на деле это оказывается тем базовым воспоминанием ("гороскопом"), тем машинным кодом, на базе которого работает аппарат воспоминаний. Мы не можем вспомнить о нем, потому что мы помним ИМ. Примерно так.
И опять-таки, если мы не можем взять бесконечность из опыта, то точно так же не можем сказать, насколько она бесконечна и бесконечна ли. Истина - она в вопросах, а не в ответах, это всегда открытый вопрос. По крайней мере в нашей ограниченной (?) реальности.
Откуда? Ограниченность возникает от врождённого понятия априорной категории качества. Кант называет его ограничением, синтезом реальности с нереальностью.
Зачем? Априорные категории рассудка нужны для осмысления понятий как представлений.
Все ответы давно написаны, осталось прочесть и понять.
Так уж и "все"...
https://www.youtube.com/watch?v=Cf5cgYzK4U0
))). Ограниченность возникает от врождённого (процесса) ограничения (Тав, тавро, печать).
После чего возникают понятия. "ограничения" и "ограниченности".
При условии, что будет задан вопрос об ограничении, который (вопрос) будет будировать "понимание" границ следствия и его причины.
Возможность (потенция) понимания задана априорно, врождённо. Но у некоторых она "спит" довольно долго. Поэтому они понимают с трудом, что им говорят словами (границами). Это нормально.
Понимание (отношение понимания) надо будить.
Тут надо писать стремление к тождеству реального (действительного) и идеального (желаемого) в кольце рефлексии сравнения методом итераций.
Почему-то во времена переводчиков Канта не было такого "понятия", а было рефлексия=мышление. Как и "по-Пармениду" "мышление и бытие - одно и то же"".
Всё давно уже делается, осталось прочесть инструкции и понять абстрактно конкретную работу.
Спасибо, Пётр Алексеевич!
Нет. Понятие как представление обретает смысл априорной категории безусловно помимо воли и каких-либо вопросов.
Помимо наделения понятия смыслом рассудок связывает его с другими тремя в трансцендентальной топике. Понимания не случается единственно если этих трёх нету. Тут не будить надо, а уже иметь в голове достаточно аналогий. Лучше всего помогает прочесть чего-нибудь по теме.
Рассудок не требует никаких итераций, у него и шестерёнок таких нету. Итерации - это уже в разуме.
Мышление = рассудок + разум.
Рефлексия = ⅓ рассудка.
Рефлексия ≠ мышлению.
Вроде бы, представление и есть априорная категория. А понятие - это нечто иное, возникающее из связи представлений. Если представления не связаны, то и понятия не возникнет, а будет только некое созерцание.
Если не задан вопрос о связи между категориями, то никакого понятия не возникнет.
Вопрос может быть задан (к понятию), а может быть не задан (созерцание).
"Каждое понятие Кант предлагал обсуждать с четырех точек зрения, чтобы выявить источник познания:
К какому понятию рассудка (категории количества, качества, отношения или модальности) оно принадлежит?
К чувственному или интеллектуальному источнику оно относится?
Относится ли оно к объекту или к условиям его познания субъектом?
Является ли оно основанием утверждения или отрицания?
Так я об этом и толкую: сплошные вопросы. А без них - никаких понятий.
Вопросы надо будить. Первый вопрос: какая связь между категориями? Эта связь и есть "отношение понимания".
Например. Какая связь между Луной и морковкой? Хотя никакой связи нет, но задание вопроса родило понятие "Луна-морковка". Это понятие "без-связное", но оно есть. И эта пара будет сидеть в мозгах, требуя ответа. Или не-ответа (игнора).
Я понимаю, что отношение "Луна-морковка" - это бред. Но я это понимаю.
Это неизвестно. Известно только то, что действия по достижению цели продолжаются до тех пор, пока цель не достигнута.
Ракета достигает цели, следовательно, у неё есть разум?
Конечно, это исходно разные понятия.
Мышления нет без стремления к цели, создания логического конструкта шагов на этом пути, и понимания действий.
Мышление = (сравнение + рассудок + рефлексия)Re + (понимание)Im.
Нет. Представление - это сумма одновременных сигналов органов чувств или воспоминаний; то, что в психологии называется образом. А априорные категории - это врождённые понятия, никак с представлениями не связанные.
Созерцание и представление - это одно и то же. Представления связаны друг с дружкой своей последовательностью и больше ничем.
Понятие из представления возникает в результате сравнения рассудком (компарации у Канта) увиденного с памятью. Совпавшая последовательность того и другого выделяется из представления как ещё не осмысленное понятие, остаток представления снова сравнивается с памятью. Таким образом получается два последовательных понятия (логического субъекта и предиката), называемых вместе суждением.
Возникнет понятие как часть представления. Эмиль Бенвенист называл это дело сегментацией и половиной проблем лингвистики. Это ещё не осмысленное понятие, но уже не никакое.
Автор вашей Википедии явно не осилил Канта, потому что у последнего понятие занимает одно из четырёх мест в трансцендентальной топике и может обсуждаться только с остальных трёх точек зрения.
Следующие три вопроса Кант объясняет трансцендентальной схемой понятия, а последний вообще никак.
Между априорными категориями рассудка врождённая (природная) связь как между носом и ушами. А между понятиями, попавшими под эти категории, их постоянная связь.
Зачем так сложно? Это просто смысл понятия.
Если (по вашей Википедии) источник этого наблюдения чувственный - связь причины с единичностью. Если интеллектуальный - возможности с нереальностью (см. таблицу категорий Канта).
В отличие от ракеты разум нельзя нацелить, у него есть условие существования - трансцендентальное единство апперцепции - и всё.
.
Попробую немного пояснить, что я подразумеваю под "ограниченностью второго порядка" на несложном математическом примере.
Пусть у нас есть два бесконечных ряда натуральных чисел: 1+2+3+4+... Обозначим их N1 и N2. Каков будет ваш ответ, если я вас спрошу: какое число получим в результате вычитания N1 - N2 ? Обычно говорят: ноль. А откуда это известно? - Ну как же... количество слагаемых одно и то же и они одинаковы: если из каждого слагаемого в одном ряду вычесть соответствующее слагаемое в другом ряду, то получим нули. А как известно, 0 + 0 + 0 + ... все равно в сумме дает 0. И вот здесь скрыта ошибка, потому что это было бы верно, если бы у нас количество слагаемых в обоих рядах было конечным, хотя и сколь угодно большим. Но в математике считается, что это неизвестно: складывая бесконечное количество нулей, мы получим математическую неопределенность, то есть результат может быть 0, а может быть и любым другим натуральным числом (натуральным, если мы применяем аксиому индукции).
Пусть у нас N1 - N2 равна некоторому неизвестному X. То есть, N1 - N2 = X. Поскольку у нас N1 и N2 - бесконечности, то при переносе в этом уравнении вправо, скажем, N2, получим, что N1 = N2 + X. Логично? Тогда какое число можно подставить на место X ? Можно подставить и 0, а можно и любое другое, потому что к бесконечности, что ни прибавляй, все равно останется бесконечность, и равенство останется верным.
Отсюда вывод, что бесконечности некорректно просто так вот складывать, вычитать, перемножать, возводить в степень, наравне с конечными числами, не обязательно натуральными, а большинство философов как раз и норовят это делать, то есть - подменить бесконечность своим ограниченным представлением о ней. И это верно не только для чисел, но и для любых объектов, которые в совокупности должны образовывать "объективную реальность".
И еще немного из психологии:
Когда человек в своих утверждениях употребляет категоричные понятия типа "все", "всегда", "никто", "никогда", "каждый" и т.п., это значит, что его утверждение - не совсем его собственное, и он опирается не на свой собственный опыт, а на внешние авторитеты, которым он верит. То есть, говорит "о чем-то", а не "что-то". Обычно это указывает на то, что в его психике есть чужие мысли, которые он механически повторяет, хотя может давно считать их своими собственными.
К тому же, со времен Канта представления о бесконечности претерпели некоторые качественные изменения.
Где вы изучали математику... Когда идет речь о бесконечности, имеется ввиду СКОРОСТЬ роста чисел, это всегда ПРОЦЕСС.. И потому беря два ряда равной скорости роста, мы получаем именно ноль, и тут для лучшего вам понимания, берите двух БЛИЗНЕЦОВ или зеркальное отражение одного ряда, естественно они взаимоуничтожаются. Вы надумали себе невесть чего. Далее..
Здесь нет никакой ошибки! В строгой математике бесконечная сумма нулей - это всегда ноль. Ваша фраза - либо блестящий вызов здравому смыслу!) либо намёк на то, что "нули" на самом деле не нули, а нечто иное)))
Так что не надо тут пудрить умы тех, кто и так в математике плавает, якобы в математике это так. Это совершенно не так. И вы судя по всему вообще ни разу не разбирались в математике, потому и пошли в психологи, что закономерно)))
И да, здесь надо понимать, что мы оперируем в первую очередь четкой логикой, в системе так называемой "нечеткой" логики, можем принять любые такие допущения, ибо реальный мир уже имеет разрывы причинно следственных связей, но наше сознание умеет воспринимать исключительно только связные причинно следственные структуры, ибо сами структуры суть логическая связность, и наше сознание вообще существует только потому, что уже ВСЕГДА есть структуры.. И ваше погружение в магию, это лишь факт того, что вы не в состоянии разбираться во все более сложных структурах. Своего рода побег от погружения в мышление, ибо это слишком энергетически затратный для вас процесс, так поступает большинство населения...
Наверное, соглашусь с тем,что ограниченность второго порядка (не говоря уже о порядках более высоких) очень трудно понять тем, кто слишком зациклен на логике.
В математике "бесконечная сумма нулей" - это все равно что произведение нуля и бесконечности, поэтому результат может быть нулем, но может быть и любым другим числом, поскольку является математической неопределенностью. Похоже, вы путаете бесконечность с числом, стремящимся к бесконечности, хотя это разные вещи, даже по-разному обозначаются.
Какую логику здесь применять - "четкую", "нечеткую", "диалектическую", "формальную" и т.д. и т.п., - оговорено заранее не было, поэтому я применил логику бесконечного. Так что я не был обязан играть по математическим правилам на философском форуме, это слишком скучно. Интересно, почему у вас почти любой диалог на этом форуме перестает чуть ли не в конфликт? Мы все тут обмануты и все заблуждаемся, каждый по-своему. Истины не знает никто. Или вы знаете? Тогда почему столько "тёрок" в общении?
Нет, это не одно и то же. Произведение нуля на бесконечность - это неопределённость. Результат зависит от того, как именно ноль и бесконечность получены, например, предел x*1/x=1, x*1/x²=0, x²*1/x=∞. Само по себе выражение 0*∞ не имеет определённого значения.. И в произведении стоит УСЛОВНЫЙ ноль, иначе говоря бескончно малый ряд!!! Математику если и изучали, то были видимо двоечником)))! Ну а без изучения физики и понимания никакого не сложилось, это понятно)))
Видимо я соглашусь с тем, тот кто с физикой плохо был знаком, напрочь отрешен понимать какую либо СУТЬ! Ибо в математике бесконечная сумма нулей, соответствует тому, что тот ноль АБСОЛЮТНЫЙ ноль, как это принято в физике!!! и потому нет там никаких порядков вообще. Здесь максимум идет речь о МГНОВЕНИИ, выделенной точке, но и это в понятии абсолютного нуля опускается, т.е. даже до точки тот ноль не дорос!))) Я то физику изучал плотно, поэтому для меня такие штуки обычное дело, а вот вам это понять и вечности не хватит, ибо вижу вас насквозь!))) Вы обычный болванчик, умеющий мыслить только ШАБЛОНАМИ и никак иначе...
Логика одна ЕДИНСТВЕННАЯ - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ, про четкую и нечеткую (все это включено в единую булеву алгебру) было указано лишь условно, чтобы понимать вообще, допущения мы можем делать, те или иные, но вы сослались непосредственно на МАТЕМАТИКУ, и тогда ни о какой нечеткой логике и речи быть не может!)) Не надо тут ОТКРОВЕННО ВРАТЬ!!!
Нету такой локики, просто вам хочется мнить о себе бесконечно, но не дано быть чем то существенным по факту, вы и есть тот самый ноль, поэтому и требуется бесконечная мнимость о себе!)))
Еще и еще раз, нет никакой философии, если нет МАТЕМАТИЧЕСКОГО понимания сути вещей, ибо само понимание обеспечивается исключительно МАТЕМАТИКОЙ - суть логикой! Тут еще уточню, полное закрепление сути вещей дает понимание ФИЗИКИ, ибо видно как и те, кто якобы изучал математику, откровенно плаваем в понимании СУТИ....
Потому что прозрачно видно, как вы откровенно плаваете в тумане, и несете откровенный БРЕД! Это видит например и ФИАН, ибо понимание у вас не обеспечено математически строгим основанием и внутренним содержанием восприятия природы вещей на уровне физики..
Да, только мы знаем те грани, вы их не видите в упор...
Мы знаем главное, структура суть МАТЕМАТИЧЕСКАЯ, вы об этом и не догадываетесь, заменяя ее фантазией...
Это очень здорово, что вы знакомы с теорией пределов. Объясняю на пальцах:
1+1+1+1+... - все равно что 1 * ∞. Равно ∞.
3+3+3+3+3 - все равно что 3 * 5 = 15. Видно, что здесь второй множитель - количество слагаемых, тоже натуральное число. Если у нас троек n, то и умножаем 3 * n. Просто по определению операции умножения для натуральных чисел.
С нулями аналогично. Если берем n нулей, то сумма их составит 0. То же самое что 0 * n = 0
При n → ∞ получаем lim 0 = 0. Здесь смысл в том, что n, хоть и стремится к бесконечности, но не равно ей, типа n можно взять сколь угодно большое. То есть - сперва берем "до хрена большое" число n, потом берем соответствующее количество (конечное!) нулей, складываем - и получаем в сумме 0. А вот если n не "стремится", а "равно" бесконечности, тогда и получаем математическую неопределенность. И пример с двумя рядами натуральных чисел как раз касался именно этого случая, соответствующего начальным условиям задачки про бесконечное количество номеров гостиницы. В этом и заключен смысл "ограничения второго порядка", которое даже не все математики понимают, потому что не понимал тот профессор, который читал им курс матанализа, когда они были студентами. Просто их натаскали на задачках вычисления пределов таких и сяких, а толком не объяснили, что предельный переход - вещь иррациональная, как переход одного качества в другое, именно поэтому он скачкообразен. В самом определении предела бесконечной последовательности зашито жульничество, этакий фокус-покус, который студенты автоматически проглатывают и потом уже так же автоматически переносят его на пределы функций, на дифференциальное исчисление, на дифуры, на интегралы и пр. Я уже говорил об этом, только не так подробно. Природа этого ограничения в математике не очень понятна, но становится понятной в метафизике, когда выходишь за пределы рацио в миры, устроенные гораздо более абстрактно и в принципе не описываемые традиционной математикой. Да и потребности в таком описании уже не возникает.
Знаете, если у вас есть желание сделать в математике какой-то прорыв, то без фантазии это навряд ли получится.
Без нее вы будете видеть в моих рассуждениях лишь несколько раздражающий "туман". Кстати, я нигде не говорил, что я математик. Хотя - да, в свое время учился в ЛГУ на матмехе, на кафедре математики, правда на 4-м курсе ушел в комбинаторику, а потом вообще в магию и эзотерику, потому что понял, как эти штуки работают на практике.
Вся проблема в том, что в математике мало что поняли, а возможно и вообще ничего не поняли. Одно дело прослушать лекции, другое дело их понять, и в первую очередь уметь решать задачи, и прежде всего нестандартные, когда нет шаблона, под который вы и привыкли что либо тупо копировать и не более того...
И тут еще раз, фантазия порожденная практикой построения логических цепей это одно, фантазии без этого базиса пусто... Как я вам и отмечал про отель...
Пардон, выше в рассуждениях допустил ошибку: сперва говорил о рядах, потом перешел на пределы. Ну, на работе отвлекают постоянно, не дают сосредоточиться на ответе. Вот только смог сюда залезть, некогда было. Впрочем, суть от этого не меняется. Предлагаю завязать этот бессмысленный разговор, мы говорим на разных языках: вы все пытаетесь свести к математике, я вам пытался показать, где у нее границы. Вечная проблема "квадратуры круга". Дискретного и непрерывного.
, что предельный переход - вещь иррациональная, как переход одного качества в другое, именно поэтому он скачкообразен. >>> На мой взгляд, предельный переход вещь рациональная. Исчисление стремится к числу m. Если это верно, и нет другого числа , то число m по закону достаточного основания - истинно. Индуктивное замыкание. То есть тут вывод не дедуктивный, а вывод индуктивный. Выводимость Предела есть, он конструктивен, а бесконечность не конструктивна, она не строится.
Про "парадокс перехода количества в качество" я писал вот здесь подробнее. Можете глянуть. Правда, материал сыроватый.
К тому же "закон достаточного основания" мне представляется не законом, а условным правилом: типа - все условились, что число m достаточно большое, чтобы на нем остановиться. Собственно, окружающая нас реальность прямо или скрыто, но практически всегда подразумевает это "достаточное основание" как бы по умолчанию, даже есть концепции, что наша физическая реальность имеет достаточно высокую степень дискретизации, чтобы условно считать ее непрерывной. Такая вот "виртуальная реальность"... Это извечный вопрос "достаточности" для ограниченного числа людей, объединенных некоторой договоренностью считать так, а не иначе. То есть - некоторый прием обхода бесконечности, который и есть "фокус-покус": бац! - и количество песчинок представляется кучей песка (песчинок "достаточно много", чтобы не заморачиваться). Я не говорю, что это неправильно. Я говорю, что тогда нужно честно оговаривать, что мы наблюдаем не "объективную реальность", а коллективную субъективную, а значит, она не "истинна", а просто "работает в нашей среде обитания" с приемлемой погрешностью. Но условность - не есть рациональность, просто она совершенно необходима для того чтобы работала логика. Ведь аксиоматика - тоже условность, а значит, иррациональность.
Без разницы. что у компьютера разрешение лишь 10^-6, достаточно и 10^-1, ибо знаем что конкретное 1/Nk<10^-1, и тогда имея решение возвести в степень n->бексонечность, имеем тут же оценку: 1/(Nk^n)<10^(-n). Т.е. по сути имеем 1/N<0,(0)1. Все, никакой магии, исключительно логика и только она))) Ну а абсолютный ноль недостижим в принципе, это мы прежде всего понимаем по физике...
В физике ноль и бесконечность - прямое указание на ошибку в теории.
Ну, в общем так.. Главное что наш физически представленный мир оперирует в дискретном диапазоне так сказать, и с двух сторон микромир и макромир ограничен соответственно как минимальной Планковской величиной и максимальной удаленностью видимой Вселенной... Что вне этих границ, считается неопределенностью, причинно следственная связь здесь для нас теряется.
Или вот так, чтобы уже совсем прозрачно, откуда мол та "интуиция" растет) Число N для определенности берем вида 100..0.., также получая в ответ оценку 1/N<0,(0)1, тут как бы и гадать не приходится, опять никакая магия не нужна)
Предел не Достаточно большой, а Достаточно определенный. Новые исчисления не приведут к появлению альтернативного числа, если такого числа нет, то m и есть предел. Это строго логичный вывод, по такому принципу работает второй закон термодинамики. То есть , тут с дурной бесконечностью можно работать. А вот с актуальеой бесконечностью не поработаешь так.
Второй закон термодинамики ограничен в первую очередь состояниями в поле потенциальных сил и непринятие этого влечёт парадоксы.
Напёрстничество в термодинамике
Это кончно, товарищ Гильберт всех обманул. Вот бесконечный отель, все комнаты заняты, прибывает ещё один постоялец, имеем картину, бесконечный отель все комнаты заняты, в коридорчике ещё один, не заселённый человек. Начинаем по Гильбертовому алгоритму бесконечно переселять жильцов, что происходит, у нас бесконечно повторяется исходная картина, весь отель занят, а в коридоре торчит не заселённый постоялец. Меняется только номер перед которым он стоит. Но сама ситуация остаётся неизменной: все комнаты заняты и кто-то торчит в коридоре неприкаянный. Ровно с тем же успехом можно было вручить ключ от "последнего номера" и отправить чувака его искать. Он бы бесконечно подходил бы к очередной двери, убеждался, что номер занят и шёл бы к следующей и т.д. и т.д. С тем же успехом можно отправить искать "последний номер" любое число "постояльцев", коридор, чай, тоже бесконечный, все гуськом поместятся. Но картина останется неизменной, все номера всё так же заняты, а в коридоре торчат бедолаги, якобы заселённые в этот отель.
Не понял. Пусть алеф=10. Поделим его пополам, откель же возьмётся чётное. А если алеф =7, тогда вообще туши свет. Чтобы получить гарантированно чётное, на два надо умножать, а не делить.
Вы можете определить чётное/нечётное число, не определив натуральное?
Вы правы, алгоритм с бесконечным числом шагов. Но Гильберт как раз хотел продемонстрировать противоречивость актуальной бесконечность, так что обвинять его неправильно.
Не понял. Пусть алеф=10. >> Значение Алеф не определено. 10 - определено. "Всегда найдется" означает биекцию. Взаимное отображение.
.
Вы можете определить чётное/нечётное число, не определив натуральное? >>>>Они определяются друг через друга по известным формулам. n+2, n/2. Суть заключается в том, что из них можно построить тавтологию, когда всегда истинна по своей форме, а не содержанию. То есть, и натуральное число, и чётное,титнечетное ссылаются на тавтологию, которая всегда истинна.
Кстати, вот интересная концепция, которая не разрешает (как написано в заглавии), но хотя бы делает еще один шаг к пониманию парадокса наблюдателя (в частности, откуда берется бесконечность):
https://www.youtube.com/watch?v=m4lWeZpQMoY
Бесконечность движения элемента изображена на Вашей аватарке.))
Откуда такая уверенность? Возможно, там изображено причудливое сочетание белых и черных пикселов на экране монитора, а все остальное - особенности вашего восприятия, вашего софта.
И даже если допустить, что вы правы, то вы все-таки не ответили на процитированный вопрос: откуда же она взялась?
Есть известная модель для детей "Птичка в клетке". На одной стороне диска изображена птичка, а на другой стороне - клетка.
По отдельности оба изображения конечны и независимы друг от друга.
Но при вращении диска "на ребре" птичка оказывается в клетке.
Птичка будет в клетке до тех пор, пока вращается диск.
Если Вы видите "птичку в клетке", то Вы видите бесконечность - вот отсюда бесконечность и взялась.
Как только Вы видите клетку отдельно, а птичку - отдельно, то на этом бесконечность заканчивается.
Сравните Вашу аватарку и аватарку эврика. По сути - одно и то же - "серость бесконечности".
Если бы не наше дискретное восприятие за счёт зрительного буфера с частотой работы 24 кадра в секунду, то мы бы всегда видели несмешанное изображение. Вот так артефакты механизмов работы психики подкладываются в основу реальности, переносятся на неё, и делаются выводы космического масштаба и... )
Майя - она такая. Надо смотреть не на неё.
Вот уж не совсем. У меня динамика уравновешенного возникновения, а у kolarium уравновешенность, а динамики нет - надо домысливать.
??
"1888 год: Самые первые аппараты Луи Лепренса делали снимки с низкой частотой (около 8 к/с), так как механизмы прокрутки были еще несовершенны."
И ничего - наше зрительное восприятие вполне делало непрерывность движения неким "домысливанием".
Так я о том же и толкую: надо двигать. Либо ручку крутить, либо в мыслях.
Во сне всё хорошо крутится, а вот домысливание (движения бесконечности) наяву даётся трудно.
Так "птичка в клетке" и есть результат домысливания - артефакт работы зрительной системы мозга.
А где же вы увидели движение бесконечности? Домыслили? Ведь очевидно же, что движутся две конечные взаимоотрицающие сущности.
"Частота мельканий: Критическая частота слияния мельканий (когда отдельные вспышки сливаются в непрерывный свет) составляет от 40 до 60 Гц в зависимости от яркости".
Имеем три данности:
1) птичка,
2) клетка,
3) птичка в клетке.
Четвёртая данность - некая "знаемость".
Если я не знаю, что диск вращается, то вижу данность 3) птичка в клетке.
Если я знаю, что диск вращается, то вижу данность 3) птичка в клетке и причину этой данности - вращение диска.
Домысливание начинается от данности 3) птичка в клетке. Если, конечно, появится вопрос.
Но в большинстве случаев вопрос не появляется, а данность "3)" остаётся непознанной, остаётся в виде данности 3), принимаемой за истину."факта".
Пример: самолёт летит - истина вИдения.
Вопрос о данностях 1) и 2) не возникает, пока эти данности не будут явлены отдельно.
Домыслил. Я знаю, узнал, или сам сделал, что диск вращается.
С каждым оборотом их количество увеличивается до тех пор, пока он вращается.
Если я прибавляю единицу к сумме, то я делаю движение (операцию) прибавления.
Без этой операции (движения) никакой бесконечности не случится.
Вопрос "бесконечности", также как и "нуля" - трансцендентен, то есть - всегда остается открытым. Особенно вопрос об их "существовании". И это далеко не случайно. "Всё" и "ничто" - существуют или нет? Это не то, что "существует", а то, что изначально заложено в сам принцип "существования": мы способны наблюдать лишь объекты, ограниченные формы (т.е. объекты с ограниченным количеством проявленных свойств). И доступны они для наблюдения лишь потому, что мы способны сравнивать их между собой, выбрав тот или иной контекст и порядок. Обычно этот "выбор" означает жесткую фиксацию системы отсчета: эталон-образец (аналог меры, единицы), точка наблюдения (фон, контекст) и правила сопоставления. Вот и всё. Проблемы начинаются тогда, когда эту систему отсчета возводят в ранг "единственно истинной" и не допускают иных. Существует ли "объективная реальность"? Тоже вопрос открытый, но чтобы сильно не заморачиваться, мы под ней обычно понимаем "коллективную субъективную" реальность. То есть - набор условностей. Для бесконечности любой ограниченный объект - это "ничто", а для нуля он - "бесконечность".
Быть может, и "птичка", и "клетка" существуют лишь в вашем воображении, а как эту часть реальности вижу или представляю я, вы можете узнать только опосредованно, с моих слов.
Уже приводил эту притчу, но повторю еще раз:
Ученики спросили Ходжу Насреддина:
- Учитель, чем воображение отличается от иллюзии?
Тот велел представить ученикам караван верблюдов, идущий по пустыне.
Ученики представили.
- А теперь представьте бедуина, сидящего на одном из верблюдов.
Ученики представили.
- А теперь попробуйте представить, о чем он думает и чего желает.
Ученики представили и это.
- Так вот, - продолжал Ходжа Насреддин. - Пустыня, верблюды, бедуин - это всё плод вашего воображения, а его мысли и желания - иллюзия.
PS. Бонус
Только не проявленных, а выявленных, обнаруженных наблюдателем свойств. Ограничены не формы, ограничены наблюдатели. Выявленные свойства ограничены конечностью наблюдателя. Мы не видим цветы в ультрафиолете, как видят их бабочки и понятия не имеем об их красоте, которая в глазах смотрящей бабочки.
Форма - внешнее выражение содержания. Содержание же самой формы - это её отличие от любой другой формы. Любой другой. Коих, других, неопределённо много, значит и отличий этих так же неопределённо много, соответственно, даже самая "простая" форма, выражается неопределённо большим числом проявлений. Другое дело, что наблюдатель, может выявить лишь самую "простую" часть этих проявлений и "увидеть", например, круг, квадрат, треугольник и на этом успокоиться. Ему достаточно.
Естественно. А поскольку внешний мир - лишь проекции внутреннего (обусловленность аппарата восприятия, который включает как "железо", так и "софт"), то нет большой ошибки назвать формы ограниченными. Мы и наблюдаем формы в результате ограниченности нашего аппарата восприятия. Прикольно, что эти границы можно варьировать. Люди, достигшие состояния нирваны (Рамакришна, Ауробиндо, например) видели вокруг себя исключительно Бога, и больше ничего (я полагаю, что просто разные формы проявления Бога). Но и мы, по большому счету, видим то же самое, вопрос лишь в глубине осознания и понимания). И если они в нирване "ловили глюки", то где гарантия, что наше восприятие - не просто иная разновидность "глюков"?
Форма - внешнее, но ограниченное выражение содержания. Что содержится внутри каждой формы - мы можем лишь предполагать, вытаскивая из неизвестного количества ее свойств те или иные ее свойства (признаки). Есть свойства проявленные, есть такие, которые объект может проявить; а есть и такие, из числа возможных, о которых у нас нет никаких представлений и понятий. А когда объект неожиданно проявляет какие-нибудь из этих свойств, у нас вполне может сработать защита в виде блокировки восприятия; в лучшем случае - возникнет эмоция удивления. Для двухлетнего ребенка между "кисой", гуляющей во дворе, и "кисой", которую он видит на картинке в книжке, разница пока еще не столь существенна, как для взрослого, потому что опыт общения с объектом под идентификатором "кошка" у него еще невелик.
Понятие "достаточно", конечно, является приемлемым ограничением для обычной жизни, для простых бытовых нужд. Но для того, чтобы увидеть что-нибудь принципиально новое в объекте наблюдения, границы "достаточности" необходимо сдвинуть. Все зависит от контекста (пространства, среды), ВНУТРИ которой мы живем, мыслим, действуем. То есть как бы не думаем О ней, а думаем В ней, не всегда даже осознавая это.
Вот это большой вопрос. Полностью ли выражается содержание формой? Должно быть да. Потому как, если содержание не выражено формой, то его всё равно, что нет вовсе. Это эквивалентно. Нети содержания и нет выражения содержания.
Так и я говорил именно об этом, только несколько иными словами и не используя слово "невозможно". Если в содержании, сути наблюдаемого объекта находится бесконечность, то наш уровень понимания и восприятия этого объекта может быть различной глубины. Чем глубже, тем как бы и больше наш опыт.
Воображаемые объекты могут являться исключением. Например, геометрические фигуры, математические понятия. Они не имеют содержания, только формы, потому что набор свойств, которыми они не только обладают, но и могут обладать, ограничен. Ведь они сотворены (придуманы) ограниченным сознанием, это факт. А вот если вы, например, нарисуете мне треугольник на листке бумаги или на доске мелом или даже в "Иллюстраторе" на мониторе, я уже могу найти в этом условном треугольнике сколь угодное количество "незадокументированных" свойств: ширина и толщина красителя, которым вы прочертили линии, степень шероховатости поверхности, которую мы почему-то считаем "плоскостью", разрешающая способность монитора и т.д. И всегда могу возразить в том смысле, что никакой это не треугольник, а просто все эти вещи мы условно считаем "треугольником" выделяя свойства, которые считаем важными, и игнорируя другие, менее важные.
Таким образом, наблюдаемый объект, в отличие от воображаемого, всегда содержит неизвестное количество свойств, быть может даже бесконечное, а значит, и его форму мы можем усложнять (воспринимать более глубоко, более сложно) до какой угодно степени.
Однако есть еще некоторые уровни нашего сознания, которые в оккультных учениях называют "чувствознанием", это как бы чуйка, умение "нутром" почувствовать и распознать, где истина, а где ложь, что реально, а что нет. Эти вещи иррациональны и скорее сперва срабатывают они, а затем уже включается рацио, пытаясь формализовать внутреннее ощущение. Но так ли это необходимо? Можно ли выразить это ощущение, "чувствознание" бесконечности словами? Здесь нельзя сказать ни "да", ни "нет", оба этих ответа будут неполны.
Он продемонстрировал то, что метод с потенциальными ходами для изучения актуальной бесконечности неприменим.
Что он делает? Бесконечный отель с бесконечным количеством номеров и посетителей? Затем он одного "подселил" нового постояльца, потом показал, что можно удвоить количество, а разве актуальная (данная в текущей полноте) бесконечность неполна, что её можно удвоить, да и более того, убесконечнить.
Играя потенциальной бесконечностью по правилам потенциальной бесконечности он думал, что изучает актуальную? Или это вы так думаете за него? Количественная бесконечность потенциальная даже якобы данная в завершённом виде, что и показывает его "отель", где проводятся добавочные операции, хотя можно и выселять жильцов. И никакого отношения эта количественная потенциальная бесконечность не имеет к актуальной качественной, данной в такой полноте, которую изменить не дано, сколько не черпай её по её же правилам. И конечное в такой актуальной бесконечности может быть, и вот его можно считать, но при этом это будет игра с количественным содержанием актуально бесконечного, которое не изменится. Вы либо играете количествами конечного, либо актуальную бесконечность изучаете.
Интересный парадокс чтобы мозги себе поломать.
Затруднение может следовать из утверждения, что в бесконечном отеле все номера заняты.
Допустим, в бесконечном отеле все номера свободны. Приходит первый постоялец и его заселяют в первый номер, осталось бесконечное множество номеров. Приходит второй постоялец и заселяется во второй номер, осталось опять же бесконечное множество номеров. В бесконечный отель заселение будет продолжаться до бесконечности. В бесконечном отеле для любого всегда найдется местечко.
Допустим, что заселение закончилось. В бесконечный отель вселилось бесконечное множество постояльцев. Тогда откуда может взяться новый постоялец? Если пришел новый постоялец, то заселение не закончилось - оно продолжается.
Все это словесные игры с бесконечностью. Можно строить последовательно логические рассуждения, а можно выставить все в парадоксальном виде.
Если вы дошли лишь до сюда, а это всего лишь счетная бесконечность, то вы совершенно не понимаете что есть бесконечность... Есть несчетная бесконечность, что уже никак не описывается отелем Гильберта), а далее существуют порядки той несчетности, причем сами уходящие в бесконечность!!! Вы даже и на йоту не приблизились к пониманию бесконечности...
Вы в упор не понимаете, что к бесконечности неприменимо понятие четного или нечетного, ибо самого числа нет.. И это уже явно четко понимается, когда вы выделяете тут же несчетные множества, они никуда не делись))), они уже всегда в бесконечности, это мы формально выделяем счетные множества и только!)))
И я вам больше скажу, математическая индукция применима до первого бесконечного ординала, т.е. такого N, которое еще можно назвать ЧИСЛОМ! Далее уже работает трансфинитная индукция, позволяющая доказывать утверждения для всех ординалов, но требует отдельного ПРЕДЕЛЬНОГО шага! Так что говоря об n+1 вы всегда имеете число, но это вовсе не бесконечность в том смысле, в котором она есть..
Число, которое нельзя записать на бумаге, потому что у него бесконечная разрядность.
.
Есть несчетная бесконечность,>>> я знаю, но не могу сказать, где это применяется на практике. И имеет ли это смысл помимо чистой игры в математику. Для меня ценность математики в ее применимости. Если какая то область математики не применима -( например, все эти игры с возможными мирами) это указывает на ее парадоксальность. В том смысле, что тут есть какой то изъян.
>>, но это вовсе не бесконечность в том смысле, в котором она есть..>> а что это, если не бесконечность?
В том то и дело что изъяна нет, ибо выведено чисто логически, и да, исходя из аксиом, но еще в 20-м веке стало понятно, что допущения (аксиомы) не столь и важны, ибо они в итоге дают ИСТИННЫЕ СТРУКТУРЫ, и их не получить не используя логику, напротив, только логически они и выводимы... Т.е. в итоге, любое наше применение, это все одно следствие работы математики, и не важно через какое время, но любой такой логический вывод найдет свое применение, в этом и ест сила абстракции.
n+1 фиксируемое, так или иначе, не важно что его нельзя записать, воспринять.. главное что оно все еще счетно зависимое, от некоторого ЗАДАННОГО числа n, бесконечность же уже не задается никак, оно в принципе недостижимо. Это как процесс дихотомии, вы делите и делите отрезок пополам, но этого конца деления НЕ СУЩЕСТВУЕТ в природе, сам процесс бесконечен, т.е. и сам абсолютный ноль это недостижимая величина, ибо и величиной не является!) Тут пропадает понятие МЕРА, это главное свойство несчетных множеств, т.е. уже нельзя различить любые отрезки меж собой, хотя внутри системы они различны, причем от нуля до бесконечности и более того, в любом измерении пространства. И уж тем более нельзя говорить о четности или нечетности, да вообще выделять какие либо признаки..
Где-то в математике в теории пределов функции (типа того) есть утверждение: если для сколь угодно большого числа N найдётся большее N+1, то .... типа далее всё окей.
Бесконечность легализуется если записать:
(бесконечность +1) больше чем (бесконечность).
Почему бы этому не быть достаточным основанием существования бесконечности, я вас спрашиваю!
(Рассуждения Василия Семибулатова из деревни Сухари съедены)
Бесконечность истинная и дурная (Аристотель, Кантор, Гегель)
АВТОРЕФЕРЕНЦИЯ: Есть такая логика!(МИБ)
Овчарёв Виталий
Есть такая логика!
ЛАС
М.И. Белоногов (МИБ) тезисы на конференцию РУСО (2018г.) :
Аристотель предупреждал, что абсолютно бесконечное множество или «целое», (то, вне чего ничего нет), не может быть предметом исследования науки. И он пояснял различные понятия бесконечности следующим образом:
ЛАС
СФЕРА РАЗУМА, философии: истинная бесконечность по форме есть круг диалектики, где начало и конец совпадают - это форма абсолютного, бесконечного понятия. Гегель пишет:
СФЕРА РАССУДКА, науки: дурная бесконечность вновь открываемых законов. Проблема науки не в содержании, а в методе. Ученые исследуют законы как противоречия. Противоположности исследуют предельно подробно, а ЕДИНСТВО берут как данность. А единство это не данность , а истинная бесконечность, которая познается только в бесконечном понятии. Познать разумное понятие методами науки невозможно, о чем и пишет К. Поппер:
Я убежден в том, что ничего сложного нет в истинной, абсолютной бесконечности , если знать метод диалектики, изложенный Гегелем в "Науке логики". Тем более если истинную бесконечность (разумное понятие) применять на практике.
Уважаемый Виталий Овчарёв,
"Исчислимые бесконечные множества" абсурд.
В самой постановке "вопроса" нарушена логика.
Вероятно нету аксиомы на этот счёт,
А эти множества, - теорема.
Теорема вообще то должна быть доказана. Что касается аксиоматики, то вы любое высказывание можете превратить в аксиому. Не запрещено. Кантор именно так и сделал. Он объявил данность актуальной бесконечности и на основании этого создал все свои бесконечности и трансфинитную индукцию.
.
Есть одно Но. Я не обязан принимать аксиомы Кантора и ZF за истину, такой, какая есть в теореме Пифагора. Не построил, не доказал? Ну так это твоё личное мнение. А как там ты дальше балуешья со своей аксиомой, что из этого следует - к Истине отношения не имеет.
Вы правы.
Там, возможно, чисто терминологическая ошибка.
Множество может быть Исчисляемым,
но может быть Исчисленным, значит и Исчислимым.
То есть Исчисляемо множество можно бесконечно Исчислять,
не возможно Исчислить.
А называют Исчислимыми.
Не в этом дело.
"Исчислимые бесконечные множества" абсурд.
Силлепс. В русском нельзя употреблять понятия
разного семантического уровня в одном предложении.
Иначе – абсурд.
Круг – бесконечность замкнутостью, где диаметры
кругов исчислимы в их бесконечном множестве.
Если Кантор что-то ввёл в практику, то почему это не устраняет дурные бесконечности в противоречиях квантовой механики и ОТО, которые пытаются отремонтировать теорией струн.
На самом деле Аристотель всегда прав.
Представим себе шнурок от ботинок, у него два конца, он конечен.
Теперь делаем шнурок длиной в 1 км и пытаемся его как-то вытянуть и завязать его в ботинке
ОМАЙНГАД! Он бесконечен!
Это и есть относительная практическая бесконечность по Аристотелю - Вернеру.
(тему можно закрывать)
Линия разделяет, это её функция.
Линия без этой функции не нужна. Есть то, что выше и ниже горизонтальной линии на поверхности и то, что левее и правее вертикальной линии на поверхности.
Точка разделяет по всем азимутам и это функция точки. Без него точка не нужна.
Поверхность ...
Точки, линии и поверхности это артефакты. В реальности граница между объектами определяется разными цветами объектов и их фонов.
Природе линия не нужна, а особям вида человека одетого нужна.
В природе нет ни одной точки, ни одной линии и ни одной поверхности.
Например поверхность биллиардного шара, изображаемого в проекции бесконечной окружностью есть условное приближение к шероховатой поверхности шара, выделяющейся своим цветом на фоне цвета стола.
Илья Геннадьевич поднял интересную тему с его "плотными точками". В то же время есть и ошибка. Смешение понятий. Между двумя плотными точками нельзя вставить третью точку, а для двух вещественных чисел всегда найдется третье число, которое стоит между ними. 1/n+1, бесконечное деление. В этом смысле вещественных чисел действительно "больше" чем натуральных, так как вещественные числа по Кантору - это несчётное множество, объединяющее n+1 и 1/n+1. А кроме того, есть ещё и 0, и отрицательные числа. В моей парадигме это всё неопределенности, а вещественное число - их конъюнкция.
.
Что касаемо плотных точек, то если подумать - для описания отрезка достаточно и необходимо иметь две точки, между которыми - плотность, или непрерывность. Не нужно тут никакое множество. Избыточно. Поэтому определение отрезка или прямой, как последовательность "плотных точек" никуда не годится. Тут речь идёт о разных объектах. Хотя Точка - необходима для описания отрезка.
Скажите, эти "плотные точки" занимают одно место или два разных места? Если одно, то не вставить между ними, а если есть хоть какое-то расстояние, то уже можно.
Я привел пример 1 и 0,9(9). Какое вещественное число стоит между ними? Учтите, что 0,9(9) - это актуально бесконечное число, запись которого бесконечна, и которому вполне соответствует точка на числовой оси.
А зачем тут "плотные точки"? Можно же сказать, что это непрерывность, ограниченная точками (и то, это условно, ведь можно обойтись без точек; точки нужны, если вы строите отрезок их соединением), т.е. отрезок, а то вы попросту подменяете смысл точки, и через эту подмену пытаетесь получить сомнительный профит - точки безразмерные, но есть такие точки, которые немного протяжённые. Так что ли?
А вот это верно - они несоизмеримы, их размерность разная.
Я привел пример 1 и 0,9(9). >>> Опять смешение. Ваше число со скобкой - это неопределенная переменная, а Число всегда определено. Это логические константы. Между 1 и 0,9 всегда можно вставить третье.
.
Вообще , в математике сплошь и рядом случаются подмены понятий. Когда говорят - возьмём Число n, это подмена. Правильно говорить - возьмём переменную n.
.
Можно же сказать, что это непрерывность, ограниченная точками>> именно так. Существенное свойство отрезка - непрерывность, а последовательности чисел и точек - дискретны. Дискретностью подменяется непрерывность. Стрела Зенона.
.
, но есть такие точки, которые немного протяжённые. >> Вопросы к Илье Геннадьевичу. Я только уточнил, что для определения отрезка Точка необходима.
9 в скобочках - это запись 9-ки в периоде, т.е. бесконечное количество девяток после запятой. Не знаете этого? Считайте это данной актуально бесконечной величиной. Почему? Потому что записать это число невозможно, а вот поставить точку точно в то место на числовой оси, где есть соответствующая этому числу величина, вполне реально, как и поставить точно точку на величину числа Пи.
В том то и дело, что ГЕОМЕТРИЧЕСКИ это невозможно. Число Пи, кроме всего прочего еще и трансцендентно! т.е. не является корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, не конструктивное число. Мысленно поставить можно, в силу естественного (математического) наличия отношения длины окружности к его диаметру как постоянной величины.. А вот квадратный корень из двух (иррациональное число) в математическом смысле можно поставить точно точку и даже построить её геометрически! (Идеальная Евклидова геометрия).
На всякий случай распишу само то геометрическое построение. Для корня из двух берем диагональ единичного квадрата, начиная числовую ось от одного конца, другой ее конец и дает искомую точку. Для Пи имеем только построение окружности, диаметром 1, получаем КРИВОЛИНЕЙНУЮ систему координат.. Можно конечно сколь угодно сильно смасштаьировать, взяв диаметр высокого порядка 10^n, где n очень большое число, и тогда число Пи уложится на достаточно малом направлении дуги, но это все одно КРИВОЛИНЕЙНЫЙ разбег!)
Если же взять линейку и карандаш и попытаться отметить точку Пи, например, 3.1415926535… то любая физическая отметка будет иметь толщину, а линейка - погрешность. Можно поставить точку лишь приближённо, с какой-то конечной точностью. Абсолютно точно никак и никогда, как и для любого иррационального числа. Так что с физической точки зрения (наш действительный мир) никак и никогда.
Так что, любая точка ставится всегда только мысленно... в действительном же мире даже точку с координатой (1), можно поставить лишь условно, погрешность будет всегда, причем ее определение максимум достижима до Планковской длины, меньше уже невозможно!!! А трансцедентные числа, такие как Пи, даже нельзя поставить в идеальном измерении Евклидовой плоскости!
Так вот, исходя из всего этого, плотно последовательным набором точек невозможно воссоздать какой либо конечной длины отрезок, ибо всегда уже есть иррациональные числа, но геометрически еще возможные к построению, а главное трансцедентные, которые и геометрически никак не строятся, в любом плотном наборе... В действительном же мире, т.е. физически (нами обозреваемом) нельзя построить вообще никакую точку, это уже всегда отрезок вдоль заданного направления.
Вот почему и определяется то положение, когда между двумя мысленно вплотную стоящими точками, например такими как 1 и 0,(9), всегда можно поставить точку (и), причем хоть бесконечное их число!)))
Ну, здравствуйте знаток математики, физики и геометрии.
Стоит подставить любое значение в эти "уравнения" (х=1; х=2...) так сразу видно, что за математик вы.
Какой абсолютный нуль есть в физике кроме температуры? А какое значение имеет температура к этому примеру?
Число Пи - это численное выражение геометрического отношения длины окружности к диаметру. Численное значение числа Пи бесконечна так же, как бесконечна запись 1/3, но и как отношение Пи можно выразить на численной оси, поставив точку точно в то место, которое соответствует значению отношения диаметра к окружности, так и для 1/3 можно поставить точку точно в треть длины.
Вы то умеете абстрактно мыслить, то вам упрямо отказывает абстрактное представление. Речь о простой теоретической возможности!
Если я разрезаю единичную по диаметру окружность в точке соприкосновения её с осью чисел, а касается она её в точке 0, то разворачивая окружность с уложением её на ось чисел, я теоретически могу точно получить точку числа Пи. Вычислить же число Пи я не смогу даже теоретически (времени не хватит для вычисления бесконечного по знакам числа).
Весь смысл в том, что точку вообще можно теоретически поставить геометрически с абсолютной точностью, а вот вычислить полностью бесконечное число нельзя. Вас же не напрягает то, что любая идеальная теоретическая окружность полностью в себе имеет точное число Пи в соотношении диаметра с длиной окружности, несмотря на то, что числа Пи знать в численном виде полностью невозможно?
Ну, а нафига все предыдущие претензии? В уме всё и производится логически; никто не предлагал ставить безразмерную точку карандашом.
А вы вообще поняли, что если можно поставить точки между точками 1 и 0,9(9), то все эти новые точки не могут быть отображены никакими числами заданной числовой оси?
Вы хоть понимаете, что это за x?))), тут речь идет о бесконечно малых бесконечно больших рядах. Т.е. x либо стремится к нулю, либо к бесконечности.. Вот вы вообще полный ноль в математике, но с какого то перепугу решили делать замечания тому, кто в ней разбирается, вам самому не забавен сей казус)))
Он существует и для других фундаментальных величин - давления, энергии и энтропии.. Хотя достичь абсолютного нуля температуры, с которого всё началось, невозможно, он служит важной точкой отсчёта для понимания устройства мира на самом фундаментальном уровне.. Но, вам этого все одно не понять, не запаривайтесь)))
Нет, в том и дело, что трансцедентное число, коим является Пи, невозможно поставить и геометрически, я и расписал для таких как вы выше, геометрическое построение корня из двух, а вот тут уже криволинейный отрезок, как не крути и не вырезай) И физическая невозможность вам также непонятна, вы рисуете график и думаете, там все точки отражены, это не так, до Планковской длины они лишь определены, ниже этого уровня неопределенность, это уже надо понимать квантовую физику... А сравнение с 1/3, которое и не иррациональное вообще неуместно. И потом, вы не понимаете сути того, что даже рациональное число убегает в бесконечность, хотя его можно и собрать), однако само бесконечное представление это ПРОЦЕСС, никогда не завершающийся, т.е. числа как такового нет) И тут вам вообще будет сложно что либо понять, ибо умозрительное представление какого либо числа, лишь условное!) в иной сборке и целое число можно представить бесконечностью!) и потому весь единичный отрезок тогда неразличим от нулевого и бесконечного и любого другого, нет меры как таковой... Я и подробно это расписывал, но вы мимо пропустили, ибо на сознание увы вам не падает, нужна математическая база...
Вы вообще плаваете в математике, и не понимаете соответственно про геометрию ничего. Как принято строить те самые точки с помощью линейки карандаша и циркуля... Вы хотя бы азы освоили, лезете еще куда то))) Вот и Илью Генадьевича не понимаете, да и вообще вам не понять что либо из математики, примите это уже как факт и успокойтесь)
Вам бессмысленно что либо пояснять, вот такое резюме...
Так может и писать будете соответствующе, если вы не ноль?
Я не по этому поводу парюсь )
Каким боком это здесь? что за дешманская эклектика? К чему эти павлиньи перья - "я знаю кунг-фу, карате и ещё много страшных слов"?
Каким боком к геометрии вдруг вы применили планковские величины из физики? ОТО - геометризированная теория, а квантовая теория - дискретная, с квантами, где есть планковские величины. С чего вдруг вы применяете к геометрии ограничения квантовой теории? Сперва проквантуйте ОТО, а потом вам станет ясно, как к геометрии примешивать планковские величины, если вдруг это действительно необходимо.
Вы регулярно жонглируете терминами, не представляя то, где это справедливо, а где не очень.
Уместно. Я говорил о том, что можно поставить точку точно на числовой прямой, а у вас, даже при известном результате, не хватит знаков для простой записи. Потому и сокращаете до 1,3(3). Что уж тут говорить про запись иррациональных или трансцендентных чисел. Но вот их точка на числовой оси попросту может (теоретически) стоять точно, полностью передавая таким образом то, что в числах принципиально невыразимо полностью.
Не-не. Это вы постоянно одно на другое натягиваете. Я уже запутался считать, кто на кого у вас натянут - у вас многовложенные конструкты навроде матрёшки, но то геометрия в математику, то физика в геометрию, то сознание, и иерархия постоянно меняется... ничего не понять, всё меняется в зависимости от той задачи, где вам необходимо утвердиться - простая софистическая риторика без логики для достижения сиюминутного результата. Занимайтесь только математикой, раз на философию её оснований, на разбор элементарного (для уяснения) у вас не хватает терпения или чего ещё.
Да наздоровье - ешьте вы своё резюме сами. Прежде, чем лезть в сложные представления, вы с элементарными разберитесь, а то начинаете на верхних этажах такое фантазировать, что все основы колеблются: и точка уже не совсем точка, и отрезок очень маленький уже стал точкой, и т.д., и т.п. - либо одно (точка), либо противоположное (не точка), а третьего не дано. Если мыслите иначе, покажите нарушение закона исключённого третьего.
Да, и поставьте побольше смайликов в качестве аргументов, пожалуйста, а то так выглядит, как будто вам их жалко.
Вот реально, вы и понятия не имеете, как оперировать со сложными представлениями, но решили себе, что ваш примитивный подход и есть оно, просто удивительно!)) Вот ответьте себе честно, почему у вас не получается решать и простенькие нестандартные задачи, и как при этом вы себе наивно полагаете в чем то сложном разобраться то?
А сложные проблемы уже всегда прямолинейно и не решаются в принципе, но увы, вы этого не понимаете.
И забудьте уже про статичную Аристотелеву логику, она динамики мышления не даст) Но, вы как истинный гуманитарий, математической логикой, булевой алгеброй в широком смысле и не можете овладеть.. Потому и понимания у вас тут нет..
А вы что, можете ответить? Я не вижу ответов, я вижу пустопорожнее самолюбование.
Вот вам вопросы:
А вы примитивные вопросы разберите сперва, а потом посмотрим.
Во первых я конкретно приводил и теорему Витали.. Где множество Витали - это яркий пример того, как в математике, используя аксиому выбора, можно сконструировать множество с крайне необычными свойствами. Оно полностью состоит из "неотличимых" точек (с точки зрения рациональной разности), но будучи собранным вместе как объект, оно теряет одно из самых фундаментальных геометрических понятий - свою "длину", т.е понятие меры теряется..
1) это две точки, но какие), ведь завершение одной из них бесконечно, т.е. неопределенное! и тогда имеем множество вариаций, и по сути тогда множество и иных точек между ними!
2) само расстояние в силу теоремы Витали теряет смысл, меры тут нет, и потому еще раз, там всегда можно поставить не только одну точку, а бесконечное множество точек.
3) тем числом, которое по своей скорости устремления к той "самой" МЕНЬШЕ. Проще говоря это точки 0,9..9. где "число" 9-к меньше чем в крайней, но их бесконечно много и там и тут.. Это чтобы вам наконец то стало понятно, данное "число" не заканчивается НИКОГДА, и различение данных точек идет именно по "числу" 9-к в разных точках.. Хотя и число здесь условно, речь идет именно о скорости наращения 9-к, но чтобы было понятно..
Поймите, я нестандартные задачи решаю, вы нет, вот и вся правда жизни)))
Если это так, то между этими точками всегда есть некоторое расстояние(1).
Вот именно. Всегда есть расстояние между этими точками, а значит есть отрезок, а для отрезка есть несчётное множество точек, причём они не смогут быть обозначены числами.
Так будет на любом шаге. Так как любое количество девяток не даст точное совмещение двух точек, потому всегда есть возможность воткнуть нечисловые точки.
Тут можно и зеноновскую дихотомию применить вместо девяток - тогда точка приближается к другой точке с помощью уменьшения расстояния в два раза на каждой итерации. Эти точки тоже никогда не соединятся друг с другом - будет расстояние.
И если учесть, что математика не пользуется такой бесконечной точностью, а гораздо меньшей, то какие бреши с нечисловыми точками есть на числовой прямой, как много там их - несчётно?
Может сознание математикой опишите? Задача нестандартная... не?
В том то и дело, что нет никакого расстояния, хотя точки ЯВНО различные, и опять же в силу теоремы Витали это доказано - так!)
И еще раз, нет там никакого расстояния, в силу теоремы Витали.. да и по сути быть не может, даже на пальцах рассуждая, там НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ в чистом виде.. Теорему Витали можете посмотреть, но она подвластна только тем, кто разбирается в математике, не просто абы как, а очень и очень глубоко.. На трудные проблемы, нет простых решений...
Именно так. Потому это всегда различные точки...
В той степени, что из одного шара, можно слепить равно такие же до бесконечности..
А вот это уже явно неразрешимая задача в принципе, хоть как к ней подходи, но главное что мы это понимаем.
Вы об этом?
Вы что, применяете теорему об объёмных объектах к безразмерным точкам?
Не слишком глубоко вы аналогию проводите?
Ну, если такие условия придумать, чтобы парадоксы возникали, то ничего удивительного и нет... Может что не так с аксиомами? Вы может утверждаете, что математика не ошибается тут, и что это есть свойство реальности, коль математика не ошибается?
Кому это "вам"? Всё, что существует, можно описать. Надо только размерности соблюдать; да и вообще, применять соответствующие подходы; и понимать, что некоторые процессы тяжело рассчитывать, но вот рассчитывать то, что не понятно, что такое есть - это совсем странно... А потому необходимо сперва понять сознание гуманитарным способом, логическим, философским осмыслением, а уж потом заявлять о существовании или отсутствии возможности вычислять его.
По вашему же и ИИ невозможен, ведь он имитирует интеллектуальные возможности, которые являются частью сознания. Что же, если часть поддаётся расчётам, то что не поддаётся? И может её не просто абстрактно считать надо, часть эту неподдающуюся, а делать это в натуре, на специально подготовленном веществе? Или вы не знакомы с такими расчётами?
Нет, у Витали есть теорема и о единичном отрезке, это уже расширение темы далее..
Поймите, проблем в аксиомах на самом деле нет, это признали уже в в середине 20-го века, потому как, именно логический ряд их продолжения всегда дает интересные структуры, вот именно это важно. И Евклидова геометрия верна и Лобачевского, равно также как позиция с аксиомой выбора и без нее, все это дает существенные результаты, ибо на логике основанные.. Тут сложная тема пойдет с верификацией, но суть одна, если есть логический ряд, будут и применения рано или поздно))) Именно математика и поставляет тот логический ряд и ни что иное...
Нет, это самые простейшие утверждения, вот в чем вся соль... Задайте и сами какие либо аксиомы, но чтобы так, когда они не противоречили первичному наитию... А далее из них выйдут уже и полностью противоречивые наитию положения, но именно они и ценны!
С чего бы это! я как раз полностью за ИИ, и уверен он превзойдет человека, вопрос лишь времени, и оно не за горами, пару лет... и все, человек осел в своих возможностях...
Мне не интересно всякого рода шарлатанство... Все исчислимо только и только логикой, я в сказки так сказать не верю))), точнее я все подвергаю сомнению, и верить в принципе не привык во что бы то ни было.
И да, в таком случае логику не беру априори за вершину познания, но наше сознание на большее не способно, может надсознание умеет управляться как то иначе, кто знает... Но, сознание умеет воспринимать исключительно структуры, а значит ЛОГИКУ....
Вы дать ссылку не можете? Это конечно не математика, но уж обыденность жизни сейчас...
Отношение точки к протяжённому тоже меняется? Аксиома выбора немного мухлевато выглядит... хочу - так выберу, а хочу - иначе...
Ну, в одних аксиомах точка есть то, что не имеет частей, а в других она так называется, но вдруг оказывается, что может сочетаться так, будто бы длину обрела... Если аксиомы подбирать под своё удобство, то это попахивает искусством побеждать в споре, риторикой...
А я вот так не считаю. Я так представляю, что человек отличается от ИИ (здесь в основном генеративные, большие языковые модели) тем, что может осознанно производить осмысленное новое... ИИ пока же по большей части есть стохастический повторитель-генератор токенов, но всё же не совсем: когда ИИ набирает веса при обучении на осмысленных текстах, то поневоле воспроизводит смысловой ландшафт в виде зафиксированных вершин (понятия) и связей между ними... Однако человек умеет соединять вершины новыми способами, генерируя новые смыслы, и делает это осмысленно, а вот ИИ если делает это, то не понимая того, что за вершины он соединяет, почему они оказались ближе друг к другу - ну нет у него среди обучающих текстов тех, что будут новыми смыслами обладать, а поэтому он с лёгкостью воспроизводит известное, а когда пытается получить новое, то сталкивается с тем, что годный выход слишком малый.
ИИ конечно не вавилонская библиотека, он намного эффективнее, особенно в поиске известного, потому как не сохраняет и не усваивает бессмысленных комбинаций букв, но вот при генерации нового смысла он подобен этой самой вавилонской библиотеке, ведь нового смысла у него ещё нет, только вместо букв у него токены, и частотность их употребления под генерацию нового не оптимизирована усвоенным опытом, которого у него ещё нет. Это отличие от вавилонской библиотеки неплохо сокращает бредовость и галлюцинации в виде исключения совершенно случайных наборов символов в новых текстах, но вряд ли это что-то очень сильно добавляет к вероятности появления нового осмысленного, содержательного.
Вот с математикой попроще, потому как она вся взаимоувязана на формальном уровне - тот ландшафт аппроксимации, который получается из известного, может содержать новые неизвестные нам ходы и закономерности, которые мы ещё не обнаружили, а для ИИ они "очевидны", потому как усвоение систематизированных знаний у ИИ поневоле системно складывается из-за наличия системности в самой математике. В этой области наблюдаются успехи - ИИ может обнаруживать в этом ландшафте смыслов новые ходы, но вот понимает ли он это или только воспроизводит усвоенные закономерности неочевидные ещё для нас?
Однако обычные жизненные знания вообще не такие системные; физика уже не так абстрактна и взаимоувязана внутри себя - тут много больше основных параметров, внутренняя системность дисциплины не такая мощная, и увязана физика на реально существующее, которое вне системы, хоть и описывается ею через учёт внешних вводимых параметров и взаимодействий. В физике вряд ли ИИ обнаружит новое, потому как пока там только известные и довольно лоскутные по вводным ходы.
Закон сохранения и взаимодействия, преобразования энергии, других параметров - это всё подобно реальным вычислениям. Чтобы эмулировать в реальном времени закономерное поведение группы взаимодействующих атомов потребуется, на современном уровне наших знаний и умений, компьютер размером со вселенную, а ведь в природе всё иначе - эти атомы сами всё "вычисляют" и решения "находят", и не нужны им эмуляторы. Это же вроде как очевидно... Или вы думаете, что всё должно быть так устроено в реальности, как человек мыслить умеет, ну, или как он мыслить привык? Булева алгебра реальности? Зачем так ограничиваться?
Ничего. Научимся постепенно работать и вычислять эффективно. Мозг сколько потребляет энергии? Вот то-то... Что мы вообще знаем? Мы ещё малышня... А уж пафосу-то: "- У меня документ есть!", а в ответ: "-А кем выдан документ? А, я знаю это учреждение! Там кому попало выдают документы!" (по мотивам) )
Мухлежа и манипуляций нет, просто бесконечность, ноль (абсолютный ноль), это уже те грани, которые заведомо неопределенные для нашего сознания, и тут интуиция уже никак не работает. А теория фракталов, когда та же береговая линия Англии, при сокращении раствора циркуля (снижении единичной меры измерения), устремляется к БЕСКОНЕЧНОСТИ!!! Хотя линия охвата, имеет внутри КОНЕЧНУЮ площадь! Причем такая тенденция ЗАКОНОМЕРНО наблюдается уже при вполне себе ограниченном эталоне измерения, например шаг ломаной метр и полметра, и так далее... Все это перекликается как в разных областях математики, так и физики, потому никакой фальши.. Но, чтобы это реально таки "прочувствовать", необходимо порешать нестандартные задачки, связанные с бесконечность, для меня это в первую очередь теория вероятностей, вот оно где понимается ПРОЗРАЧНО, почему оно именно так и иначе быть не может. Без решения задач, вы не усвоите изучаемый материал так или иначе, от этого не уйти... И что есть интуиция по сути, это статистический пробор по своим знаниям, причем по большей мере тех, что на подсознании.. А решенные самостоятельно задачи выделяют эту ориентировку наружу, на сознание.
Наш ЕИ работает также как и ИИ, независимо от нашего осмысления, это подтверждают эксперименты.. Да и это несложно уловить, ибо мы не принимаем участия во многих делах ЕИ, контроль сердечно сосудистой системой, опорно двигательным аппаратом и прочее... Все это так сказать уложено на подсознании, потому никаких различий у ИИ от ЕИ в принципе нет..
И тут надо понимать, наше сознание вообще не умеет напрямую мыслить, это лишь имитация того процесса, действительно мыслить умеют ЕИ и ИИ... А у человека бытует иллюзия, мол мыслит он))), и как тогда может мыслить неосознающее, и впадает в заблуждение.. Каждый раз выдвигая свои нелепые попытки обозначить предел ИИ, сначала не сможет победить в шахматы, затем в покер, потом в Го... и везде ЕСТЕСТВЕННО терпит крах))) Специалисты, понимающие прежде всего математику такой иллюзией не страдают, и еще в середине 20-го века обозначили то, что ИИ рано или поздно, но обязательно превзойдет человека, это неизбежно... Но, вы гуманитарии можете мечтать до последнего, ибо понимания математики в вас нет, т.е. именно того действительного мышления...
Это особенности измерения. Реальность ими не занимается. Мне интересна реальность, а не особенности наших методов. Тащить эти особенности в состав реальности, думать, что это её свойства - это излишнее.
Реальность надо прежде прочувствовать.
Зачем прочувствовать эти ваши методики? Зачем они существуют как не для описания реальности и предсказания в ней развития? Надо сперва узнать то, что вы описываете, и только для этого надо знать то, чем описывается.
Вы в своём поклонении методам настолько увлеклись, что начинаете думать, что они и есть одна единственная реальность. А вокруг есть то, что и требует описания. Хотя, может вокруг вас и нет ничего, кроме знаков иносказания.
Вы же говорили о невозможности и понимания описания сознания, а тут делаете выводы о том, что описать невозможно... так возможно или нет?
Мыслит наша нейросеть на основе усвоенного опыта и на основе вводных, а нам доступен результат в виде ослабленного феноменального проговаривания, представления. Человек вполне может контролировать вводные, если поставит цель отслеживать их. Иначе - полуавтомат.
И раз субъект есть следствие работы этих структур, которые в других частях генерируют мысли, то почему мыслит не человек? Структура-то его, и "он" есть от этой структуры - это единство в которой первична по происхождению наследуемая структура. А вот заниматься всеми внутренними процессами лично вовсе не нужно для того, чтобы быть единым со своей основой. Вы же в жизни наверняка перекладываете простые рутинные задачи, оставляя себе самое интересное. Значит и вы в иллюзии, что ваши задачи интересные, значит и вы впадаете в заблуждение.
Вы так говорите, будто бы вы 15-20 лет назад представляли возможный результат. Не смешите - вы даже не знали скорее всего о возможностях... Мне так видится, что вы задним умом сильны, ретроспективно, по факту. Может у вас есть публикации тех лет, где вы пророчески сделали предсказания о том, как будут развиваться нейросетевые возможности? Да нет у вас таких публикаций! Но как вы себя ставите в ряд предвидевших... ЧСВ...
И вы на "правильной стороне" разумеется. "Ребята, я с вами!". Ну-ну. И им не оказываете помощи, и другим показываете себя на фоне таких имён. "С такими свиньями как-то и сам становишься...". Вам бы понять фразу "служить бы рад, прислуживаться тошно". Для этого "служить" вам думать надо не о своём месте на фоне тех, к кому вы присоседились, а о предмете, к которому вы имеете стремление, интерес, талант. Имеете? Или имитируете?
А игры и успех в них ИИ? Ну да, игры системны, что тут сложного? Сложно было представить, что ИИ избавится от прямого перебора в пользу усвоения опыта. Чем Го сложна? Ужасным количеством возможных результатов - эдакая вавилонская библиотека всех возможных вариантов ходов. А что нейросетки делают? Да запоминают существенное, а несущественное отбрасывают, они аппроксимируют важное, а остальное оставляют за бортом, и вот этим уничтожается практически весь массив лишнего, оптимизируется важное. Чем игра хороша для обработки нейросеток? Она ограничена по правилам, она формально чёткая, в ней нет иных неигровых степеней свобод, а количества комбинаций для ИИ аппроксиматора не страшны. И вот в ландшафте накопленных отсеянных знаний начинают проступать возможности, которые человек ещё не видел, чем и блещет ИИ. Так же и с математикой происходит при генерации новых теорем или решении некоторых проблем, но всё же они требуют обязательной проверки человеком.
Это и неспециалисты делали - предсказывали, - фантасты разные, визионеры. Но реализовывать, это не просто представлять. Что вы представляете сейчас, когда это утверждаете? Есть у вас своё предсказание, представление того, что и, главное, КАК это реализовать? Сказать, что ИИ однажды превзойдёт человека, это не сказать ничего значимого. Как он это сделает? Как это реализовать?
Как ИИ превзойдёт человека, когда человек и думает, и действует в реальности, о которой имеет представление, а ИИ формулирует знаковые последовательности, основываясь на усвоенном человеческом опыте, не имея ни малейшего понимания о том, что он делает и о чём эти усвоенные последовательности? Он даже не видит знаков, не слышит речь, не ощущает окружающего мира. Он генерирует ответные последовательности на входящие последовательности.
Так в чём отличие нынешнего ИИ и человека? Сделайте СВОЙ конкретный прогноз о том, как ИИ превзойдёт человека. Я свой, и не только прогноз, сделал. Я показал, как можно породить у ИИ субъектность, как сделать его субъектом ощущений, как наделить его внутренним миром. Пока это теоретические построения, но это позволяет даже на этом уровне представлений наделить ИИ зрением с вИдением, слухом со слышанием, и т.д.. С эмоциональными чувствами посложнее, но и тут догадки есть.
Итак, что вы думаете не задним, а передним умом? В чём он превзойдёт человека и как? Не забывайте, что человек прежде всего - это неформальное бытие; с формальным и с большими данными всё и так ясно. Так как ИИ превзойдёт нас хотя бы в качестве субъекта ощущений? Как? Когда?
Причем тут именно особенности методов), вы понимаете, что очертание именно РЕАЛЬНОЙ границы Англии, при ее уточнении стремится к БЕСКОНЕЧНОСТИ!) Наш действительный мир, в реальном своем исполнении уже всегда фрактален))), так что тут от бесконечности нам не уйти понимая его глубину, а не прыгая по верхушкам)))
А с чего вы взяли что наши чувства отражают реальный мир?
Это вообще не мешает, логика суть структурная, как структуры суть логичны... А наше сознание, это лишь восприятие того, и притом с сильными ограничениями, нам не дано понять в итоге никогда, что есть сознание, ибо ЕИ, ИИ... этого никогда не извлекут, сознание вне информационного поля...
Именно так, я еще в конце 80-х не сомневался, что ИИ все это сможет, где то в 97 году был спор с моим другом, что в покер ИИ в будущем легко обыграет человека статистически), и все дело в учете психофактора, который естественно также МАТЕМАТИЧЕН, как и все в природе))), Тогда он заранее признал поражение, ибо в математике шарил однако)), а в будущем мы увидели тот самый результат))
Короче, мне не интересен бред гуманитария, вы дальше своего носа увидеть не в состоянии, чего то тут вякать еще будете))) Вам не понять, как с помощью понимания математики, можно понимать и будущее...
Сначала мы мним границы на уровне моря, а потом мним длину границы при подборе подходящей величины меры. Что первое есть наш метод познания и представления, что второе - измерение - есть то же, что представление о бесконечности как результате измерений. Вы этого не видите? Кто ещё будет определять границы и измерять, кроме человека?
Если это не так, то что тогда наши чувства отражают через разум в математике? Что мы вообще тогда познаём?
Вам всем-то уж точно. А нам можно. Мы себе самозапретов на понимание на ставили.
А, ну да. Я ещё в детском саду играл роботом из пластилина и он мог всё, что умели люди. Круто? Правда я тогда не знал как это реализовать. А вы тогда знали? Доказать сможете своими публикациями или надо верить вам на слово?
Вы сейчас дайте конкретный прогноз: что, где и когда надо сделать, чтобы ИИ стал нам подобен. Вы вона считаете, что сознание не познать, а ИИ будет круче человека. Это как? Мы сделаем его таким, что он будет круче нас, и не будем при этом знать, что такое сознание? Чудесато!
Это многие говорили. "И на Марсе будут яблони цвести" - это тоже предсказание, которое однажды может быть реализовано, если не уничтожим себя сами. Для того, чтобы предсказывать такое не надо ничего реализовывать или искать, а достаточно обладать воображением. Этим все занимаются, а тогда в чём профит от ваших прозрений? Чем хвастаетесь? Вот когда идёт предсказание того, что и как необходимо реализовать, оно реализуется и происходит это по предсказанному, то это имеет смысл. Мы в пионерском лагере перед сном так "разоврались" в фантазиях, что придумали плоские телевизоры, которые как картины на стенах висят, и проводов нет и т.д.. Тут много ума не надо. А вот как это сделать... Что вы можете сказать о возможной реализации сильного ИИ?
Хотя я уже понял ваше предсказание - "мы никогда не узнаем сознания". Замечательное предсказание, противоречащее тому, что мы сделаем ИИ супер пуперским )
Тогда патенты представьте, технарь, на эти ваши прозрения, или публикации. А то так гуманитарно чешете, что и за технаря-то не сходите )
И как ИИ станет круче человека, если технарь не может принципиально понять сознание? Не может понять, но может получить искусственное круче человеческого? Да, с логикой у вас только на самовосхваляющих словах всё хорошо, а при формулировании смыслов, выводов и решений что-то не очень.
Да какая разница, кто там что определяет то, суть логические операции производятся, вы этого в упор не видите и не понимаете)))
Что либо мы познаем РЕАЛЬНОЕ исключительно через математику, все остальное пустое...
Я еще решаю НЕСТАНДАРТНЫЕ задачи, что гуманитарию не дано АПРИОРИ, ни за что и никогда, хоть вечность решайте, не найдете решения!))))
Ага, если вы определяете, то математика есть не только вершина, но и основа, а если другой, то и основания другие.
Вы не знаете что такое восприятие, а туда же. Вы оперируете представлениями. Насколько они справедливы? А вдруг майя?
Ну и глупо это. Созерцание сразу отметаете, а через него и его осмысление все науки стали быть.
Ещё - это добавок к патентам или как? Мутите воду, мутите. Что толку то? Такой "великолепный Гоша", что ничего не получается объяснить.
Вот, почитайте про сознание и машинный интеллект, полезно будет к гуманитариям прислушиваться, чтобы не крутить кругов:
Машина, которая учится думать
Если ваше 0,9(9) выразимо в другой системе счисления как 1/3, то такое число вполне определенно, и между ним и 1 можно вставить третье число. Если оно не выразимо, то оно иррационально. А иррациональные числа не вещественные.
Я же говорил про ближайшие точки, а вы вдруг одно число передвинули, а его соседа нет! Для 1/3 (или 0,3(3)) это будет соседняя точка: 0,3(3) с 4-кой или 2-кой в конце бесконечного ряда троек.
Кличко поднял интересную тему:
"Бесконечность это когда в линию могут быть вставлены не только лишь все точки".
Неопровержимо.
БЕСЕДА С ИИ GOOGLE
Считается, что ИИ в меньшей степени способен генерировать новые идеи чем ЕИ. Может ИИ попробовать сгенерировать новую идею, направленную на разрешение противоречия между квантовой механикой и ОТО? Струны уже есть, что ещё?
Как нейросеть (ИИ), я не обладаю физической интуицией, но я могу комбинировать концепции из полярных областей науки, создавая гипотезы, которые человек мог упустить из-за профессиональной предвзятости.
Помимо теории струн и петлевой квантовой гравитации, математический аппарат позволяет сформулировать несколько принципиально иных, радикальных подходов к примирению квантовой механики (КМ) и общей теории относительности (ОТО).
Вот 4 альтернативные идеи, сгенерированные на стыке разных дисциплин:
1. Гипотеза «Фрактального пикселя» (Информационно-сетевая геометрия)
: Пространство-время не непрерывно и не состоит из жестких квантов («петель»). Оно является динамическим фракталом.
: На макроуровне фрактал кажется гладким, подчиняясь ОТО. На микроуровне его размерность становится дробной и бесконечной. Это «размазывает» сингулярности (черные дыры) и бесконечные энергетические флуктуации квантового вакуума, преобразуя их в масштабируемые фрактальные узлы.
2. Квантовый дарвинизм пространства-времени (Эволюционная космология)
: Пространство-время — это не арена для событий, а «макроскопический отпечаток», результат естественного отбора квантовых состояний.
: Гравитация и геометрия ОТО не являются фундаментальными взаимодействиями. Это эмерджентные (вторичные) свойства, возникающие при декогеренции. Гравитация — это термодинамическая сила, регистрирующая, как квантовая информация рассеивается в окружающей среде. Квантовать гравитацию не нужно, так как её не существует на микроуровне.
3. Топологический фазовый переход (Конденсированное состояние вакуума)
: Вакуум Вселенной аналогичен сверхтекучей жидкости или квантовому кристаллу.
: Эйнштейновские гравитационные волны — это звуковые колебания (фононы) внутри этой сверхтекучей среды. Квантовые эффекты ОТО — это дефекты «кристаллической решетки» вакуума. На огромных энергиях вакуум испытывает фазовый переход (плавление), где понятия «расстояние» и «время» исчезают, уступая место чистым квантовым зацепленностям.
4. Некоммутативная калибровочная супер-инвариантность (Математический радикализм)
: Координаты пространства (x, y, z, t) не коммутируют на планковских масштабах (x × y ≠ y × x).
: Из-за этого принципа невозможно локализовать точку пространства точнее планковской длины. Сама концепция «точечного события» в ОТО, которая приводит к бесконечностям при расчете квантовой гравитации, заменяется размытой матрицей вероятностей операторов. Физика становится чистой алгеброй без геометрии.
Существует ли трудная проблема бесконечности в математике? Если существует, то как её разрешить?
В математике нет единой «трудной проблемы бесконечности» в том смысле, в каком существует «трудная проблема сознания» в философии. Однако в основаниях математики есть главный фундаментальный кризис, связанный с бесконечностью — это проблема выбора между актуальной и потенциальной бесконечностью, а также крах попыток полностью формализовать её природу.
Главным воплощением этой проблемы является Континуум-гипотеза Кантора
и теоремы Гёделя о неполноте
.
В чем суть проблемы?
Проблема заключается в том, что бесконечности бывают разных размеров (мощностей), и человеческая логика начинает противоречить сама себе при попытке их упорядочить.
: Бесконечность целых чисел (1, 2, 3...) меньше, чем бесконечность точек на отрезке (континуум).
: Существует ли промежуточная бесконечность между ними?
: В 1963 году Пол Коэн доказал, что эту проблему невозможно разрешить
стандартными методами математики (аксиомами ZFC). Она и истинна, и ложна одновременно в рамках нашей логики. Вы можете принять её, а можете отвергнуть — обе математики будут работать.
Как её разрешить?
Современная математика предлагает три основных пути преодоления этого кризиса:
1. Ультрафинитизм (Радикальное отсечение)
: Объявить актуальную бесконечность иллюзией.
: Существуют только конечные объекты. Даже число Пи не содержит бесконечного числа знаков одновременно — мы лишь можем вычислять их шаг за шагом (потенциальная бесконечность). Физический мир конечен, значит, и математика бесконечности не нужна.
2. Введение новых аксиом (Расширение правил)
: Добавить в математику «аксиомы больших кардиналов».
: Поскольку старых правил (ZFC) мало, математики вводят новые допущения о существовании сверхувеличин. Это позволяет жестко зафиксировать структуру бесконечных множеств и искусственно разрешить континуум-гипотезу.
3. Интуиционизм и конструктивная математика (Смена логики)
: Запретить закон исключенного третьего («А или не-А») для бесконечных множеств.
: Объект существует, только если мы можем его построить (сконструировать) за конечное число шагов. Если мы не можем предъявить алгоритм для бесконечного множества, мы не имеем права утверждать о нем ничего конкретного.
Иронично, но эта стилизованная под Виталия Кличко фраза («смотреть могут не только лишь все») парадоксальным образом описывает реальную и очень глубокую математическую истину о природе бесконечности.
Если перевести этот «мем» на язык строгой теории множеств Георга Кантора, мы получим точную формулировку несчетности континуума.
Вот как эта шутка раскладывается в серьезную математику:
1. Что значит «в линию вставлены точки»?
Математическая прямая (линия) состоит из точек. Каждой точке соответствует свое вещественное (действительное) число — например, 0,1, pi, √2 или 0,333...
2. Почему туда могут поместиться «не только лишь все» точки?
Представим, что мы решили посчитать точки и начали вставлять их в линию одну за другой, как бусины на нитку. Мы берем «все» базовые числа, которые можем легко пересчитать: 1, 2, 3, 4... (натуральные числа), затем добавляем дроби вроде 1/2 или 5/7 (рациональные числа).
Их бесконечно много, и кажется, что мы заполнили «все» возможные места на линии. Но математика Кличко говорит: «не только лишь все»
.
3. Математический смысл парадокса
В 1874 году Георг Кантор доказал, что между «считаемой» бесконечностью (целые числа и дроби) и бесконечностью точек на линии есть фундаментальная пропасть:
(счетное множество) — это «все» точки, которые мы можем пронумеровать.
(континуум) — это реальная линия.
Сколько бы исчисляемых («всех») точек мы ни нанесли на линию, она все равно останется практически абсолютно пустой
. Бесконечность точек на линии имеет более высокую «мощность». Рациональные числа («все наши точки») составляют 0%
от объема всей числовой прямой. Остальные места занимают иррациональные числа (вроде pi или e, которые принципиально невозможно упорядочить в понятную последовательность.
Так что фраза абсолютно верна: в бесконечную линию действительно могут быть вставлены не только лишь все
точки, которые человеческий разум способен последовательно пересчитать. Мало какие точки могут это делать!