Трудная проблема бесконечности.
Вокруг бесконечности я ходил как голодающий вокруг сухаря: грыз её то с одной стороны, то с другой, и вот, похоже, разгрыз. А помог мне в этом отель Гильберта.
.
Давид Гильберт придумал парадокс для обоснования своей финитной математики. Допустим, имеется отель с бесконечным числом номеров. И в каждом номере по постояльцу. И вот появляется новый гость, и просит вселить его в отель, где все комнаты заняты. Что делает администратор? Он просит жильца номера 0 переехать в номер 1, а того, второго переехать в номер 2, и так далее по цепочке. Нулевой номер освобождается для нового постояльца. И так все отлично размещаются в бесконечном отеле. Потом вдруг подваливает бесконечная толпа постояльцев, и просит их тоже разместить. Вы думаете это невозможно? Ничуть. Мы проделываем тот же трюк с каждым вторым номером, и все снова размещаются. Ну и так далее... Даже бесконечное число гостей в бесконечной степени разместится в чудо-отеле.
.
Все это выглядет очень странно, но именно так работает трансфинитная индукция Кантора. Любое счетное бесконечное множество найдет однозначное отображение в другом бесконечном множестве. Вся проблема тут в актуальном множестве. Ещё Аристотель заметил, что бесконечность проявляет себя как процесс (вспомним бездонную бочку данаид), но не может быть завершена. Кантор это сделал. Он превратил бесконечность в математический объект, и начал проворачивать с ней разные операции. Все , конечно, понимали, что тут дело нечисто, но поделать ничего не могли. Ведь индукция Кантора работает и находит практическое применения. Бесконечность подобна нелегалу на стройке. Он работает, даёт результат, а на то, что у него нет паспорта - прораб плюёт.
.
В общем дело обстоит так: нелегала надо легализовать. И сделать это так, чтобы работать он стал лучше, чем до сих пор. Только так математическое сообщество согласится принять паспорт как данность.
.
Проблема теории множеств в том, что она сначала явно, а потом неявно исповедует принцип : всё есть множество. Например - бесконечное множество натуральных чисел. Это множество подобно бездонному мешку, в котором действительно есть Всё. К бесконечности применяется квантор всеобщности в надежде объять необъятное. Ага, щас! Руки коротки.
.
Значит, надо изменить парадигму, и идти от обратного. Начинать не с множества, а с единичного, и применить к этому Единичному квантор существования. Что получается? А вот что: в отеле Гильберта существует некоторая комната , свободная для приема нового гостя. А применительно к натуральному числу так: существует некотрое число Алеф, отвечающее правилу n+1, и называемое натуральным. Некоторое!
.
Здесь мы сознательно отказываемся от определенности, и уходим в несознанку. Мы не знаем , что это за число, но всегда можем узнать, руководствуясь известным правилом. Так бесконечность превращается в неопределенность.
.
Далее. Если существует число Алеф, для него всегда найдется некоторое чётное число, построенное по правилу Алеф деленное на два. И нечётное число тоже найдется. Все эти числа неопределенные, но не тождественные друг другу. Потому что определяются они опять же друг через друга. Построим из этих чисел истинную тавтологию: Натуральное число есть дизъюнкция четного и нечётного числа. И вот это самое высказывание уже есть паспорт для нашего нелегала: неопределенность становится легальным математическим объектом, так как содержит в себе ссылку на тавтологию.
.
И вот теперь уже к легализованному объекту можно применять другие операции, например, выразить Натуральное число как множество из двух элементов: четного и нечётного чисел.
- Овчарёв Виталий
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Проблема бесконечности в том, что на эту процедуру переселения жильцов у владельца гостиницы уйдет бесконечное количество времени. Даже если на переселение одного жильца не уйдет никакого времени (то есть - ноль, что само по себе абсурдно), в случае, когда имеем дело с бесконечным количеством жильцов, мы выходим в математическую неопределенность, вследствие перемножения нуля и бесконечности.
Здесь опять-таки нас подводит "граница восприятия второго порядка". Мы неосознанно пытаемся оперировать бесконечностью как конечным числом и неизбежно скатываемся в логический парадокс из-за неправомерности такого подхода. Здесь нужна иная логика, работающая по иным правилам.
Операции с бесконечностями не выглядят логичными с точки зрения обычной логики. Они напоминают ловкость рук фокусника, или даже шулера. Классический пример - взятие интеграла или вычисление производной в матанализе, когда в процессе наблюдения за вычисляющим возникает стойкое ощущение, что тебя разводят, хотя формально вроде бы все правильно и доказано, даже результат правдоподобен. Не логика, а шаманство какое-то...
Здесь не нужна иная логика. В этой логике есть закон достаточного основания. Попробуйте его не игнорировать и всё у вас получится.
Так это и есть ограничение второго порядка. Бесконечное заменяется достаточным. Но насколько это правомерно? Сперва нужно условиться, чтобы действие в пределах ограниченной реальности было адекватным. Но речь ведь шла о бесконечном, а не о достаточном.
Еще пример. У продавца бесконечное количество спичек. К нему приходит покупатель-оптовик, с неограниченным денежным ресурсом. (не "достаточным", а именно "неограниченным"). И между ними идет примерно такой диалог:
Покупатель: - У вас есть спички?
Продавец: - Есть. Сколько вам надо?
Покупатель: - Все, что у вас есть.
- А какой суммой вы располагаете?
- Любой какой вам угодно.
- Я могу вам продать сколько угодно коробков спичек.
- Мне нужны все.
и т.д. Этот диалог не может быть завершен без "достаточного основания" и уходит в "дурную бесконечность" - А сколько надо? / А сколько есть? Как вы думаете, в чем причина?
Вообще-то, об этом парадоксе говорилось еще в Евангелии в третьем искушении Христа, когда дьявол предложил Ему за душу все царства земные (не дословно, но я говорю об общем принципе). Именно понятием "угодно" любят манипулировать темные силы, в частности дьявольские, и именно на этом строится их главный обман, на который часто попадаются те, для кого душа - нечто ограниченное (во втором порядке), имеющее цену.
Если один из них хочет купить все спички, а второй заплатить все деньги, то им надо обменяться ролями, поменяться владением: продавцу стать покупателем, а покупателю стать продавцом, тогда покупатель станет владельцем спичек, но без денег, а продавец станет владеть всеми деньгами покупателя, и будет уже без спичек, что равноценно тому, что они смогли осуществить задуманное без мелочной возни с бесконечными операциями.
Это слишком просто. Тогда теряется смысл самой операции. Зачем это делать? какая в этом выгода? Ведь один из них не хочет платить все деньги, и этого уже достаточно, чтобы отказаться от такой сделки. Можно для наглядности взять, например, не деньги-товар, а деньги-другие деньги (скажем, доллары и евро). Или, что аналогично, товар-товар. Скажем, карандаши и бегемоты.
https://kolarium21.livejournal.com/18339.html
Этого нет в условии. Он хочет купить все спички. Достаточен обмен бесконечностями. Можно ещё каждому по бесконечности дать - не убудет.
Не надо менять условия по ходу объяснений.
Если один хочет поменять доллары на евро - решение то же самое. Мне это ваше недоумение напоминает дихотомию Зенона не к месту. Именно введение дихотомии порождает затруднение, хотя она вовсе не нужна в решении задачи, а лишь превращает задачу в нерешаемую. Видимо вам необходимо ощущение тупика, которое вам нравится, и потому вы игнорируете любые выходы из затруднений.
Вообще тему надо было назвать проблема счёта бесконечности. Хотя, тут всё равно просто бессмысленное перетряхивание будет - ну не нуждается бесконечность в счёте; в счёте нуждается конечное.
Вы слишком привязываетесь к условию, хотя речь шла о самом принципе. Спички тут вообще ни при чем, речь была об ограничении восприятия бесконечности. Любой энергообмен реален лишь в том случае, когда порции энергий ограничены. А их величины могут быть любыми, далее уже идут условия (эквивалент/неэквивалент). "Махнуться" бесконечностями - как вы себе это представляете в реальности? Где они физически находятся? А жильцы в гостинице? Умозрительные задачи - это развлечения для ума. С точки зрения практики они бессмысленны.
В надуманных задачах и решения должны быть надуманными.
В реальности вообще с бесконечными количествами конечного не работают. Всё это бессмысленное упражнение, о чём и написал. Достаточно в реальности иметь бесконечное пространство, которое считать не требуется. Требуется считать расстояние между конечными телами, отношение между величинами и т.п., но зачем считать бесконечность вообще? Чем занимаются те, кто соотносят величины разной размерности?
Кантор игрой с бесконечностями не очень хорошо кончил. Зачем этим заниматься? Чтобы бесконечно из бесконечно пустого в бесконечно порожнее переливать?
Значит, и изначальная "проблема бесконечности" тоже надумана. Сами себе придумываем трудности, чтобы потом их успешно преодолевать?
Эх, похоже, что на философских сайтах исключительно этим и занимаются. Каждый вылезает со своими мыслями и теориями (и я в том числе), но никто никого не желает слушать и вникать в излагаемое, особенно если оно непривычно. Как говорил Чжуан-Цзы, "можно ли говорить о Дао с профессором философии?"
Думаю, что да. Ну любит Виталий такое. Может его завораживает идея, а может он таким образом изучает вопрос.
Я вижу дыру в теории и пытаюсь по мере моих сил ее убрать. По моему, это нормальное желание.
>>В реальности вообще с бесконечными количествами конечного не работаю>>
вы у Алисы поинтересуйтесь - зачем нужна бесконечность. Даже не в чистой математике, а в прикладных задачах - физике, сопромате, программировании.
Как видите, бесконечность - источник бесконечных парадоксов
Повторю, ваша причина в игнорировании закона логики. Сами же пишете: "диалог не может быть завершен без "достаточного основания".
Определитесь с основанием бесконечности. Она же не субстанция, а чья-то акциденция. Чья?
Похоже, вы просто не понимаете, о чем речь. Если смотрите на мир через определения и доказательства, я лишь могу посочувствовать. Но скорее всего, это просто взятая на себя роль. Встав из-за компьютера, вы будете пользоваться совершенно иными теориями и концепциями, а не теми, которые здесь отстаиваете.
"Определиться" буквально означает "ограничиться". "Ограничить основание бесконечности", на мой взгляд, означает невозможность выйти за пределы второго порядка. Что противоречит моему жизненному опыту. Поэтому не соглашусь с вами.
Это вы смотрите на мир. Я смотрю на вашу логику
и в упор не вижу.Спасибо за комплимент.
Не будьте таким подозрительным, не ищите во всем логику. Жизнь - она нелогична, или не совсем логична. Даже человек - существо противоречивое, нелогичное.
///Жизнь - она нелогична, или не совсем логична. Даже человек - существо противоречивое, нелогичное.///
А вы не думали, что это потому, что вокруг человека происходят постоянные изменения, которве человек не может так же постоянно отслеживать и контролировать? Разве можно исключить возможность того, что измерившиеся условия вынуждают человека поступать нелогично по отношению не к тем условиям, которые сложились в результате изменений, а к тем, которые он был способен отследить?
Сразу вопрос: а зачем постоянно "отслеживать" и "контролировать"? Чтобы Натура (природа, реальность) соответствовала нашим представлениям о ней?
Проблема в том, что во фразе "постоянные изменения" большинство людей акцентируется на первом слове, то есть - опять-таки на постоянстве. Может быть, мир настолько изменчив, что иногда даже позволяет себе быть и постоянным, неизменным? Все зависит от подхода к наблюдению (от концепции), а не от того, каким мы его наблюдаем.
Для набора жизненного опыта человек и вынужден поступать "нелогично", иначе он будет узнавать исключительно лишь то, что и без того уже знал, то есть - как раз и заниматься подгонкой наблюдаемой реальности под свое "статическое" мировоззрение. Жизнь устроена мудрее...
https://kolarium21.livejournal.com/6980.html?ysclid=mpb3mpyecc778949608
Вы как то превратно понимаете само решение, на переселение одного жильца уйдет КОНЕЧНОЕ время, при том, что само переселение ВСЕх начинается одновременно, совсем не улавливаете))) Да и это не важно, если умеешь абстрагироваться, важно только то, что такая процедура возможна с точки зрения образования "лишнего" места. У вас слишком слабая фантазия видимо, чтобы понимать суть математики...
Хорошая задачка.
"Он просит жильца номера 0 переехать в номер 1", который занят.
Следовательно, администратор вселяет нового гостя в пустой номер, жилец которого находится уже в пути, но никак не в занятом номере 1.
Жилец номера 0 находится во вне-гостиничном номере, т.е. - в "переходе", что вполне естественно для всех живущих.
Находясь в "номере гостиницы", жилец не живёт, а становится "постояльцем".
Ну, да. для этого надо всех постояльцев (матрицы) превратить в жильцов в переходе (во времени).
Интересно странное желание почти всякого человека иметь прочные каменные стены и железные двери, и не выходить, но использовать службу доставки (связи, отношения) на дом.
Вопрос: Где же может находиться такая "гостиница"?
Ответ: в ином мире)) там для всех местечко найдётся))
Трудная проблема бесконечности
Для того, чтобы была некая "без-конечность", необходимо к последнему члену добавлять следующий член. Это процесс. (Работа для машин, труд для людей).
Если не добавлять (остановить процесс), то без-конечность тут же заканчивается.
"В современной физике нет частиц, которые могли бы существовать бесконечно без какого-либо взаимодействия." (Алиса)
Другими словами,
любая без-конечность (монотонность) в действительности конечна,
после чего начинается другая (иная) без-конечность, которая тоже конечна,
после чего начинается ..., ...
и образуется цепь различных "конечных без-конечностей",
которая (цепь) бес-конечна в пределах существования некоего "множества взаимодействий",
образующих основу (базу) нашего Бытия.
Для того, чтобы без-конечность существовала, надо её "думать".
Вполне возможно, что каждая, отдельно взятая, "конечная бесконечность" предопределена в своей конечности. (Эффект Джанибекова).
(Бесконечность числа Пи предопределена длительностью работы по его вычислению и объёмом памяти для его хранения).
Ну вот об этом и разговор. Актуальная бесконечность порождает парадоксы. Вообще, парадоксальность сего то там - верный признак того, что мы Это только мыслим,
Мне другое интересно.
Если в отеле бесконечное число номеров, то как получилось так, что все номера оказплись заняты?...,))
Потому что к номерам применяется квантор всеобщности. Все. Если множество бесконечно, то Все элементы этого множества удовлетворяют заданному условию
Надо здесь применять квантор Кличко, и всё будет в порядке.
Я не в состоянии понять что это такое. Какая-то билиберда, исполненная на птичьем языке.
Вы по-человечески можете писать?
Я понимаю другое. Если все номера в отеле заняты постояльцами, то число номеров в отеле конечно. И двух мнений в этом вопросе быть не может...,))
Это с чего вдруг? Это равносильно тому, что если все номера пронумерованы, пардон за тавтологию, то число номеров конечно. Вас же не смущает, что в бесконечном отеле все комнаты имеют номер? Почему тогда им не иметь и постояльца?
Если число номеров в отеле бесконечно и все номера заняты, то количество номеров в отеле конечно. Если количество номеров бесконечно, то они не могут быть все заняты.
Вы понимаете, что одно только слово "всё" говорит о том, что это всё не бесконечно?
Бесконечность - это всё и плюс ещё немного.
Если же количество номеров отеля действительно бесконечно, то из этого следует, что заняты не все номера, а значит не стоит городить весь этот огород с переселениями...,))
Вам не хватает фантазии, хотя намёк я дал уж такой толстый.
Ну, пусть у нас будут не обычные постояльцы, где мы наберём бесконечность обычных постояльцев? А пусть в каждом номере отеля поселено натуральное число. И все номера в бесконечном отеле, пронумерованном натуральным рядом, окажутся автоматически заняты, не так ли?
Это наша исходная ситуация: бесконечный отель, бесконечность жильцов, все номера заняты.
И тут приходит число "-1" и просит поселить его в этом отеле. И товарищ Гильберт на голубом глазу уверяет, что нет ничего проще. Боле того, даже когда придёт число "0,5", а за ним число "пи", а потом число "е", постоянная тонкой структуры и ещё, ещё и ещё.... никаких проблем, запихнуть все эти числа в натуральный ряд, не возникнет. Ну, не смешно ли?
Могу предложить ещё модель, если абстрактность чисел смущает, пусть есть бесконечный отель, каждый номер которого, соответствует одному эвереттову миру. И вот, в этот отель, в один момент, съехались все "kosmonaft-ы" из каждого мира. И заняли все номера этого отеля, в каждом мире по своему "kosmonaft-у", свободных номеров нет. И в этот момент из одного из миров заявляется тамошний "Илья Геннадьевич" и просит поселить его в этом отеле. И товарищ Гильберт уверяет, что не только этого "Илью Геннадьевича", а вообще всех "ИГ" из всех миров он запросто поселит в этот, битком набитый "kosmonaft-ами" отель, да ещё и всех остальных участников ФШ, из всех миров, если потребуется, так же разместит. Так вот, не разместит, разве только в коридорчике.
///Это наша исходная ситуация: бесконечный отель, бесконечность жильцов, все номера заняты.///
Вы странно понимаете "бесконечность". Бесконечный отель не имеет конца номеров и поэтому бесконечыве номера не могут быть все заняты.
Если же быть до конца честным перед собой и перед людьми, то бескончный отель не имеет не только конца. Он не имеет и начала.
Третий раз повторять одно и то же не буду. Всего доброго.
Как обычно, куда-то слиняли.
А скажите, если ещё не далеко убежали, "диагональное доказательство" Кантора начало имело? Или то же, без начала и конца строилось? Односторонняя бесконечность, в геометрии называется луч, вполне себе, мыслимый объект. В ситуации отеля это от входа или рецепшина и до конца, которого нет. Кстати, о птичках, натуральный-то ряд начало имеет? Или так же бесконечен во все стороны?
Если под бесконечностью вы подразумеваете одностороннюю бесконечность, то и надо писать о такой бесконечности как об односторонней, а не как о бескончности.
Про Кантора ничего не знаю. Кто такой? Греческий философ?
Т.е. Вы, когда говорите о номерах, подразумеваете бесконечную нумерацию во все концы? А не с первого по ... Не думал, что это требует уточнения. Хорошо, уточняю, в бесконечном отеле, нумерация имеет начало, но не имеет конца.
Гугль в помощь.
///Хорошо, уточняю, в бесконечном отеле, нумерация имеет начало, но не имеет конца.///
Ну и как вы заселите все номера, если количество номеров не имеет конца?
А канторы мне просто не интересны.
Мышление у них ограниченное...,))
Я предложил Вам два варианта, чем не устраивают?
Вот вариант с натуральными числами, какие проблемы, заселить все натуральные числа в отель пронумерованный натуральным рядом? Или Вы полагаете, что где-то есть элемент множества натуральных чисел, которому не соответствует никакое натуральное число? Это как? По-моему очевидно, что все натуральные числа, коим нет конца, заселяют собой весь натуральный ряд, которому, по случайному совпадению, так же нет конца. И какой номер мы не возьмём из бесконечности номеров, ему соответствует своё, натуральное число, из бесконечности этих чисел.
Они заселяют собой весь натуральный ряд последовательно или одновременно?
Вы понимаете, что о бесконечном ряде натуральных чисел нельзя говорить "весь"?
Слово "весь" - ограничитель бесконечного ряда натуральных чисел.
Вы понимаете, что когда вы так говорите, то вы говорите не просто о бесконечности, а о динамической бесконечности. Динамическая бесконечность - это статическая бесконечность в своём развитии. Взять тот же луч. Он бесконечно продолжается в одну сторону или он бесконечно продолжен? Если он бесконечно продолжен, то это уже не луч, ограниченный только в одну сторону, а уже своего рода отрезок, ограниченный с двух сторон, так как он завершён (полностью продолжен).
Улавливаете разницу ?
В данном случае какая разница? Мы застаём отель в уже заселённом виде.
А что можно говорить? Есть не весь натуральный ряд? А всего натурального ряда нет? Или таки есть натуральный ряд, и есть он весь, без остатка и довесков.
Ограничением является любая конечная последовательность, или конечный набор натуральных чисел, т.е. заведомо не весь ряд. А весь ряд бесконечен. Именно весь он бесконечен, любой "не весь" - конечен.
Вы уж определитесь, динамическая она или статическая? А то "динамическая - это статическая", звучит как фрагмент из Оруэлла.
В геометрии он бесконечно продолжен. Если говорить о луче света, например, то он продолжается, но это не наш случай. Натуральный ряд не продолжается, он есть и есть. Он уже продолжен в бесконечность, и там в бесконечности есть все натуральные числа, в том числе и бесконечные, т.е. те, которые не могут быть представлены конечным числом знаков. Они уже есть. Где-то там. В бесконечности этого ряда.
И в данном случае этот всё не важно, важно то, что наш мыслимый отель, состоит из комнат пронумерованных этими самыми числами, и нет комнаты, не имеющей номера и нет натурального числа не соответствующего номеру никакой комнаты. Полное, взаимное соответствие. Биекция. И предлагается в эту биекцию впихнуть дополнительный элемент одного из множеств, которого не было до установления биекции. При этом, каким-то чудом сохранить, биекцию. Представляется вполне очевидным, что это невозможно.
>>Есть не весь натуральный ряд?>> Вот именно. Не весь ..
И не частично...
>Представляется вполне очевидным, что это невозможно. >> Посмотрите, что Кантор по этому поводу говорит.
Тут даже не знаю, смеяться или плакать. И куда делся кусок натурального ряда? Без которого ряд не весь? В какую щель завалился?
Натуральный ряд замкнутое множество. Он существует именно что весь. Как существует весь единичный отрезок, который вообще несчётное бесконечное множество точек, но при этом он есть весь, со всем своим бесконечным и несчётным множеством. И можно было бы говорить не только о замкнутости, но даже о некой "герметичности" таких множеств. Т.е. при всей их бесконечности ничего добавить, всунуть внутрь таких множеств нельзя. Всуньте в непрерывный континуум единичного отрезка ещё одну точку, хотя бы точку 1,5. Не получается? А что ж так? Местечка ей не нашлось? А вот в гильбертовом отеле, якобы, таких местечек бесконечно много. Так вот, нет, в отеле все номера заняты, и всегда будут все номера заняты, а все новые "постояльцы" будут стоять в коридорчике. Ну или выселенные, пусть даже на время, старые постояльцы тоже окажутся на это время "на морозе", а не в номере, и число "постояльцев" в коридоре, всегда будет совпадать с числом вновь прибывших, а постояльцев в номерах всегда будет столько же, сколько и было на момент заполнения отеля и ни одним постояльцем больше. Отель при всей его бесконечности так же "герметичен", новых номеров в нём не появится.
Смейтесь, если хотите )) смех продлевает жизнь.
Натуральный ряд существует... А вы в этом уверены? И вы уверены, что Все натуральные числа существуют?
>>Как существует весь единичный отрезок, который вообще несчётное бесконечное множество точек,>> а вы точно уверены, что протяженный отрезок есть множество непротяженных точек? И почему в отрезке между двумя точками нельзя всунуть ещё одну точку?
Ну, это старая проблема. Существуют ли математические объекты и мы их только открываем, как Колумб Америку, или же математические объекты наша выдумка и мы их изобретаем. В соответствии с первым подходом, которого придерживаюсь и я, математические объекты существуют. Треугольник, как математический объект, существовал задолго до того, как первый сапиенс соединил три точки отрезками. И натуральный ряд и любое натуральное число существует, даже если никто из людей пока это число не открыл, не досчитал до него какие либо предметы счёта. Оно просто есть.
Точку втиснуть нельзя, потому что она там уже есть. Точнее есть её место, так как отрезок, как и любая фигура это геометрическое место точек. Можно из этих мест точек, которые уже есть, выделить какое-то для какой-то надобности, поместить туда точку, это пожалуйста. И поскольку их там бесконечно много, всегда можно найти подходящее для своих нужд. Но, кроме этих мест, никаких других мест нет, выбирать можно только из них. И если все места уже заняты, то никаким сверхусилием ни одну точку уже не втиснете. Места для неё не будет.
Так же как в отеле, есть только исходные номера, других мест не появится. Соответственно, новому жильцу приткнутся будет негде, если только не выселить кого-то, уже живущего. Другого варианта нет. Ну а для Гильбертова варианта не нужен даже бесконечный отель. Пусть всего три номера. Приезжает четвёртый жилец, хитрый портье просит жильца из первого номера переехать во второй номер, жильца из второго номера переехать в третий, жильца из третьего номера переехать в первый. И новый постоялец, не успев ещё обжиться в первом номере, снова оказывается в коридоре, но ему предлагается уже второй номер и так по кругу до бесконечности. Как видим, по такому алгоритму можно заселять любое число жильцов в любой отель. Будут ли жильцы довольны таким сервисом, это уже другой вопрос.
В том то и дело, что пихать можно до бесконечности.. Ибо сама бесконечность в принципе не имеет понятия полного заполнения, там всегда есть место для новых.. Почитайте про несчетные множества... когда из одного шара можно плодить равно такие же сколь угодно.. Бесконечность не имеет ГРАНИЦ в принципе, и как следствие там нет меры, т.е. различения..
Я сам люблю пример Банаха-Тарского, но, проделайте этот фокус с отрезком. Получится? Нет? А что ж так? Вы же говорите что ограничений нет. Значит всё же есть.
Ну для пущей наглядности, вот отрезок. Берём некую кривую, синусоиду, для простоты. Такую, что её период полностью укладывается на отрезке. Теперь мы, как сканером, проводим отрезком по синусоиде и о чудо, каждой точке синусоиды, которая явно длиннее отрезка находится своя точка на отрезке. О я посрамлён, в отрезок влезло больше точек, чем в нём самом. Нет. Мест точек там достаточно, чтобы впихнуть все точки синусоиды. Но начнём увеличивать частоту синусоиды, она становится всё длиннее, но при "сканировании" всем её точкам находится своё место на отрезке. И вроде бы ура, мы доказали, что пихать можно беспредельно, но... увеличивая частоту синусоиды мы приходим в пределе к ситуации, что её волны превращаются в отрезки. И тут бац, никаким усилием, мы не можем отсканировать такую синусоиду, так чтобы каждой её точке нашлось бы своё отдельное место на отрезке, прям как в том отеле, кому-то придётся выйти вон, чтобы очередная точка поместилась. Так что, предел пихания есть.
Джузеппе Витали в 1905 году описал множество для единичного отрезка, когда всегда найдутся множества, для которых эту длину корректно определить невозможно.. Или иначе Теорема Витали о выделении в единичном отрезке неразличимых.. Изучите сначала вопрос, потом щеголяйте))) Кроме всего прочего и Кантор выделял проблему еще раньше. Количество точек (мощность) на отрезке оказалось точно таким же как и в любом другом, как и внутри квадрата, а затем и внутри куба и так далее.. Открытие было поистине шокирующим, ведь интуиция подсказывала, что в объёмной фигуре "точек больше")))
>>когда всегда найдутся>> опять Всегда!
Давайте рассуждать логически. Если что-то нельзя втиснуть, то всё место занято без перерыва - пустых мест нет совсем.
Представьте, что мы пробуем заполнить большой отрезок без перерывов малыми отрезками. Для того, чтобы не осталось возможности втиснуть любой дополнительный отрезок, те отрезки, которыми мы заполняем, должны быть поставлены вплотную, что означает, что конечная точка малого отрезка имеет ту же самую координату, что и начальная точка следующего - тогда не будет зазоров, куда можно вставить хоть какой-то отрезок. Заполнив большой отрезок малыми без перерыва, мы не оставили места для размещения новых отрезков так, чтобы они не оказались поверх уже существующих.
Теперь перейдёт к точкам. Чтобы точками замостить плотно, без возможности воткнуть между ними ещё одну точку, то точки должны стоять плотно и непрерывно, а это значит так, что конец одной точки должен занимать ту же координату, что и начало следующей точки... Но точки не имеют длины, а потому сколько не толкай точек в попытке создать непрерывность, они все будут занимать одну координату, хотя, при этом, мы не стремимся ставить точку в ту же координату, а просто ставим их вплотную, чтобы создать непрерывность, куда новых точек уже не получится поставить... Если же мы сменим координату у следующих точек, то мы будем между такими разнокоординатными точками иметь разрыв (отрезок), который уже невозможно будет замостить точками, потому что точки длины не имеют.
В итоге, точками невозможно замостить непрерывное протяжение, они несоразмерны между собой, и потому точек на любое протяжение влезет столько, сколько угодно, и места даже не станет от этого меньше!!!
Точка это то, часть чего ничто. Нет у точек ни концов ни начал. "Концом точки" служит соседняя точка. "Началом" служит другая соседняя точка. Точки служат границами друг другу, за не имением собственных границ. Так и образуется континуум, непрерывное, сплошное, без малейшего зазора, связное пространство.
Наименьшее, топологически содержательное пространство - это связное двоеточие, две точки, открытая и закрытая, т.е. полуинтервал (а;в], это попутно и общий вид любого числа, кроме нуля, например для некоторого х имеем - (0;х], точка ноль не входит (ведь если х положительное или отрицательное, то оно всё лежит либо в положительной, либо в отрицательной области, а беззнаковый ноль не входит ни в ту, ни в другую), а точка х входит в число. Такими полуинтервалами Вы и заполняете континуум, Например после (0;х] добавляете полуинтервал вида (х;у], х не входит, он принадлежит предыдущему полуинтервалу, а у входит. И получаете итоговое число, в виде суммарного полуинтервала (0;у] И наименьший полуинтервал, как было сказано, это связное двоеточие, попробуйте в это связное пространство впихнуть внутрь ещё одну точку, я с Вас посмеюсь. Но именно такими структурами мы и мостим линейное пространство. Плотненько, связненько, континуально, сиречь, непрерывно.
Разговор о координатах применим только к метрическим пространствам, на том уровне, о котором мы говорим, пространство перестаёт быть метрическим, связное двоеточие даже не протяжённое пространство. Хотя не всякое протяжённое пространство - метрическое. О каких координатах тут вообще можно говорить?
Тут всё верно.
Вы это серьёзно? Это откуда? Континуум имеет протяжение, которое и является непрерывным? Да, иначе в чём непрерывность континуума!
Ну, а теперь посчитаем: пусть нам необходимо с помощью точек замостить без пропусков континуум протяжением 1, при этом протяжение точки в точности равно нулю; сколько надо сложить точек (0), чтобы замостить без разрывов непрерывное протяжение (1)?
Ответ: да хоть сколько - сколько нулей не складывай, никогда не появится хоть сколько значимая длина, потому что эти объекты разной размерности в части протяжения.
Т.е. координаты точек не идентичны? И что это значит? Что между ними есть интервал, который назван полуинтервалом, но если есть хоть мельчайшее расстояние, то это расстояние равноценно отрезку, а количество точек на отрезке равномощно количеству точек на плоскости или в объёме? Как называется сие чудесное творение?
Т.е. это такая специально созданная сова, на которую натягивается глобус?
Я говорю не о специально созданных конструктах, а о той очевидности, с которой Кантор подходил к множествам. Если у нас есть численная прямая, то постановка точки происходит на ней с некоторой координатой, а попытка поставить к этой точке вплотную ещё другие точки, с целью получить некоторое протяжение, бессмысленно - точек будет несчётное множество, а непрерывность не появится.
Если же создать такое пространство, которое можно без разрывов замостить точками, то тут и всё что хочешь можно получить.
Непрерывность континуума в том, что это связное пространство.
Т.е. такое пространство не архипелаг островов, а континент. Путь из любой точки в любую точку такого пространства не содержит нигде никаких разрывов.
Вы путаете тёплое с мягким. Если у Вас есть не просто протяжённость а даже уже и длина, т.е. наличествует мера протяжённости, то речь идёт о метрическом пространстве, в то время как мы говорим об уровне, где даже о протяжённости говорить не приходится, не то что о длинах. Тем не менее, на некотором уровне, там, где теряется всякая метричность, т.е. где не приходится говорить о числе, длине, координатах и т.д., связность пространства континуума всё ещё сохраняется. И она сохраняется вплоть до уровня минимального содержательного пространства. т.е. до двоеточия. Которое и есть элемент покрытия этого пространства.
Вы опять оперируете метрическим пространством и его атрибутами, координатами там какими-то, расстояниями. Вы понимаете, что есть протяжённость не имеющая длины? Длина лишь мера протяжённости и применима в метрических пространствах, там где можно взять кусок пространства и сказать, вот мерка, ею будем мерить. Какой кусок связного двоеточия Вы предлагаете брать за мерку? Самому не смешно. Однако уже в троеточии, назовём его АВС, мы можем сделать прокол, выколоть одну точку В и у нас путь из точки А в точку С будет протяжён, т.е. между началом и концом пути можно вставить или удалить хотя бы одну точку. Однако ни о какой мере такой протяжённости мы говорить не можем, мерить-то нечем. В двоеточии путь тоже есть, а протяжённости у пути нет, между одной точкой и другой ничего нет. Но точки топологически различимы, значит устанавливается отношение - путь, а значит, такое множество представляет собою пространство. Непротяжённое, не метрическое, но связное.
Некоторая координата, это про метрическое пространство. Где есть расстояния и их мера. Это соотносится с двоеточием даже не как видимая часть вселенной с электроном.
Ещё раз, пространство мостится не точками, а двоеточиями. Минимально возможным содержательным связным пространством. Однако мера, появляется вслед за разделимостью, когда две точки можно окружить не пересекающимися окрестностями. Вот такую разделённую штуку уже можно брать за некую мерку. И ею мерить пространство, тогда можно вводить координаты, числа и т.п. В таком случае, конечно, между двумя точками, разделёнными так, что вокруг них есть непересекающиеся окрестности, есть сколько угодно мест для других точек, как входящих в эти окрестности, так и не входящих в них. Но опять, это уже другой уровень. Уровень метрического пространства.
У Кантора такое было?
И как там с множествами? Все счётные?
Уберём все цифры! Что останется? Несоизмеримые отрезок и точка, протяжённое и непротяжённое, и здесь нет ничего метрического - это качественное различие.
Какое отношение это имеет к канторовским множествам? При чём тут ваш пример со связанным пространством? Оно для этого что ли? Зачем вы его тут упорно применяете?
При чём тут Кантор вообще? Что такое континуум? Это компактное связное пространство.
Хоть в вики загляните:
В математике:
Континуум (теория множеств) — множество действительных чисел R, которое характеризуется как несчетное, плотное и не имеющее "пробелов". Любой интервал действительных чисел представляет собой континуум точек.
Континуум (топология) — связное компактное хаусдорфово топологическое пространство.
Соизмеримость требует не цифр, а меры. А мера устанавливается не в любом пространстве. То, в котором её можно установить называется метрическим.
Потому что континуум связное пространство, и всюду плотное множество. Без "пробелов". Нет в нём никаких дырок, куда ни ткни всюду точки. И ничего другого нет. А если оно всюду плотное, без пробелов, куда, в какую дырку, в какой пробел, предлагает пихать то, чего в нём нет? Некуда. Вот и возвращаемся к отелю, полностью заполненному, с которого и начали. Континуум как тот отель, весь заполнен. Так же как и натуральный ряд, весь заполнен. Ничего в них нельзя добавить. Ни в отель, ни в континуум, ни в натуральный ряд. Они бесконечны, но "герметичны".
Что такое континуум?
А вы говорите про это:
Я не понимаю, почему вы вносите настолько специфическое представление, если речь идёт о бесконечности (посмотрите название)? В частности рассматривается гильбертовский отель, связанный с канторовскими представлениями о бесконечных множествах. Почему узкие топологические представления подменяют собой довольно общие начальные размышления?
Да при чём здесь такая узкая соизмеримость с использованием метрического пространства? Достаточно наглядного представления для разбора общих вопросов.
Я показал другое, более общее представление, но вам необходимо, видимо, такое, которое будет подтверждать то, что вы пропагандируете. Кантор видимо по этому шаблону разрабатывал теорию множеств, а Гильберт ему в этом помогал. Я думаю, что этом подход был лишь одним из способов выйти из тех затруднений, которые выявлялись, может и наивной, теорией множеств.
Если мы полагаем континуум таким:
А если он не такой? Вы больше не знаете примеров длящегося непрерывно?
Это не узкое представление, а два определения, в зависимости от подхода и решаемых задач. Либо как связное пространство, либо как всюду плотное множество.
И в том и в другом случае, главное, что в нём нет никаких "дырок", "пробелов", "мест", куда можно было бы что либо впихнуть, пусть даже и точку. Нет в континууме места для новой точки. Все места точек заняты теми точками, которые уже есть в континууме. Как и в отеле нет свободного номера, для нового жильца. Хотите поселить нового жильца, выгоняйте кого-то на мороз, свободных местов нет.
Всё что длится непрерывно, заполнено непрерывно, математически представимо как континуум. Нам не надо ничего другого изобретать.
Отрезок, например, континуален?
Вы хотите сказать, что раз на нём есть все точки без разрыва, то убрав непрерывный отрезок, на котором расставлялись точки, мы получим непрерывный объект из точек? А как непротяжённые объекты-точки образуют непрерывное протяжение? И не надо сваливаться в топологические представления специально придуманные для избегания этих проблем - тут, на этом примере объясните, без полуинтервалов и подобного: как сумма нулей даёт не нуль?
Я так понимаю, что соседняя к точке единицы, стоящая плотно к ней, слева от неё на числовой прямой точка, эта та, значение которой в точности равно 0,9(9), причём количество девяток бесконечно? А та, которая без зазора соседняя этой, будет 0,9(9) и с 8-кой в последнем знаке? А может быть тут последний знак?!
Если в случае бесконечного ряда девяток ещё кое-как кое-что можно представить, но и то, лишь предполагая актуальную данность такого бесконечного ряда, то вот наличие последней 8-ки в бесконечном ряду 9-ок - уже нет. Если ряд, описывающий значение двух соседних точек на числовой оси, бесконечен, то точки стоят на ней без зазора, но если есть последний знак в ряду (конечный ряд), то есть и зазор. Последний знак в бесконечном ряду - противоречие.
Вот вам и дыра, где нет точки. Продолжать?
Отрезок и есть непрерывный объект из точек. Можете ли вы где-то ткнуть в отрезок и попасть не в точку? А во что тогда Вы попадаете? И если Вы нигде-нигде-нигде на отрезке не найдёте ничего, кроме точек, то из чего тогда он состоит?
Вот берёте отрезок и срезаете крайние точки, за ними что? Пустота, дырки от бублика? Или всё такие же точки, не отличимые от срезанных? Но срезали только точки и ничего другого, и получили точки, на новых концах отрезка, и ничего другого не могли получить. А между срезанными и оставшимися что было? Ничего не было. А по-вашему должно было что-то быть. Интересно что?
Каких нулей? Ноль это число, откуда ему взяться там, где нет меры? Какой такой мерой Вы измеряете точки? Это во-первых.
Во-вторых, у каждой точки есть место, это место уникально, неповторимо, не могут две точки занимать одно и то же место. Поэтому, несмотря на то, что точка не имеет протяжённости, зажатая между двух других точек, вместе с ними образует протяжённый объект - троеточие. Мы можем пройти путь от точки А к точке С, через точку В. Или выколоть точку В, образовав разрыв, "пробел". Так появляется протяжённость. У этой протяжённости нет меры, нет длины. Но сама протяжённость уже есть. И поскольку мы можем оперировать бесконечным количеством таких объектов, когда-нибудь, количество перейдёт в качество. И мы сможем разделить континуум, т.е. выделить две непересекающихся окрестности для двух точек, достаточно большие, чтобы говорить о мере, и перейти от протяжённых объектов к измеримым.
Нет, число будет иррациональным. Рациональные числа бесконечно удалены друг от друга, на этих масштабах. Прежде чем Вы доберётесь до ближайшего рационального числа, пусть это будет и 0,9(9) вы переберёте бесконечное количество чисел иррациональных.
Ну, попробуйте представить, вот есть прямая. Выделили точку - 0. Произвольно, в любом месте. Потом взяли другую точку - 1. Произвольно в любом месте. Выбрав направление, получили числовую ось. В силу бесконечности, какой бы отрезок Вы не взяли, как единичный, Вы получите весь ряд целых чисел. Но Вы можете взять и на другой оси отметить любую другую точку как 1. И шанс, что новый отрезок будет соизмерим первому равен нулю. Вы вряд ли сможете померить второй отрезок первым и получить какое-то соотношение типа 1 к 2, или 1 к 10 и т.п. Гораздо больше шансов, что новый отрезок будет никак не измерим первым. Бесконечно больше.
Теперь, мы можем масштабировать каждый до бесконечности. Сказать это не 1, а например 0.1 или 0.01, или 0,00000....0001 и т.д. до бесконечности нулей. Но несоизмеримость-то останется. И сколько несоизмеримых отрезков меньшей длины, чем Ваш исходный мы можем нарисовать? Бесконечно много. Несчётно много. Поэтому, какое бы малое число Вы не присвоили бы своему исходному отрезку, у Вас есть несчётно много иррациональных отрезков меньшей длины.
В том то и дело, что вы можете до бесконечности срезать крайние точки, от этого отрезок вообще никак не изменится, никогда.. Из точек в принципе невозможно составить отрезок, ибо точка безразмерный объект, у него нет длины.. Вы апорию Зенона про стрелу смотрели.. она не летит, именно потому что из мгновений не составить сколь либо значащее время, оно отсутствует, стрела не летит, реальный мир статичен.. Движение, само пространство, проявляется вследствие ДИСКРЕТНОСТИ нашего мира, и тот же отрезок составляется из квантов длины, отрезков фиксированной минимальной длины.. Почему в квантовой физике и выделяется понятие кванта, распределение того же электрона в атоме идет по дискретным уровням, да и самого понятия траектории электрона нету, ибо он не определен в своем местоположении, а скакать от уровня к уровню, это только с энергетической точки зрения уместно, самого пространства нет.. А далее и время существует лишь субъективно, как свойство сознания, способность воспринять лишь фрагмент реального мира, с определенной частотой согласующейся со скоростью света, идет их смена, задавая таким образом иллюзию движения.
А Вы помните, что каждой точке, каждой, на числовой оси, соответствует своё, уникальное число? Срезали точку, срезали число, осталась другая точка, соответственно и другое число. А Вы говорите, никак не изменится. Изменится. Если у отрезка отрезать конечные точки он перестанет быть отрезком с этими концами, а станет интервалом с этими концами. Чтобы превратить его снова в отрезок, надо указать новые значения его концов. Но технически мы это сделать не можем, посему и оперируем им далее, не как отрезком, а как интервалом.
Для примера, срезали с неотрицательной полуоси ноль, и что, осталась точка со значением ноль по-вашему? А что ж мы тогда срезали? Какое число? Нет, у нас осталась положительная полуось, т.е. полуинтервал вида (0; ∞], другой объект, с другим именем.
Континуум не квантован по определению континуума. Он принципиально непрерывен.
Квантован счёт. Отсюда и все парадоксы, которые мы тут обсуждаем.
Так вся штука в том, что эта точка формальна, следующая за ней кстати не определена, ее не достичь, ибо, вспомним метод дихотомии, деление можем производить до бесконечности,0 так и не добраться до окончания. Тут вам надо серьезно подумать..
Еще раз укажу, эти точки формальные, да, они конкретно уйдут из отрезка, и по обыкновению, можно уже считать отрезок интервалом, но суть в том, что в общем случае, мы имеем отрезок лишь основанный на этих указателях, а вот длина его от этих указателей никак не меняется! Главное здесь то, что отрезок не состоит из точек, это невозможно, он состоит из квантов расстояния..
Еще раз, непрерывность воссоздает неопределенность, различения нет нигде, и нулевой отрезок соизмерим с бесконечным...
Я же показал вам, что невозможно найти число для ближайшей соседней точки к точке (1), стоящей вплотную к ней, потому что число должно быть дано бесконечно точным, но тем не менее, последняя цифра должна быть точно известна.
Если вы не поняли на прошлом примере, то вот вам число соседней точки, плотно стоящей к точке единицы справа: это число есть 1,0(0) с бесконечным количеством нулей, но заканчивающееся 1 - единицей!
Здесь возникает противоречие: вы должны для плотно стоящих точек обеспечить бесконечную точность, и число для записи таких соседних точек бесконечно, но известно, что число это должно отличаться в последнем знаке на 1. Это противоречие.
Не нравятся простые примеры, давайте возьмём точку числа Пи, поставленную с бесконечной точностью. Какая точка будет соседней для точки Пи, и будет создавать непрерывность, континуум? Разумеется та, число которой станет отличаться в последнем знаке на 1. НО У ЧИСЛА ПИ НЕТ ПОСЛЕДНЕГО ЗНАКА, следовательно, невозможно задать число плотно прилегающей точки, соседствующей числу Пи. Если вы сделаете допущение: считаем до триллионного знака и делаем на единицу больше - всё, между точками будет зазор. Потому просто примите невозможность вплотную стоящих точек.
Как же вы наконец правы. Но только в формулировке! При верной формулировке вы делаете строго противоположные выводы. Точки, которыми вы считаете, мостите отрезок (континуально-дискретный) тоже квантованы, как и счёт!
Две противоположности: континуальное и дискретное или непрерывное и прерывистое, среди которых непрерывных два (прямая и отрезок) и прерывистого тоже (отрезок и точка). Прямая - только непрерывна, а точка только дискретна, а вот отрезок есть среднее - и континуальное и дискретное.
Настоящим дискретным (точки) не создать континуум - они несоизмеримы. Отрезками можно. А континуальное и дискретное несовместимо. Это же не даёт совместить дискретную квантовую теорию и гладкую ОТО.
Но и выход есть - соизмерять можно не точками, а отрезками, которые и дискретные, и континуальные. Точки же только дискретные и ни разу не континуальные. Вы мостите континуум не континуальным - ваше право заниматься бессмысленным процессом. Если же вы точкам дали хоть мельчайшую длину, то это уже отрезки - не называйте их точками.
Оттуда! Вы же предлагаете точками (точно нуль длины) мостить непрерывное (не нуль длины), чтобы получить эту самую непрерывность.
Вы что-то не поняли! Я не беру числа по рациональности или иррациональности! Я беру две соседние максимально близкие точки, между которыми нет никаких иных чисел, а значит и точек! Пусть это точки 1, и прилегающая к ней слева максимально близко без иных точек между ними - 0,9(9). Бесконечное количество девяток делает эту точку плотно прилегающей к точке единицы только в случае, если число это бесконечное, а в случае наличия последнего знака будет зазор. Между этими двумя точками нет других точек и чисел, если точность записи числа бесконечна; вы не сможете назвать число точки между ними; вы не сможете вставить между этими точками ещё одну точку с промежуточным численным значением!
Я не понимаю, как вы переходите от отрезка к точкам и обратно.
Непрерывный отрезок точками не получить. точка.
Отрезок можно бесконечно делить точками, но никогда не будет плотного непрерывного замощения отрезка точками. Об этом я и говорю. Если вы повторяете это же, то как вы получаете непротяжёнными точками непрерывный отрезок?
У точки нет такого свойства, чтобы ее конец был началом другой точки. Это вы себе придумали
Откуда Вы берёте концы точек? Без кавычек? Нет у точек ни начала, ни конца, и никакой собственной границы у точки нет. Нет ничего у точки, кроме самой точки. И эта самая точка сама и служит границей чему либо.
Взяли точку на оси, назвали "ноль" и вот Вам граница для положительной и для отрицательной полуоси. Где эта граница начинается? Где заканчивается? Где начинается положительная ось? Где отрицательная?
У Вас что, на непрерывном континууме, между нулём и точками любой полуоси есть какой-то пробел? Тогда какой это, на фиг, континуум? А если никакого пробела нет, то сразу после нуля, в любую сторону, что должно следовать? Что у нас там есть, кроме точек-то? Есть ли вообще на непрерывном континууме пробелы? Дырки на числовой оси? Нет? Тогда чем она вся заполнена? Если ничего кроме точек, для заполнения нет?
Континуальна сама ось, а не точки на ней! А если вы хотите поставить точку максимально близко к конкретному значению, то это действие невозможно будет завершить, потому что потребуется бесконечное количество знаков - таких чисел нет, такие числа невозможно завершить ввиду этой самой бесконечности знаков.
>>всегда можно найти подходящее>> ВСЕГДА! А не ВЕСЬ
Еще раз отмечу, тут надо понимать, что уход в бесконечность, где уже всегда есть несчетность.. теряется понятие МЕРЫ, т.е. добавление ли, вычитание каких либо элементов УСЛОВНО, оно не играет ни какой роли, ибо самого РАЗЛИЧЕНИЯ нет.. Да, это не сразу становится понятным, ибо и наша обозримая бесконечность СЧЕТНАЯ, но сам счет оставляет еще за собой число, а в бесконечности того числа нет, и в счетной оно также растворяется.. Это своего рода и парадокс в этом, но бесконечность и нужно понимать как процесс, с одной стороны завершившийся, с другой постоянная динамика, наш действительный мир именно такой, а вот реальный статичный, там движения нет...
И тогда уж дополню, что наш иллюзорный мир потому и вообще имеет возможность существовать, ибо для ВСЕго это ничего не меняет. В полной купе ВСЕго, наш наличный мир абсолютно не вносит каких либо изменений, равно также как и игра в добавление, удаление элементов в бесконечность.. С точки зрения ВСЕго, мы и не существуем, впрочем это иллюзией и называется. Был мир, пропал.. как никогда и не существовало)))
Этот текст я воспринимаю как поток сознания, которое совсем запуталось во всех этих бесконечностях и кванторах.
Я с бесконечностью имею дело давно, со всякого рода парадоксами, вытекающими из недопонимания того, что бесконечность прежде всего не имеет МЕРЫ, т.е. ее соизмерять можно только относительно порядка нашего представления о мере. Как и выделяются счетные, несчетные, возрастающего порядка до бесконечности несчетности - множества.. Например, парадокс Бертрана, который легко разрешается, если учесть перебор ВСЕвозможных треугольников равное число раз, по возможности по одному разу, что и определяется только одним способом из трех, а именно методом "случайного радиуса", позволяющего иметь последовательный перебор треугольников ровно по одному разу.. В двух других какие то треугольники перебираются большее число раз чем остальные, что уже нарушает образование полной группы элементарных событий.. И множество других малоизвестных парадоксов, возникающих при решении нестандартных задач... Я это уже проходил, и знаю с чем имею дело)))
И да, без непосредственного решения нестандартных задач по той или иной изучаемой теме, вы можете хоть вечность изучать вопрос, но так ничего и не поймете.. Что четко подтверждается и здешними "специалистами", в частности лезущими в физику, математику, где задачи напрочь не умеют и решать. Вот почему у вас не получается решать задачи, не задавались вопросом? И с чего вы вдруг себе возомнили, что не умея решать задачи, вы вдруг что либо поймете по предмету, так не бывает... Если вы понимаете, вы легко решаете задачи.
А вот интересно, число с бесконечной разрядностью - такое, какое даже на бумаге нельзя написать.
Именно так Илья, тут участники решили поговорить об АБСТРАКТНОМ, о сути математике в общем то, но без фантазии это делать бесполезно, когда человек привык мыслить лишь конкретными категориями, ему математика закрыта априори...
Вот тут собака порылась. Все комнаты заняты, но конца и края им нет. Вот где противоречие. Мы этим самым "все без исключения" обнимаем то, что обнять нельзя.
Искать в бесконечности логику - дело неблагодарное, потому что логика начинается с отбрасывания бесконечности. То есть - с условий.
Наоборот. Логика начинается с врождённого понятия бесконечности aka множества - априорной категории количества.
Все ответы давно написаны, осталось прочесть и понять.
"Врожденное понятие бесконечности" - это как? Новорожденный уже сразу имеет внутри "понятие бесконечности"? И если да, то откуда вы это знаете? Вы обследовали всех новорожденных?
Ну, это же Кантовский аргумент. Мы не можем взять бесконечность из опыта. Нигде, никогда, никак. Значит, это наше априорное, заложенное изначально.
Спасибо.
Если б мне выпала удача, как одному известному книжному персонажу, побеседовать со стариком Иммануилом за чаем, я бы непременно его спросил: если вы в самом фундаменте своей теории ставите такое сомнительное предположение, то где гарантия, что и вся остальная ваша теория - не предположение? Ах да, она проверяется на опыте, по крайней мере, не противоречит ему. Но любой опыт ограничен, и что если при достаточно большом N из числа наблюдаемых случаев вы получите опровержение?
Аналогично и про "Мы не можем взять бесконечность из опыта. Нигде, никогда, никак." Например, я считаю, что человек - сам творец своих собственных невозможностей. Я не спорю о наличии внутри наблюдателя "врожденной бесконечности", просто для меня такой вывод слишком узок. И тогда непонятно, откуда и зачем возникает ограниченность? Вот этот вопрос мне гораздо более интересен.
Новорожденный, как показывают исследования, воспринимает мир целиком, дифференциация деталей возникает уже в первые часы его жизни: он начинает воспринимать сигналы от органов чувств, как-то их оценивать и как-то на них реагировать: физический комфорт или дискомфорт, голод, боль, звуки по амплитуде, затем по частоте... Полагаю, что в первый месяц своей жизни он получает 90% опыта восприятия, тех базовых программ, которые в дальнейшем будет использовать для совершенствования этого аппарата. В программировании это бы назвали ядром, написанном в машинном коде. До 5 лет (примерно) нарабатывается код, написанный на "ассемблере" и лишь значительно позднее - на языках более высокого уровня, т.е. те психические реакции, которые он как-то может понять и осознать. Именно поэтому, например, нам кажется, что мы не помним свое физическое рождение, хотя на деле это оказывается тем базовым воспоминанием ("гороскопом"), тем машинным кодом, на базе которого работает аппарат воспоминаний. Мы не можем вспомнить о нем, потому что мы помним ИМ. Примерно так.
И опять-таки, если мы не можем взять бесконечность из опыта, то точно так же не можем сказать, насколько она бесконечна и бесконечна ли. Истина - она в вопросах, а не в ответах, это всегда открытый вопрос. По крайней мере в нашей ограниченной (?) реальности.
Откуда? Ограниченность возникает от врождённого понятия априорной категории качества. Кант называет его ограничением, синтезом реальности с нереальностью.
Зачем? Априорные категории рассудка нужны для осмысления понятий как представлений.
Все ответы давно написаны, осталось прочесть и понять.
Так уж и "все"...
https://www.youtube.com/watch?v=Cf5cgYzK4U0
.
Попробую немного пояснить, что я подразумеваю под "ограниченностью второго порядка" на несложном математическом примере.
Пусть у нас есть два бесконечных ряда натуральных чисел: 1+2+3+4+... Обозначим их N1 и N2. Каков будет ваш ответ, если я вас спрошу: какое число получим в результате вычитания N1 - N2 ? Обычно говорят: ноль. А откуда это известно? - Ну как же... количество слагаемых одно и то же и они одинаковы: если из каждого слагаемого в одном ряду вычесть соответствующее слагаемое в другом ряду, то получим нули. А как известно, 0 + 0 + 0 + ... все равно в сумме дает 0. И вот здесь скрыта ошибка, потому что это было бы верно, если бы у нас количество слагаемых в обоих рядах было конечным, хотя и сколь угодно большим. Но в математике считается, что это неизвестно: складывая бесконечное количество нулей, мы получим математическую неопределенность, то есть результат может быть 0, а может быть и любым другим натуральным числом (натуральным, если мы применяем аксиому индукции).
Пусть у нас N1 - N2 равна некоторому неизвестному X. То есть, N1 - N2 = X. Поскольку у нас N1 и N2 - бесконечности, то при переносе в этом уравнении вправо, скажем, N2, получим, что N1 = N2 + X. Логично? Тогда какое число можно подставить на место X ? Можно подставить и 0, а можно и любое другое, потому что к бесконечности, что ни прибавляй, все равно останется бесконечность, и равенство останется верным.
Отсюда вывод, что бесконечности некорректно просто так вот складывать, вычитать, перемножать, возводить в степень, наравне с конечными числами, не обязательно натуральными, а большинство философов как раз и норовят это делать, то есть - подменить бесконечность своим ограниченным представлением о ней. И это верно не только для чисел, но и для любых объектов, которые в совокупности должны образовывать "объективную реальность".
И еще немного из психологии:
Когда человек в своих утверждениях употребляет категоричные понятия типа "все", "всегда", "никто", "никогда", "каждый" и т.п., это значит, что его утверждение - не совсем его собственное, и он опирается не на свой собственный опыт, а на внешние авторитеты, которым он верит. То есть, говорит "о чем-то", а не "что-то". Обычно это указывает на то, что в его психике есть чужие мысли, которые он механически повторяет, хотя может давно считать их своими собственными.
К тому же, со времен Канта представления о бесконечности претерпели некоторые качественные изменения.
Это кончно, товарищ Гильберт всех обманул. Вот бесконечный отель, все комнаты заняты, прибывает ещё один постоялец, имеем картину, бесконечный отель все комнаты заняты, в коридорчике ещё один, не заселённый человек. Начинаем по Гильбертовому алгоритму бесконечно переселять жильцов, что происходит, у нас бесконечно повторяется исходная картина, весь отель занят, а в коридоре торчит не заселённый постоялец. Меняется только номер перед которым он стоит. Но сама ситуация остаётся неизменной: все комнаты заняты и кто-то торчит в коридоре неприкаянный. Ровно с тем же успехом можно было вручить ключ от "последнего номера" и отправить чувака его искать. Он бы бесконечно подходил бы к очередной двери, убеждался, что номер занят и шёл бы к следующей и т.д. и т.д. С тем же успехом можно отправить искать "последний номер" любое число "постояльцев", коридор, чай, тоже бесконечный, все гуськом поместятся. Но картина останется неизменной, все номера всё так же заняты, а в коридоре торчат бедолаги, якобы заселённые в этот отель.
Не понял. Пусть алеф=10. Поделим его пополам, откель же возьмётся чётное. А если алеф =7, тогда вообще туши свет. Чтобы получить гарантированно чётное, на два надо умножать, а не делить.
Вы можете определить чётное/нечётное число, не определив натуральное?
Вы правы, алгоритм с бесконечным числом шагов. Но Гильберт как раз хотел продемонстрировать противоречивость актуальной бесконечность, так что обвинять его неправильно.
Не понял. Пусть алеф=10. >> Значение Алеф не определено. 10 - определено. "Всегда найдется" означает биекцию. Взаимное отображение.
.
Вы можете определить чётное/нечётное число, не определив натуральное? >>>>Они определяются друг через друга по известным формулам. n+2, n/2. Суть заключается в том, что из них можно построить тавтологию, когда всегда истинна по своей форме, а не содержанию. То есть, и натуральное число, и чётное,титнечетное ссылаются на тавтологию, которая всегда истинна.
Кстати, вот интересная концепция, которая не разрешает (как написано в заглавии), но хотя бы делает еще один шаг к пониманию парадокса наблюдателя (в частности, откуда берется бесконечность):
https://www.youtube.com/watch?v=m4lWeZpQMoY
Бесконечность движения элемента изображена на Вашей аватарке.))
Откуда такая уверенность? Возможно, там изображено причудливое сочетание белых и черных пикселов на экране монитора, а все остальное - особенности вашего восприятия, вашего софта.
И даже если допустить, что вы правы, то вы все-таки не ответили на процитированный вопрос: откуда же она взялась?
Есть известная модель для детей "Птичка в клетке". На одной стороне диска изображена птичка, а на другой стороне - клетка.
По отдельности оба изображения конечны и независимы друг от друга.
Но при вращении диска "на ребре" птичка оказывается в клетке.
Птичка будет в клетке до тех пор, пока вращается диск.
Если Вы видите "птичку в клетке", то Вы видите бесконечность - вот отсюда бесконечность и взялась.
Как только Вы видите клетку отдельно, а птичку - отдельно, то на этом бесконечность заканчивается.
Сравните Вашу аватарку и аватарку эврика. По сути - одно и то же - "серость бесконечности".
Если бы не наше дискретное восприятие за счёт зрительного буфера с частотой работы 24 кадра в секунду, то мы бы всегда видели несмешанное изображение. Вот так артефакты механизмов работы психики подкладываются в основу реальности, переносятся на неё, и делаются выводы космического масштаба и... )
Майя - она такая. Надо смотреть не на неё.
Вот уж не совсем. У меня динамика уравновешенного возникновения, а у kolarium уравновешенность, а динамики нет - надо домысливать.
??
"1888 год: Самые первые аппараты Луи Лепренса делали снимки с низкой частотой (около 8 к/с), так как механизмы прокрутки были еще несовершенны."
И ничего - наше зрительное восприятие вполне делало непрерывность движения неким "домысливанием".
Так я о том же и толкую: надо двигать. Либо ручку крутить, либо в мыслях.
Во сне всё хорошо крутится, а вот домысливание (движения бесконечности) наяву даётся трудно.
Так "птичка в клетке" и есть результат домысливания - артефакт работы зрительной системы мозга.
А где же вы увидели движение бесконечности? Домыслили? Ведь очевидно же, что движутся две конечные взаимоотрицающие сущности.
"Частота мельканий: Критическая частота слияния мельканий (когда отдельные вспышки сливаются в непрерывный свет) составляет от 40 до 60 Гц в зависимости от яркости".
Имеем три данности:
1) птичка,
2) клетка,
3) птичка в клетке.
Четвёртая данность - некая "знаемость".
Если я не знаю, что диск вращается, то вижу данность 3) птичка в клетке.
Если я знаю, что диск вращается, то вижу данность 3) птичка в клетке и причину этой данности - вращение диска.
Домысливание начинается от данности 3) птичка в клетке. Если, конечно, появится вопрос.
Но в большинстве случаев вопрос не появляется, а данность "3)" остаётся непознанной, остаётся в виде данности 3), принимаемой за истину."факта".
Пример: самолёт летит - истина вИдения.
Вопрос о данностях 1) и 2) не возникает, пока эти данности не будут явлены отдельно.
Домыслил. Я знаю, узнал, или сам сделал, что диск вращается.
С каждым оборотом их количество увеличивается до тех пор, пока он вращается.
Если я прибавляю единицу к сумме, то я делаю движение (операцию) прибавления.
Без этой операции (движения) никакой бесконечности не случится.
Вопрос "бесконечности", также как и "нуля" - трансцендентен, то есть - всегда остается открытым. Особенно вопрос об их "существовании". И это далеко не случайно. "Всё" и "ничто" - существуют или нет? Это не то, что "существует", а то, что изначально заложено в сам принцип "существования": мы способны наблюдать лишь объекты, ограниченные формы (т.е. объекты с ограниченным количеством проявленных свойств). И доступны они для наблюдения лишь потому, что мы способны сравнивать их между собой, выбрав тот или иной контекст и порядок. Обычно этот "выбор" означает жесткую фиксацию системы отсчета: эталон-образец (аналог меры, единицы), точка наблюдения (фон, контекст) и правила сопоставления. Вот и всё. Проблемы начинаются тогда, когда эту систему отсчета возводят в ранг "единственно истинной" и не допускают иных. Существует ли "объективная реальность"? Тоже вопрос открытый, но чтобы сильно не заморачиваться, мы под ней обычно понимаем "коллективную субъективную" реальность. То есть - набор условностей. Для бесконечности любой ограниченный объект - это "ничто", а для нуля он - "бесконечность".
Быть может, и "птичка", и "клетка" существуют лишь в вашем воображении, а как эту часть реальности вижу или представляю я, вы можете узнать только опосредованно, с моих слов.
Уже приводил эту притчу, но повторю еще раз:
Ученики спросили Ходжу Насреддина:
- Учитель, чем воображение отличается от иллюзии?
Тот велел представить ученикам караван верблюдов, идущий по пустыне.
Ученики представили.
- А теперь представьте бедуина, сидящего на одном из верблюдов.
Ученики представили.
- А теперь попробуйте представить, о чем он думает и чего желает.
Ученики представили и это.
- Так вот, - продолжал Ходжа Насреддин. - Пустыня, верблюды, бедуин - это всё плод вашего воображения, а его мысли и желания - иллюзия.
PS. Бонус
Только не проявленных, а выявленных, обнаруженных наблюдателем свойств. Ограничены не формы, ограничены наблюдатели. Выявленные свойства ограничены конечностью наблюдателя. Мы не видим цветы в ультрафиолете, как видят их бабочки и понятия не имеем об их красоте, которая в глазах смотрящей бабочки.
Форма - внешнее выражение содержания. Содержание же самой формы - это её отличие от любой другой формы. Любой другой. Коих, других, неопределённо много, значит и отличий этих так же неопределённо много, соответственно, даже самая "простая" форма, выражается неопределённо большим числом проявлений. Другое дело, что наблюдатель, может выявить лишь самую "простую" часть этих проявлений и "увидеть", например, круг, квадрат, треугольник и на этом успокоиться. Ему достаточно.
Естественно. А поскольку внешний мир - лишь проекции внутреннего (обусловленность аппарата восприятия, который включает как "железо", так и "софт"), то нет большой ошибки назвать формы ограниченными. Мы и наблюдаем формы в результате ограниченности нашего аппарата восприятия. Прикольно, что эти границы можно варьировать. Люди, достигшие состояния нирваны (Рамакришна, Ауробиндо, например) видели вокруг себя исключительно Бога, и больше ничего (я полагаю, что просто разные формы проявления Бога). Но и мы, по большому счету, видим то же самое, вопрос лишь в глубине осознания и понимания). И если они в нирване "ловили глюки", то где гарантия, что наше восприятие - не просто иная разновидность "глюков"?
Форма - внешнее, но ограниченное выражение содержания. Что содержится внутри каждой формы - мы можем лишь предполагать, вытаскивая из неизвестного количества ее свойств те или иные ее свойства (признаки). Есть свойства проявленные, есть такие, которые объект может проявить; а есть и такие, из числа возможных, о которых у нас нет никаких представлений и понятий. А когда объект неожиданно проявляет какие-нибудь из этих свойств, у нас вполне может сработать защита в виде блокировки восприятия; в лучшем случае - возникнет эмоция удивления. Для двухлетнего ребенка между "кисой", гуляющей во дворе, и "кисой", которую он видит на картинке в книжке, разница пока еще не столь существенна, как для взрослого, потому что опыт общения с объектом под идентификатором "кошка" у него еще невелик.
Понятие "достаточно", конечно, является приемлемым ограничением для обычной жизни, для простых бытовых нужд. Но для того, чтобы увидеть что-нибудь принципиально новое в объекте наблюдения, границы "достаточности" необходимо сдвинуть. Все зависит от контекста (пространства, среды), ВНУТРИ которой мы живем, мыслим, действуем. То есть как бы не думаем О ней, а думаем В ней, не всегда даже осознавая это.
Вот это большой вопрос. Полностью ли выражается содержание формой? Должно быть да. Потому как, если содержание не выражено формой, то его всё равно, что нет вовсе. Это эквивалентно. Нети содержания и нет выражения содержания.
Так и я говорил именно об этом, только несколько иными словами и не используя слово "невозможно". Если в содержании, сути наблюдаемого объекта находится бесконечность, то наш уровень понимания и восприятия этого объекта может быть различной глубины. Чем глубже, тем как бы и больше наш опыт.
Воображаемые объекты могут являться исключением. Например, геометрические фигуры, математические понятия. Они не имеют содержания, только формы, потому что набор свойств, которыми они не только обладают, но и могут обладать, ограничен. Ведь они сотворены (придуманы) ограниченным сознанием, это факт. А вот если вы, например, нарисуете мне треугольник на листке бумаги или на доске мелом или даже в "Иллюстраторе" на мониторе, я уже могу найти в этом условном треугольнике сколь угодное количество "незадокументированных" свойств: ширина и толщина красителя, которым вы прочертили линии, степень шероховатости поверхности, которую мы почему-то считаем "плоскостью", разрешающая способность монитора и т.д. И всегда могу возразить в том смысле, что никакой это не треугольник, а просто все эти вещи мы условно считаем "треугольником" выделяя свойства, которые считаем важными, и игнорируя другие, менее важные.
Таким образом, наблюдаемый объект, в отличие от воображаемого, всегда содержит неизвестное количество свойств, быть может даже бесконечное, а значит, и его форму мы можем усложнять (воспринимать более глубоко, более сложно) до какой угодно степени.
Однако есть еще некоторые уровни нашего сознания, которые в оккультных учениях называют "чувствознанием", это как бы чуйка, умение "нутром" почувствовать и распознать, где истина, а где ложь, что реально, а что нет. Эти вещи иррациональны и скорее сперва срабатывают они, а затем уже включается рацио, пытаясь формализовать внутреннее ощущение. Но так ли это необходимо? Можно ли выразить это ощущение, "чувствознание" бесконечности словами? Здесь нельзя сказать ни "да", ни "нет", оба этих ответа будут неполны.
Он продемонстрировал то, что метод с потенциальными ходами для изучения актуальной бесконечности неприменим.
Что он делает? Бесконечный отель с бесконечным количеством номеров и посетителей? Затем он одного "подселил" нового постояльца, потом показал, что можно удвоить количество, а разве актуальная (данная в текущей полноте) бесконечность неполна, что её можно удвоить, да и более того, убесконечнить.
Играя потенциальной бесконечностью по правилам потенциальной бесконечности он думал, что изучает актуальную? Или это вы так думаете за него? Количественная бесконечность потенциальная даже якобы данная в завершённом виде, что и показывает его "отель", где проводятся добавочные операции, хотя можно и выселять жильцов. И никакого отношения эта количественная потенциальная бесконечность не имеет к актуальной качественной, данной в такой полноте, которую изменить не дано, сколько не черпай её по её же правилам. И конечное в такой актуальной бесконечности может быть, и вот его можно считать, но при этом это будет игра с количественным содержанием актуально бесконечного, которое не изменится. Вы либо играете количествами конечного, либо актуальную бесконечность изучаете.
Интересный парадокс чтобы мозги себе поломать.
Затруднение может следовать из утверждения, что в бесконечном отеле все номера заняты.
Допустим, в бесконечном отеле все номера свободны. Приходит первый постоялец и его заселяют в первый номер, осталось бесконечное множество номеров. Приходит второй постоялец и заселяется во второй номер, осталось опять же бесконечное множество номеров. В бесконечный отель заселение будет продолжаться до бесконечности. В бесконечном отеле для любого всегда найдется местечко.
Допустим, что заселение закончилось. В бесконечный отель вселилось бесконечное множество постояльцев. Тогда откуда может взяться новый постоялец? Если пришел новый постоялец, то заселение не закончилось - оно продолжается.
Все это словесные игры с бесконечностью. Можно строить последовательно логические рассуждения, а можно выставить все в парадоксальном виде.
Если вы дошли лишь до сюда, а это всего лишь счетная бесконечность, то вы совершенно не понимаете что есть бесконечность... Есть несчетная бесконечность, что уже никак не описывается отелем Гильберта), а далее существуют порядки той несчетности, причем сами уходящие в бесконечность!!! Вы даже и на йоту не приблизились к пониманию бесконечности...
Вы в упор не понимаете, что к бесконечности неприменимо понятие четного или нечетного, ибо самого числа нет.. И это уже явно четко понимается, когда вы выделяете тут же несчетные множества, они никуда не делись))), они уже всегда в бесконечности, это мы формально выделяем счетные множества и только!)))
И я вам больше скажу, математическая индукция применима до первого бесконечного ординала, т.е. такого N, которое еще можно назвать ЧИСЛОМ! Далее уже работает трансфинитная индукция, позволяющая доказывать утверждения для всех ординалов, но требует отдельного ПРЕДЕЛЬНОГО шага! Так что говоря об n+1 вы всегда имеете число, но это вовсе не бесконечность в том смысле, в котором она есть..
Число, которое нельзя записать на бумаге, потому что у него бесконечная разрядность.
.
Есть несчетная бесконечность,>>> я знаю, но не могу сказать, где это применяется на практике. И имеет ли это смысл помимо чистой игры в математику. Для меня ценность математики в ее применимости. Если какая то область математики не применима -( например, все эти игры с возможными мирами) это указывает на ее парадоксальность. В том смысле, что тут есть какой то изъян.
>>, но это вовсе не бесконечность в том смысле, в котором она есть..>> а что это, если не бесконечность?
В том то и дело что изъяна нет, ибо выведено чисто логически, и да, исходя из аксиом, но еще в 20-м веке стало понятно, что допущения (аксиомы) не столь и важны, ибо они в итоге дают ИСТИННЫЕ СТРУКТУРЫ, и их не получить не используя логику, напротив, только логически они и выводимы... Т.е. в итоге, любое наше применение, это все одно следствие работы математики, и не важно через какое время, но любой такой логический вывод найдет свое применение, в этом и ест сила абстракции.
n+1 фиксируемое, так или иначе, не важно что его нельзя записать, воспринять.. главное что оно все еще счетно зависимое, от некоторого ЗАДАННОГО числа n, бесконечность же уже не задается никак, оно в принципе недостижимо. Это как процесс дихотомии, вы делите и делите отрезок пополам, но этого конца деления НЕ СУЩЕСТВУЕТ в природе, сам процесс бесконечен, т.е. и сам абсолютный ноль это недостижимая величина, ибо и величиной не является!) Тут пропадает понятие МЕРА, это главное свойство несчетных множеств, т.е. уже нельзя различить любые отрезки меж собой, хотя внутри системы они различны, причем от нуля до бесконечности и более того, в любом измерении пространства. И уж тем более нельзя говорить о четности или нечетности, да вообще выделять какие либо признаки..
Где-то в математике в теории пределов функции (типа того) есть утверждение: если для сколь угодно большого числа N найдётся большее N+1, то .... типа далее всё окей.
Бесконечность легализуется если записать:
(бесконечность +1) больше чем (бесконечность).
Почему бы этому не быть достаточным основанием существования бесконечности, я вас спрашиваю!
(Рассуждения Василия Семибулатова из деревни Сухари съедены)
Бесконечность истинная и дурная (Аристотель, Кантор, Гегель)
АВТОРЕФЕРЕНЦИЯ: Есть такая логика!(МИБ)
Овчарёв Виталий
Есть такая логика!
ЛАС
М.И. Белоногов (МИБ) тезисы на конференцию РУСО (2018г.) :
Аристотель предупреждал, что абсолютно бесконечное множество или «целое», (то, вне чего ничего нет), не может быть предметом исследования науки. И он пояснял различные понятия бесконечности следующим образом:
ЛАС
СФЕРА РАЗУМА, философии: истинная бесконечность по форме есть круг диалектики, где начало и конец совпадают - это форма абсолютного, бесконечного понятия. Гегель пишет:
СФЕРА РАССУДКА, науки: дурная бесконечность вновь открываемых законов. Проблема науки не в содержании, а в методе. Ученые исследуют законы как противоречия. Противоположности исследуют предельно подробно, а ЕДИНСТВО берут как данность. А единство это не данность , а истинная бесконечность, которая познается только в бесконечном понятии. Познать разумное понятие методами науки невозможно, о чем и пишет К. Поппер:
Я убежден в том, что ничего сложного нет в истинной, абсолютной бесконечности , если знать метод диалектики, изложенный Гегелем в "Науке логики". Тем более если истинную бесконечность (разумное понятие) применять на практике.
Уважаемый Виталий Овчарёв,
"Исчислимые бесконечные множества" абсурд.
В самой постановке "вопроса" нарушена логика.
Вероятно нету аксиомы на этот счёт,
А эти множества, - теорема.
Теорема вообще то должна быть доказана. Что касается аксиоматики, то вы любое высказывание можете превратить в аксиому. Не запрещено. Кантор именно так и сделал. Он объявил данность актуальной бесконечности и на основании этого создал все свои бесконечности и трансфинитную индукцию.
.
Есть одно Но. Я не обязан принимать аксиомы Кантора и ZF за истину, такой, какая есть в теореме Пифагора. Не построил, не доказал? Ну так это твоё личное мнение. А как там ты дальше балуешья со своей аксиомой, что из этого следует - к Истине отношения не имеет.
Если Кантор что-то ввёл в практику, то почему это не устраняет дурные бесконечности в противоречиях квантовой механики и ОТО, которые пытаются отремонтировать теорией струн.
На самом деле Аристотель всегда прав.