Стрела Зенона, или «Летящая стрела» — одна из апорий Зенона Элейского:

"Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение".

Данная апория разрешается следующим образом:

1. дана неверная предпосылка от использования неподходящего метода изучения движения;
2. из неверной предпосылки следует неверный вывод.

Давайте рассмотрим подробнее зеноновский подход.

А. Метод анализа движения, применяемый Зеноном, ясен из описания его аргументов; его метод смешивает вместе и движение, и расстояние, и время, рассматривает их на одной прямой так, что невозможно выделить и рассмотреть их особенности по отдельности. Это ведёт к пародоксальным выводам, и они возникают только из-за неверного метода, который недопустимо использовать для анализа движения. Покажем это:

      Здесь показана стрела, её положение на отрезке движения (проекция синим), на котором расположены метки, и каждая метка обозначает одновременно и некоторое расстояние и время. Если так рассматривать движение стрелы, то стрела оказывается "покоящейся в каждый отдельный момент времени", а отсюда выводится парадокс "о невозможности движения". 

     Как же надо правильно анализировать движение, чтобы не возникало парадокса?

Б. Не зеноновский подход (ньютонианско-лейбницевский).

     Теперь рассмотрим полёт стрелы (движение) иначе, для чего разделим все данные условия опыта так, чтобы исключить их смешивание, сделать всё различимым и определённым.
     Здесь движение показано красным и находится отдельно от осей обозначающих расстояние и время. Такой подход позволяет рассматривать любой момент времени движения без потери информации о качестве и количестве движения; потери же происходили при использовании для анализа движения метода Зенона.

На рисунке однозначно видно:

• как должен выглядеть покой, когда есть передвижение по времени, но нет передвижения по расстоянию; 
• или как выглядит движение с бесконечной скоростью, когда есть передвижение по расстоянию, но нет движения по времени.

     Особенно хорошо видно, что при данном рассмотрении нет парадокса, порождаемого апорией Зенона, потому что в любой момент времени (и в случае нулевой длительности момента) линия движения не становится линией покоя. 
     Касательная, которая является новым аналитическим приобретением данного рассмотрения, и которая проводится к кривой движения в точке её пересечения с проекцией момента времени, имеет угол наклона, который показывает не покой, а мгновенную скорость двигающегося тела. Если же касательная к линии движения станет параллельна оси времени, то в этот момент времени движение останавливалось и наступал покой. Касательная, параллельная оси расстояния, будет означать бесконечную скорость на этом участке движения.

красное - это траектория движения стрелы, где показан также покой до её запуска, движение в полёте, а также покой после попадания в мишень; зелёная проекция идёт от оси времени и движется равномерно; синяя проекция идёт от оси измерения пройденного расстояния и показывает перемещение стрелы при ходе времени.

Добавлена ещё одна гифка, где показано всё подробнее:

Добавлены: касательная к траектории стрелы в точке пересечения с проекцией времени; вертикальная зелёная полоса - единица времени, чтобы можно было выявить мгновенную скорость по касательной; и горизонтальная, переменной ширины синяя полоса, которая строится по пересечению касательной и полосы единицы времени - прямоугольник пересечения полос есть мгновенная скорость, которая продолжит существовать даже при остановке времени в некотором моменте даже не имеющем длительности, что означает, что летящая стрела в этот момент времени не покоится; когда стрела покоится, тогда нет этого прямоугольника пересечения полос, нет скорости, а есть покой, даже в отдельный момент времени нулевой длины.

Вывод.

     В данном рассмотрении очевидно, что в каждый отдельный момент времени, даже если он нулевой длительности, у стрелы, движение которой отображает кривая, и касательная к которой ни в какой точке не параллельна оси времени, нет состояния покоя! Это значит, что апория Зенона не верна с самых первых выводов:

"Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится"

Так же неверны и дальнейшие рассуждения:

"поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение"

Эти неверные выводы возникли только из неадекватного метода анализа движения, что показано в развёрнутом графическом представлении, где в каждый момент времени стрела с очевидностью совершает движение. Если она покоится, то её графическое отображение станет горизонтальной линией.

Если теперь посмотреть определение апории:

Апория - это вымышленная, логически верная ситуация, которая не может существовать в реальности.

то окажется, что апория уже не подходит к случаю "Летящей стрелы". Скорее, это чистый софизм.

Софизм - формально кажущееся правильным, но ложное по существу умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений.

Способ рассмотрения Зенона был неполноценным, казавшимся логически верным, а потому приводил к неверным выводам. Но на самом деле его рассуждения только кажутся формально правильными, а потому это не апория Зенона, а софизм Зенона " летящая стрела". Любопытно вот что: знал ли Зенон, что неверно подходит к анализу движения, или искренне заблуждался?