2006-07-19, Масалова С.И., Философия интуиционистской математики
«Интуиционизм сознательно ограничивает возможности математика тем, что тот может осуществлять построение математических объектов исключительно посредством таких средств, которые хотя и получаемы с помощью абстрактных понятий, но эффективны, убедительны, доказуемы, функционально конструктивны именно практически и сами интуитивно ясны как конструкции, построения, надежность которых на практике не вызывает никаких сомнений. Интуиционизм, опираясь на понятие потенциальной бесконечности и конструктивные методы исследования, имеет дело с математикой становления, теория множеств относится к математике бытия.»
«Колмогоров А.Н. предложил ... интуиционистскую логику, тесно связанную с интуиционистской математикой ... в форме аксиоматического импликативного минимального исчисления высказываний и предикатов.»
«Для интуициониста объект считается существующим, если он дан
непосредственно математику или известен метод его построения,
конструирования. Субъект в любом случае может приступить
к процессу достраивания ряда элементов своего множества.
Непостроенный объект для интуиционистов не существует.
В то же время субъект, работающий с актуальной бесконечностью,
будет лишен этой возможности»
«... кризис в естествознании на рубеже XIX-XX столетий. Он связан с кризисом перехода не только к новой квантово-механической научной картине мира, но и с кризисом в философии как методологии частных наук, а именно в материалистической методологии метафизического варианта, потребовавшей коренной перестройки материалистической методологии естествознания на диалектический вариант.»
«Интуиционизм прошел ряд этапов в своей эволюции – полуинтуиционизм, собственно интуиционизм, ультраинтуиционизм.»
«Математика ... наука о формах и отношениях, взятых в отвлечении от их содержания»
1978, Клини С.К. & Весли Р. (Пер. с англ.), Основания интуиционистской математики с точки зрения теории рекурсивных функций, 330 страниц, М.: Мир
https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/1410?locale=ru_RU
https://ia802300.us.archive.org/6/items/2006-4-10/2006-4-10.pdf
- Аим
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Это всё к чему? Опираясь на традиционную формальную логику вместо интуиционистской, ЭДЛ относится к метафизике бытия и ни разу не к диалектике становления.
Гносеологический субъект в ЭДЛ и в итуиционистской логике _______________________________________________
В традиционной теории познания, соответствующей периоду господства теоретико-множественного подхода в математике, гносеологический субъект — это абстрактный, неполный, «частичный» субъект, который представлен в субъектно-объектных отношениях, оторван от действительности абстракциями, логикой, формализмом.
В интуиционистской логике математик предстаёт как эмпирический субъект — целостный реальный человек, который включает все те свойства, от которых отвлекались в гносеологическом субъекте: эмпирическую конкретность, изменчивость, историчность. Это действующий и познающий в реальном познании, творческий, интуитивный, изобретательный субъект.
Таким образом, философия интуиционистской логики привела к новому пониманию субъекта познания: от абстрактного гносеологического субъекта к реальному, эмпирическому.
Тем самым, Интуиционист впадает в солипсизм неразличения внешнего бытия объективной реальности и внутреннего бытия сознания.
Что касается ЭДЛ (соответствующей наступившему периоду господства субъект-субъектных отношений по поводу объекта), то в ней гносеологический субъект продолжает оставаться абстрактным объектом. Но включенным в структуру самой логики.
Дальше больше, субъект оказывается не одиноким болдачевским математиком, сидящим в кресле, покусывающим карандаш и интуиционистскую думу думающим об нейтрализации закона исключения третьего, - он оказывается двухголосым собеседником, который противоречит сам себе.
Тем не менее, в силу индифферентности формальной логики (противоречие остается противоречием независимо от того, разные субъекты противоречат или один и тот же), - ЭДЛ позволяет сохранить истинность конъюнкции утверждения и отрицания об одном и том же в одно и то же время в одном и том же смысле:
А & неА = 1
Правда, такая истинность будет иметь статус локальной (привязана к субъектам i и j), а не абсолютной истины:
Аi & неАj = 1, где Аi=1; Aj=1.
Субъект-субъектное гносеологическое отношение по поводу объекта:
Si - Sj
| |
Объект А
--