Требуется помощь философов
Небольшая задачка. Рассмотрим следующее выражение с бесконечным числом членов, построенное по понятному принципу.
S=1-1+1-1+1-...
Переносим первую 1 в левую часть:
S-1=-1+1-1+1-...
Умножаем обе части на -1.
-S+1=1-1+1-1...
Очевидно, что в правой части стоит прежнее выражение S
-S+1=S.
Отсюда немедленно S=1/2.
Как вам такая метаморфоза с точки зрения философии?
- ФИАН
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Если я не знаю, имеет ли бесконечное число операций с бесконечным числом членов конечный результат, то как я могу на полном серьёзе рассматривать эту задачку?...,))
Бесконечное может быть приравнивать только к бесконечному.
Любые бесконечные операции с бесконечным числом членов совершаются бесконечное число раз.
Если S - это просто такое обозначение бесконечности, то что бы вы к ней не прибавили или от неё ни отняли, она не перестанет быть бесконечностью.
Стесняюсь спросить, вы когда-нибудь видели бесконечность со знаком минус (-S)?...,))
Вы к бесконечности в правой части равенства приплюсовываете бесконечность из левой части и получаете двойную бесконечность (2S), и эта удвоенная бесконечность становится равной единице (2S=1)
Вам не кажутся подобные операции с бесконечностями слегка странными?...,))
Философ подобные задачки рассматривает как своего рода "парадокс", анализируя не содержание, а форму.
Евгений!
Ещё раз перечитал Ваш самый первый ответ и тоже отвечу.
В порядке поступления Ваших ответов.
1. Если не знаете, то лучше и не рассматривать ни серьезно, ни шуточно.
2. Любые операции в математике совершаются ровно столько раз, сколько нужно. Если это число раз может быть сколь угодно большим, тогда говорят о бесконечности. Принципиальная недостижимость такого числа в реальности никого не беспокоит. Поэтому проверить это реальным вычислением принципиально невозможно. Если кто-то без этой проверки не поверит конечным выводам, это его личные проблемы. Это абсолютно типичная ситуация в математике, физике, химии, биологии...
Из ряда частных случаев делаются общие выводы. Если угодно, по индукции в общем понимании.
3. S - это не обозначение бесконечности. Это обозначение, как суммы ряда, так и значения этой суммы.
Какая она, пока никто не знает.
4. Я в математике видел самые разные бесконечности. Все они меня полностью устраивают.
5. В алгебре S+S=2S . Всегда. И никто не спрашивает, что такое это самое S.
6. Подобные операции здесь выполняются с алгебраическим объектом, обозначенным буквой S. Ни о какой бесконечности и речи нет. Поэтому для меня здесь всё абсолютно корректно и в рамках правил.
7. Кто угодно может рассматривать эту задачу с каких угодно позиций. Поскольку задача математическая, то и ответ должен быть строго математический. Мне было интересно и до сих пор ещё интересно, как только философствование приведёт хотя бы кого-нибудь к правильному выводу.
Мятежно жду!!
ФИАН-у:
Такие забавки с мат-операсьон некогда имели честь называться нумероложеством.
Наравне с филоложеством, только буквы тут заменены цифрами.
Если серьезно, то Вы предлагаете выделить смысл из чисто математических операций. Попробуйте выделить смысл из своей правой ноги - а потом сравним результаты.
///4. Я в математике видел самые разные бесконечности.///
"Дядя Петя, ты - дурак?"
Помните после чего Серёжа произнёс эту фразу?
Класс...
Очевидно, конечно, это с точки зрения философии.
Осталось эту очевидность получения S=1/2 отыскать в действительности, тогда это будет истина: разница метаморфоза ноумена и морфоза феномена будет равна нулю.
Спасибо.
Все преобразования, которые вы проделали, верны. Тут невозможно к чему-либо придраться.
Странность результата, видимо, объясняется вашим допущением уже в первой строчке, когда вы берете бесконечный ряд арифметических операций с единицами и приравниваете его к некому конечному числу.
Дмитрий!
В первой строчке я ничто ни к чему не приравниваю.
Я написал:
Обозначим буквой как сумму бесконечного числа слагаемых заданного вида, так и само значение этой суммы.
И предлагаю найти это самое значения строго или также строго обосновать (ДОКАЗАТЬ), что такой суммы нет. И параллельно послушать философские размышления относительно решения.
Что означает знак равенства в первой строчке?
А если думать так:
Данное бесконечное число членов является чётным или нет?
если чётным, то S=0, а если нечётным, то S=1:
Но бесконечный ряд не является ни чётным, ни нечётным, следовательно, мы не можем точно решить, какой именно результат будет, но можем вычислить среднее: суммируем результаты и делим на количество возможных результатов: S=0+1, и делим на 2, что даёт те же 1/2.
Приветствую Александр.
Это самый непонятный принцип.
S=(1-1)+(1-1)+(1-...
Если скобка закрыта, то S = 0 , не закрыта то S = 1
Не вижу препятствий для арифметики предложить в качестве решения этой неопределенности среднее арифметическое. Если непонятно то ли один то ли ноль, то почему бы и не половинка. Заранее извиняюсь за вмешательство. Чисто по наитию решил встрять в Вашу тему. Извиняюсь, если нечаянно помешаю разогнать тему. Задачка действительно прикольная.
Если выражение действительно строится по принципу, когда каждой положительной единице (сколько бы их ни было) добавляется отрицательная единица, то после переноса одной единицы принцип нарушается. Тогда:
очевидно, что в правой части стоит не прежнее выражение, а выражения вида 1-s.
Так ведь нет тут такого принципа. Если каждой положительной единице будет соответствовать отрицательная, то это точно является рядом с чётным количеством, и ответ однозначный - 0.
Но ведь бесконечный ряд не может быть чётным, потому что к нему всегда можно добавить ещё один член; и он одновременно поэтому же не может являться и нечётным - бесконечный ряд (этот) не является до конца определённым, чтобы принимать одно значение.
В формулировки задачи чётко сказано, выражение строится по принципу.
Покажите, где сказано "по принципу парности".
Сказано, что ряд имеет такой вид и он бесконечен, но нигде не говорится, что эти величины являются парными (ряд чётен).
Вот запись бесконечного ряда с парными:
т.е. здесь нельзя добавлять отдельно 1 или -1, а только (1-1). Здесь ответ точный = 0.
А какой ещё "понятный принцип" (так сказано в условии) Вы обнаруживаете в записи вида:1-1+1-1+1-... поделитесь, какой принцип обнаружили Вы?
Я не могу назвать последнюю цифру этого бесконечного ряда, а вы утверждаете, что это -1. На каком основании?
Я могу назвать "последний" элемент такого бесконечного ряда
и это (1-1).
Иначе это нарушит принцип, что за каждым положительным членом следует отрицательный.
А далее вы не видите? За отрицательным следует положительный элемент - ряд бесконечен, он не обязан (не может) вообще закончиться...
Если же он
заканчивается-1, то этот ряд содержит чётное количество элементов.Но бесконечный ряд не может быть с чётным (или нечётным) количеством элементов, потому что тогда он не бесконечен, тогда он завершён (конечен).
Ну мало ли что он бесконечен, но за каждым положительным следует отрицательное.
Вот смотрите, начало задачи:
S=1-1+1-1+1-...
Переносим первую 1 в левую часть:
S-1=-1+1-1+1-...
Во втором выражении, в правой части принцип нарушился, что и отображено в новом равенстве.
Но, после первой, несбалансированной -1, идёт исходный ряд s и выражение можно переписать в виде тривиального тождества:
s-1=-1+s
Этим вы подразумеваете, что сперва справа было чётное количество элементов? Значит вы нарушили условие задачи (бесконечный ряд не является содержащим ни чётное, ни нечётное количество элементов)
Если вы думаете, что вычитание из бесконечного ряда элементов делает этот ряд чётным или нечётным, вы опять нарушаете условия задачи, где сказано, что ряд бесконечен, а бесконечный ряд не является содержащим ни чётное, ни нечётное количество элементов.
Нет, в задаче сказано, что выражение строится по принципу, а не произвольно.
Смотрим:
Заметьте - "с бесконечным числом членов" стоит ранее.
А теперь ещё обратите внимание, что в примере последним стоит +1, а не -1. Хотя это вообще не имеет значения, ведь ранее сказано о бесконечности ряда, т.е. его последний член быть определён не может.
Бесконечное число членов можно организовать на основе разных принципов, по Вашему это будет один и тот же ряд, раз все они бесконечны? Что определяет ряд, принцип, по которому он формируется или бесконечность?
Бесконечность ряда определяет то, что его последний член неизвестен, а вы заранее предполагаете, что последний член является -1.
Это ошибка. Нет последнего члена в бесконечном ряду.
Здесь есть проблема того, что есть периодичность +1 и -1, но так как бесконечный ряд не может быть чётным, равно как и нечётным, тогда и вопрос о последнем члене бессмысленный.
Только если сказано, что бесконечный ряд задан как (1-1)+(1-1).... - тогда можно говорить, что сумма = 0 точно, потому что бесконечный ряд образован такими членами (1-1), которые знак не меняют, и сумма ряда любой величины не изменяется, а потому мы можем полагать этот же результат и для бесконечного ряда.
В случае же ряда 1-1+1-1+1... невозможно сказать точный результат, потому что знак меняется, а последний член неопределённый.
Нет, бесконечность, как следует из самого слова, определяет, что последнего члена ряда нет и всё. Но принцип, что за каждым положительным следует отрицательное, сохраняется.
Вот ещё раз, сосредоточтесь, рассмотрим исходный ряд, правую часть, забудем пока о левой, что мы куда-то там, что-то переносим.
1-1+1-1+1-...
Мысленно уберём первую единицу
-1+1-1+1-...
После, теперь первой, минус единицы, у нас, в силу бесконечности ряда, идёт всё тот же исходный ряд, назвав его s, мы можем переписать выражение в виде -1+s
А по Вашей логике, убрав первую единицу мы получили исходный ряд s без всяких изменений, ведь мы всегда можем переставить первую минус единицу, туда в несуществующий конец ряда, значит у нас после того как мы убавили 1, остался ряд s, но это ведь не так. А почему? Именно из-за нарушения принципа. В результате мы всё же имеем выражение вида -1+s
А это выражение никаким умножением снова в s не превратить, если умножить на -1 получим выражение вида 1-s, а вовсе не s.
Если бесконечный ряд начинается с -1, то в нём, в случае чётного количества членов, будет результат = 0, а в случае нечётного количества = -1, но...
так как ряд бесконечен, то не может быть определён его последний член, не может быть число членов чётным или нечётным, а потому, примерный средний результат этого ряда будет -1/2. т.е. складываем -1+0 и делим на количество возможных результатов.
В итоге два ряда отличаются только возможными результатами: в первом случае возможны такие суммы - +1 или 0; а во втором случае возможны - -1 и 0.
По моей логике операции вычитания элемента из бесконечного ряда, и сложения его с конечной суммой, неправомерны. Никакие уравнения нельзя строить по таким манипуляциям - отбавляем от бесконечного ряда величину и прибавляем её к конечному.
Я вам посоветую "отбавить" (перенести влево) все чётные элементы этого бесконечного ряда и посмотреть, что получится.
А я Вам посоветую сделать простую вещь, сгруппировать исходный ряд в двух скобках, в одних все положительные единицы в других все отрицательные.
1-1+1-1+1-... → (1+1+1...)+(-1-1-1...)
Теперь имеем два счётных бесконечных множества. Они равномощны, между ними устанавливается взаимное соответствие, каждой положительной единице своя отрицательная
1 1 1...
↕ ↕ ↕
-1 -1 -1...
А дальше снова помедитировать над выражением -1+s
Теперь у меня вопрос - у вас чётное количество положительных членов получилось или нечётное?
Какая разница?
Веду вас в логический тупик.
Вопрос №2.
число положительных и отрицательных членов равно друг другу?
В силу равномощности множеств, каждому положительному можно сопоставить своё отрицательное.
Значит вы доказали этим, что число членов в этом бесконечном ряду чётное.
Идите получать премию.
Правда чётным может быть только конечно заданное число членов, но разве это важно.
Ну и получу, завидуйте молча.
Зато у Вас, получается может существовать бесконечный ряд с конечным членом. Тут не премию, тут все деньги мира надо презентовать.
Чего? Я как раз утверждаю, что нет конечного члена и этот ряд не определён - перечитайте.
Только в случае с конечным рядом можно что-то конкретное сказать.
Это вы почему-то предполагаете, что ряд чётный, т.е., что числа изначально заданы парами.
Я за вас порадуюсь. Сам на такую премию я не хочу претендовать.
Тогда откуда Ваше возражение против взаимного соответствия положительных и отрицательных единиц в двух бесконечных счётных множествах? Оно не может быть сделано только в том случае, когда Вы точно знаете что какая-то положительная единица последняя, а за ней не следует никакая отрицательная.
Это был ваш аргумент, вы им пытались защищаться, на что я сказал, что однозначно взаимное соответствие возможно только для чётного количества в бесконечном ряду, которое позволяет поделить точно поровну +1 и -1. Но если это возможно, тогда ряд конечен, завершён - он содержит чётное количество элементов, что является противоречием тому, что ряд бесконечен.
Однозначное соответствие возможно завершить только если ряд закончен и чётен.
Бесконечный ряд незавершённый, нельзя для него завершить проверку полного взаимного соответствия, потому что последнего члена нет, он не известен.
Садитесь, неуд.
Есть два бесконечных множества, например членов нашего ряда и положительных целых чисел. Между ними можно установить взаимное соответствие, пронумеровать наши единички.
1-1+1-1...
↕ ↕ ↕ ↕
1 2 3 4...
Согласны?
Теперь мы можем сопоставить каждому положительному члену, отрицательный, записав их номерами
1 3 5...
↕ ↕ ↕...
2 4 5...
Согласны?
Теперь уберём первый член, с номером один, получим что члену номер два, нет соответствия. И что бы мы ни делали, как бы мы ни умножали, это нарушение соответствия мы исправить не можем, все остальные номера уже распределены, сколько бы их там ни было.
Мы можем передвинуть двойку на место четвёрки, но тогда повиснет четвёрка и т.д.
Это известный парадокс бесконечного отеля и ещё одного жильца. Хитрый портье начинает переселять жильцов из номера в номер, и новый жилец вроде как поселяется, но в коридоре остаётся выселенный жилец, который поселяется в следующий номер, а его жилец выставляется в коридор. И так как это можно проделывать бесконечно, то бесконечно реплицируется ситуация, все номера заняты, а в коридоре торчит неприкаянный жилец, только каждый раз это другой жилец. Но ситуация остаётся неизменной, все номера заселены, а кто-то торчит в коридоре.
Так и у нас, после того, как убрали одну единицу, её пара останется "торчать в коридоре", что бы мы ни делали.
Я не пойму, что вы хотите доказать?
Вы хотите доказать, что сумма этого ряда точно равна 0, раз вы можете провести взаимно однозначное соответствие положительных и отрицательных членов ряда?
А как же разговоры, что этот ряд расходящийся?
Ну ладно, неуд мне, так неуд. Но вам-то что за оценка?
А это что за лажа?
Надо снова произвести соответствие для этого ряда.
И всё снова заработало.
Я хочу доказать, что один раз убрав единицу, мы меняем выражение, и восстановить его в исходном виде можно только вернув единицу или убрав и соответствующую минус единицу.
s → s-1 это после удаления единицы. И все дальнейшие преобразования, будут относится уже к этому выражению. Например, если прибавим 1, получим исходное s
И после этого сумма ряда станет определённой? Ряд всё равно расходится.
Да на фиг нам сумма ряда? Она нас не трам-пам-пам.
Смотрите ещё раз
Исходный ряд s
s=1-1+1-1...
Убираем первую 1, и исходный ряд s превращается в ряд s-1
s-1=-1+1-1+1...=-1+s
Умножаем на -1 получаем ряд вида 1-s
-s+1=1-s
тождественность нигде не нарушается.
Я вообще не понимаю к чему всё это написанное, ведь возражение изначально было против вот этого вашего вольного толкования условий задачи!
Если следовать этому вашему толкованию, то ряд сходится и ответ будет 0.
Но этим вашим толкованием вы делаете бесконечный ряд заведомо с чётным количеством членов, чем подменяете задачу.
Да не важно, сходится ряд или нет. Важно, что при выполнении преобразований, не надо жульничать и подменять выражение вида 1-s выражением s.
Можете провести нечто подобное с бесконечным рядом s=1+1+1+... ?
Ну всё тот же бесконечный отель. Если мы прибавляем единицу, то получаем вид s+1
Убавляем, тогда s-1.
∞=1+1+1+...
∞-1=1+1+1+...
-∞=-1-1-1-1-...
-∞+∞=0
∞/2=0,5∞
2∞+∞=3∞
∞^2=∞*∞
Прекрасно.
А говорят, что операции с бесконечностями невозможны.
Операции возможны, результат операций не определён.
∞=1+1+1+...
∞-1=-1+1+1+1+
Ага, вы дописали -1 в правую часть при "переносе" единицы влево...
Т.е вы не перенесли единицу влево, а добавили слева и справа по -1
А почему вы не делаете этого для
s=1-1+1-1+...
когда переносите единицу влево?
тогда должно быть
s-1=(-1+1-1+1-...) +1
Не? В чём отличие?
или так должно быть
s-1=(1-1+1-1+...) -1
В данном случае я ничего не переносил, я расписал, как выглядит выражение ∞-1, не в краткой форме. Т.е. прибавил к ∞ (в том виде как она была задана) (-1)
Ведь бесконечность могла быть задана и в другом виде, например ∞=1+1+2+3+5+8+13+..., тогда расписывать пришлось бы так
∞-1=-1+1+1+2+3+5+8+13+...
Здесь выглядит логичным то, что вы не выдёргиваете из ряда один член, а оперируете рядом как целым, добавляя к этому целому, или вычитая из целого.
Автор же топика предложил вырвать из ряда член, и перенести влево к сумме этого ряда, а на самом деле уже не этого, а другого ряда.
s=1-1+1-1...
s-1=-1+1-1...
а должен был сделать так:
s-1=(1-1+1-1...)-1
Ну, это эквивалентно одно другому, просто надо не забывать, что полученное им выражение эквивалентно именно вот этой записи. И дальше вся путаница исчезает.
Для ряда +1-1+1-1... результат будет s=1/2
Для ряда -1+1-1+1... результат будет s=-1/2
и если теперь смотреть на его выражение
s-1, то получится, что, если s стал равен -1/2 (из-за переноса +1 из ряда), то -1/2-1=-1,5
Перенеся из ряда единицу он изменил сумму ряда.
И дальше что??
Не знаю как точки зрения философии, но точки зрения математики я могу объяснить. Ряд 1-1+1-1+1-... не сходится, поэтому у него нет стандартно понимаемой суммы, и из S=1-1+1-1+1-... не следует S-1=-1+1-1+1-... как было бы если бы ряд сходился.
Тут кажется, есть ещё методологическая ошибка. В записи.
S - это сумма того, что справа (ряд), а перенос из ряда (справа), должен сопровождаться и изменением и S, т.е. точнее было бы добавление по -1 единице в обе части:
S-1=(1-1+1-1+1-...)-1
а иначе получается, что мы вынимаем чудесным образом из бесконечного конечное, что невозможно ввиду несоизмеримости.
Нет, операции были бы корректны, если бы S существовало как стандартно понимаемая сумма ряда, но такого S просто нет.
Это да... но тут исключительный пример, когда имеется симметрия, относительно нуля. Сначала (0,1), затем (-1,0) и возврат к (0,1), что в итоге дает лаконично точный средний ответ 1/2))) Это исключение из правил так сказать))
Здесь абсолютно все четко, единицу можно брать откуда угодно, для наглядности и берется первая в ряду. Данный ряд расходится, т.к. попеременно принимает то 0, то 1, и да в среднем это и будет 1/2.. Но, это здесь все так лаконично вышло.. а вообще такого рода манипуляции с бесконечными рядами приводят и к более экзотическим результатам)) В начале вы рассуждали верно до этого, но тут в вас отразился здешний "философ", и вы понесли пургу...
Не было здесь никаких чудес...
Виталий!
К Вам персональная просьба:
поясните, пожалуйста, КАК Вы здесь определяете среднее?
Не мне и не Вам объяснять, что этих самых средних очень много. Для каждого своё место. Здесь у Вас какое и ПОЧЕМУ?
Здесь так сказать по наитию!!! философский же вопрос))) А почему бы и нет, можем себе позволить!!)) А то философы начнут скучать..
Могём!!!
Адназначна!!!
Ну а как иначе))
Добавляю комментарий.
Я попросил МНЕНИЯ ФИЛОСОФОВ.
Для математиков здесь нет никаких ни проблем, ни неясностей.
Приведите, пожалуйста, пример такого мнения, чтобы можно было ориентироваться. А то впечатление, что нельзя использовать ни 1, ни -1, ни 1/2.
Алексей!
Это Вы о чём?
Не понял, о каком мнении идёт речь.
Вы попросили мнение философов, и вам не понравились ответы (не философские как бы).
Вот я вас и прошу: приведите хотя бы пример того мнения, которое вы бы восприняли за философское. Оно не должно содержать цифр? Или что?
Алексей!
Не нагнетайте!
Мне всё очень нравится. Мне интересно наблюдать за философами, обсуждающими математическую задачку. Виталий порадовал нас двумя задачками, где тоже философы изгаляются над математикой. Сейчас происходит похожее.
Алексей!
Я приведу другую сторону этой же задачки.
Итак, нужно определить значение бесконечного знакопеременного ряда:
S=1-1+1-1+1-1+1-1+...
Варианты ответов.
Первый уже я привел:S=1/2
Второй тоже был кем-то приведен.
Группируем члены ряда парами:
S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...
С очевидностью, S=0.
Предлагаю третий вариант.
Группируем четверками:
S=(1-1+1-1)+(1-1+1-1)+...
Теперь в каждой скобке меняем порядок членов:
S=(1+1-1-1)+(1+1-1-1)+...= (2-2)+(2-2)....
Теперь просто раскрываем скобки:
S=2-2+2-2+2-2...
А теперь действуем, как и в первом решении:
Переносим первую 2 в левую часть:
S-2=-2+2-2+2-2+...
Умножаем обе части на -1.
-S+2=2-2+2-2+2-2...
Правая часть есть S.
Или:
-S+2=S
Отсюда с очевидностью S=1.
Имеем на сей секунд три ответа:
S=0 или 1/2 или 1.
Теперь если группировать исходный ряд по 6, 8, ... 2n членов, то легко заметить, что действуя аналогичным образом мы получим следующие значения
S: 3/2; 2; 5/2;...n/2;...
Вот такие философско-математические пироги, уважаемые Философы.
Что на это скажете?
Чему же в конце концов равна эта величина??
Бесконечные ряды, члены которых группируются парами, или не группируются - это разные ряды, а не преобразования одного ряда.
Когда вы делаете это
То ничего не изменяется и сумма определённая = 0.
Но если вы убираете скобки, то вы превращаете ряд в другой, сумма которого не определена. Насколько это допустимая операция, если результаты различаются?
Для бесконечного ряда скобки могут быть существенными.
1-1+1-1+... ≠ (1-1)+(1-1)+...
Алексей!
Я беру пример с Виталия и не привожу никаких решений и ответов. Для математиков здесь всё очевидно. А философы могут иметь своё представление об этом. Кому интересно, могут продолжать дискуссию. Не интересно, тоже понятно и правильно!
Ладно, но давайте посмотрим:
Начнём с того, что будем различать суммы двух рядов.
S1=1-1+1-1+1-... сумма этого ряда скачет между 0 и 1.
а сумма ряда
S2=-1+1-1+1-... скачет между 0 и -1
Вы должны их различать как s1 и s2.
а значит
Должно выглядеть как
s1-1=s2,
потому что справа стал другой ряд, сумма которого равна s2.
т.е. так:
-S1+1=-S2
что необязательно, и можно оставить как было -
s1-1=s2
Если s1 - это от нуля до 1; а s2 - от 0 до -1, то вы просто понизили на единицу диапазон значений s1, сделав его от -1 до 0, т.е. как у s2.
Алексей!
Сумма ряда, в отличие от многих здесь обсуждающих этот вопрос наездников, не скачет вообще. А если и скачет, то уж никак не между Вашими значениями, а между их огромным количеством.
Это раз.
Теперь два.
Из соотношения
s1-1=s2
НИЧЕГО не следует.
Вообще.
Это математика, а не философия.
Здесь одного умения чесать языком мало.
Складывайте последовательно и будете получать попеременно: 1, 0, 1, 0... (так будет бесконечно) и где тут огромное количество? Всего два варианта.
Для второго ряда сумма будет прыгать так: -1, 0, -1, 0... (так будет бесконечно).
Алексей!
Сумма ряда не имеет такой особенности, как прыжки между какими-то значениями.
Она или имеет конкретное значение, либо нет. Оба варианта нужно убедительно аргументировать. Это прерогатива математики. Философия может сколько угодно в этом вопросе раздувать щеки. Здесь её номер 16.
Пора удалять тему - противоречие на противоречии:
Вас одновременно интересует, и не интересует...
Ну её - эту тему пустую.
Алёша!
А Вы сами возьмите и удалите эту пустую тему!!
Что?
Не получается?
Тогда попросите админа!!!
А ещё лучше топайте отседа "огородами, огородами и к Котовскому".
Не хотите огородами, вызовите такси.
А теперь, как выражаются "философы" - волшебным образом), мы переставим единички так, чтобы было например так: 1+1-1-1+1+1-... -> 2-2+2-2... и уже значения скачут между 0 и 2)) И так далее, как угодно можем получать эти значения скачков)))
для ФИАН
Когда вы пишете S=1+1-1+1-1... , то вы как понимаете это равенство? Как результат выполнения бесконечного числа операций?
Корвин!
Я понимаю его так, как принято понимать в математике.
Здесь записано следующее.
S - это и обозначение и значение суммы бесконечного числа слагаемых, стандартный ряд.
S=сумма слагаемых a(n) от n=1 до n=бесконечности. Общий вид слагаемых в данном случае a(n)=(-1)^(n-1).
Вот и всё.
Нет, не правильно вы понимаете. Стандартно в математике под суммой ряда понимают предел конечных сумм.
Пусть Sn=a1+…+an. S=предел Sn при n->00. Если предел существует, то говорят что ряд сходится.
Г.Корвин!
Не учите бабушку сдавать мочу в бутылочку на анализы!
В математике любые выражения, в которые входит так или иначе бесконечность в любой из своих ипостасей понимаются стандартным образом как соответствующие пределы.
И обычно не повторяют всякий раз.
Когда вы пишете S=1-1+1-1+1-..., то вы как понимаете это равенство как предел? Но он не существует.
Корвин!
Уже же было объявлено, рассматривать данный вопрос не с точки зрения математики, где уже не выполняется необходимость An->0, ряд расходящийся. И рассматривается данный вопрос с точки зрения философии, т.е. иррационально, как принято в здешних местах и весьма широко пропагандируется именно такой подход, чем меньше логики, тем лучше для высказывания действительно философского ответа!)))
Главный идеолог такого подхода буч (начитался Канта, не хухры мухры)), в своем будущем, ассистирует Алент, эврика прописывает правила цветного восприятия), ну и прочие подмогают рубли туда сюда гонять, определяя тем самым конкретику воспринимаемым ими проблем)
А , что можно сказать, когда на глазах нальют стакан и выльют, нальют и выльют, а потом говорят, что с тебя за полстакана причитается...
Сергей!
За полстакана я немедленно заплачу второй половиной стакана.
Вот этим и отличается ответ философа от математика. У одного есть, а у другого нет!
Народная мудрость гласит: "если на клетке со слоном написано буйвол, не верь глазам своим". В данном случае, «глазами» должна стать философия. Что есть математические действия с точки ее зрения (=системный подход)?
Математика есть способ количественной записи механических действий. Математические выражение, по сути, это объем работы выполненный двумя разными способами, что позволяет поставить между ними знак равенства: 2+3=1+2+2.
С точки зрения количества движения S=0. Переносим первую 1 в левую часть, то есть совершаем некое действие "-1" по обе стороны равенства, получаем с одной стороны 0 - 1, а с другой S - 1 (одно и тоже, но в разной записи), то есть -1=-1
Умножаем обе части, получаем 1=1. Вывод, Вы совершили некое действие справа, а потом сделали вид, что ничего такого не было.
Владимир Александрович!
Именно ради таких перлов, как Ваш текущий, я и привел эту задачу.
Как ни вспомнить Булгакова "Собачье сердце"!
Вы сейчас выдали суждение "космического масштаба и космической же глупости".
Браво!!
Ещё одна задачка, непосредственно связанная с бесконечностью.
***
Можно рассматривать бесконечность (обозначим inf) как наибольшее число в последовательности натуральных чисел: 1,2,3,4...inf.
Теперь проведем такую логическую цепочку. Пусть любое N>1 есть наибольшее целое число.
Тогда N•N>N•1=N
Следовательно, противоречие, и никакое целое число N не является наибольшим. Мы не придем к противоречию, если и только если N=1.
Вывод: наибольшее целое число это 1.
это противоречит этому
Наибольшим числом в последовательности "1,2,3,4...inf" будет одно, если оно будет. А вы с чего-то любое число больше одного сделали наибольшим...
Конец.
Алексей!
Вы ещё здесь?
Вот и ладушки!
У Вас что-то с логикой не очень. Когда в математике произносят магическое слово ПУСТЬ, то любой человек, хотя бы на школьном уровне усвоивший азы математического языка, понимает это однозначно так.
***
Давайте предположим, что (ПУСТЬ)..., и посмотрим, что из этого следует.
Матчасть знать нужно.
Но не так же, как
Пусть 1=0, тогда...
Одно наибольшее число - inf, а все предыдущие не есть inf.
Любое больше 1! - это значит, что все числа до inf в последовательности
1,2,3,4...inf, объявляются равными inf, хотя выше говорилось о том, что inf - это одно единственное наибольшее число.Замечательно! Хорошее "пусть" - на уровне попустительствующей вседозволенности.
Но вывод особенно хорош!
В предыдущем "размышлении" вы сказали "Пусть любое N>1 есть наибольшее целое число", т.е. все между 1 и inf, что означает, что 1 не есть наибольшее число (inf), а потом объявляете 1=inf.
Пипец.
Алексей!
Уж коль Вы вспомнили про вседозволенность, то сразу отвечу.
Всем и всегда разрешаю всё.
Себе тоже.
За последствия каждый отвечает сам.
Любое! - это ПО МОЕЙ ЛОГИКЕ совсем не значит, что все числа до inf в последовательности 1,2,3,4...inf, объявляются равными inf.
Ваша логика в данном случае мне не понятна.
***
Но не так же, как
Пусть 1=0, тогда...
***
Почему же?? Можно и так. Посмотрите, что из этого следует и сделайте выводы о справедливости или ложности посылки.
Вот и всё.
Полная вседозволенность!!
А дальше выводы из неё.
А наибольшее ранее вы назвали inf. Теперь же вы все числа (N) более 1 назвали inf.
Мне ваши рассуждения напоминают:
А мне мои рассуждения представляются безупречными.
Нельзя, бесконечность не число.
Да, никакое целое число не является наибольшим целым числом.
Можно.
Это ничему не противоречит.
Если по-вашему противоречит, то объясните, чему именно.
Сами только что привели доказательство что нельзя, а говорите, что ничему не противоречит.
Бесконечность не число, она не находится на числовой оси, иначе бы числовая ось стала бы конечной, упёрлась бы в число-бесконечность и всё, дальше ходу нет.
Заметьте, мое объяснение содержит логику суждения, некое теоретическое понимание математического континуума. Ваше объяснение звучит стандартным образом "у нас так принято". Попробуйте перевести на общедоступный язык Ваше объяснение и выясниться, что для его понимания необходимо освоить множество понятий и не факт, что это не приведет к новым проблемам. Я тоже мог предположить, что данная задача есть продукт виртуального пространства, законы которого не имеют однозначного понимания, что порождает неопределенность как в постановке задачи, так и в ее решении.
Бесконечность в философии - виртуальная модель действительности, анализируемая изнутри. А в математике? Возьмем числовой ряд - движение вдоль него рождает представление о бесконечности. Возьмем конечный участок числового ряда и соединим его концы - движение вдоль него тоже порождает представление о бесконечности. Где истинная бесконечность?
Владимир Александрович!
Занимались бы Вы лучше своей нейрофилософией нейродвижения.
Я задам Вам один (пока) только вопрос:
Что такое ИСТИННАЯ бесконечность?
Мятежно жду нейроответа.
Обращаю внимание уважаемой публики, что слова ИСТИННАЯ бесконечность изрёк Владимир Александрович.
Мне такое в голову не могло придти.
А за базар нужно отвечать !!!
Ждём'с.
Интересно, а где вы его возьмёте? Ответ этой задачи можно реально подсмотреть в любом зарядном устройстве для гаджета. Чудес не бывает.
S=1-1...=0
Переносим первую 1 в левую часть:
S-1=-1
Умножаем обе части на -1.
-S+1=1
Неочевидно, в правой части стоит 1, а было 1-1...=0
Перенося направо 1 и умножая на -1 получаем медленно и печально
S=1-1...=0.
без метаморфозы.
Владимир!
Откуда Вы взяли первую ВАШУ формулу?
У меня такой не было.
Поэтому все дальнейшее Вами написанное не ко мне.
Это правильная формула, показывающая последовательность с периодичностью и результатом.
В любом случае было жульничество:
Нет.
Вопрос: а результат У ВАС ЛИЧНО откуда появился?
Можно аргументировать ?
И в чём КОНКРЕТНО жульничество?
Пока это всё слова.
ФИАН-у: а как Вы думаете, что означает такая последовательность: Д-Т...П...Т"-Д" - Д-Т...П...Т"-Д" - Д -Т...П...(и т.д.), имеет ли движение этой последовательности бесконечность и какой эта бесконечность может быть? Ну и какой философией эта последовательность описывается?
Я отвечу Вам максимально подробно, если Вы будете придерживаться принятой в математике системы записей.
Члены любой последовательности отделяются друг от друга запятыми или точками с запятой.
Точка с запятой предпочтительнее, т.к. членами последовательностей могут быть десятичные дроби, которые сами уже содержат запятую.
Я не понял, какая у Вас последовательность. Что к Вас является разделителем членов при её описании?
Если это дефис (-), то последовательность имеет вид (как я понимаю):
Д-Т...П...Т"-Д";Д-Т...П...Т"-Д";Д-Т...П...Т"-Д";Д-Т...П...Т"-Д";.....
Повторяющимся элементом является последовательность из 11 символов, которые могут иметь совершенно произвольный смысл. Вот эти символы:
Д;-;Т;...;П;...;Т;";-;Д;".
У Вас написано (и т.д.). Это предполагает бесконечное продолжение указанной последовательности из 11 элементов. Бесконечность такой и будет: бесконечное повторение 11 символов.
Относительно философии.
Это не ко мне. В таких задачах меня философия не интересует. Совсем.
ФИАН-у: ну если и Вас не интересует такая философия: "Следовательно, труд как создатель потребительных стоимостей (путем преобразования веществ и явлений природы в полезную и удобную для людей форму - моё уточнение), как полезный труд, есть не зависимое от всяких общественных форм условие существования людей, ВЕЧНАЯ ЕСТЕСТВЕННАЯ НЕОБХОДИМОСТЬ: без неё не был бы возможен обмен веществ между человеком и природой, т.е. не была бы возможна сама человеческая жизнь" - то тогда кого она должна интересовать? И кто тогда в этом процессе правильные цифры будет расставлять "в промежуточном итого" ? Однако.
В сумме это даёт 1 (единицу) как это написано. Периодичность сложения правильнее записать как S=1-1+1-1+1-1...
и лучше S=1-1...=0
Неочевидно. В сумме это даёт 0, как это записано, а в прежнем выражении для S было 1.
Переход на -S+1=S. не корректен, в этом и развод.
Есть другой разводик: 50 копеек это 1/2 рубля. 1/2 это корень квадратный из 1/4. 1/4 это 25 копеек. Корень квадратный из 25 это 5 копеек.
Получаем 50 копеек равны 5 копейкам.
Предлагаю ФИАНу разобраться где подвох.
Вы мне дали рубль и тут же его забрали. Потом дали опять рубль и опять его забрали. Потом опять, опять, опять... И так бесконечное количество раз (точь-в-точь соответствует условиям задачи S=1-1+1-1+1-...).
Вопрос: сколько у меня осталось рублей после вашего бесконечного давания и отбирания одного и того же рубля в виде одной монеты?
Ответ: у меня осталось 50 копеек после прекращения вашего бесконечного жертвования и отбирания одного и того же рубля в виде одной металлической монеты с российским гербом. И тут же появляется претензия к вам: как монета достоинством 1 рубль превратилась в конечном итоге в одну монету 50 копеек или горсть монет, в сумме дающих все те же 50 копеек? Ведь дело имели с одной только монетой достоинством в один рубль и в магазин для размена рубля на мелочь никто не отлучался. Волшебство-с.... Или вы шулер???
Именно!
Шулер.
Только и шулера нужно поймать!
Так я его поймал: жизнь коротка и на бесконечное давание-отбирание одного и того же рубля времени не хватит. Поэтому на смертном одре решили остановить операцию и рубль разделить пополам, чтобы никому не было обидно помирать обделенным.
Так что это не бесконечная операция, а прерванная на условии нейтралитета.
Любая бесконечная операция вида S=1-1+1-1+1-..., начавшаяся огромнейшее количество лет тому назад, имеет начало, но не имеет конца даже сегодня и не будет иметь конца даже через бесконечное количество лет в будущем. Здесь зарыта собака - в неопределенности конца счета. Поэтому разговор о сумме бессмысленен, поскольку, если говорим о сумме, то это значит, что бесконечность была прервана.
Влад с Крещатика!
Читаю Вас и тихо радуюсь!
Знаете чему?
Тому, что абсолютно не понял, о чём Вы написали.
Иногда доставляет большое удовольствие и приносит огромное удовлетворение понимание того, что ты совсем другой, чем кто-то ещё конкретный.
А данном случае это Вы.
Задача вида S=1-1+1-1+1-... бесконечного действия, с какой бы скоростью вы ее не производили. Понимаете: эта задача имеет начало, но не имеет конца. Поэтому о каком конечном результате можно вести речь? Происходит типичная подмена бесконечной операции на конечную, поскольку говорите о конечной сумме.
В древности такие задачки назывались апориями.
Надеюсь, объяснил доходчиво?
Нет.
Не объяснили, поскольку сами не понимаете, что реально в этой жизни никто и никогда не будет совершать бесконечных действий. Все бесконечные действия в математике выполняются исключительно в головах математиков. Проверить их реальным вычислением НЕВОЗМОЖНО В ПРИНЦИПЕ.
Приходится только верить или самому перепроверять.
Можно и не верить..
Тогда всю высшую математику нужно сразу запретить и выкинуть как практически не проверяемую.
К слову, и физику, и химию и ...
Кто сказал, что в соседней галактике такие же законы, как и на Земле???
Как это проверить экспериментально???
НИКАК!!!
Значит можно ВЕРИТЬ, но можно и НЕ ВЕРИТЬ.
Кому что больше нравится.
Нужно всегда тщательно анализировать полученные результаты. Анализ показывает, что происходит подмена и бесконечный счет прерывается одной только фразой "посчитаем сумму". Нет и не может быть суммы в задаче, не имеющей конца счета.
Так что ваша задача не проходит проверку на вшивость: если бесконечное количество раз будете давать мне рубль, а потом его же забирать, то этот рубль не превратится в конечные 50 копеек, поскольку в бесконечной операции конца нет по определению.
Если не согласны, то объясните, каким образом один рубль превращается в 50 копеек. Ведь мы передаем друг другу всегда один и тот же рубль в одном и том же виде, а не в виде мелочи. Или этот рубль сам однажды расчеканился на мелочь? Тогда какая это бесконечность, если однажды произошло это "однажды"?
А кто Вам сказал про 50 копеек?
Не я - это точно.
50 копеек - это 1/2 рубля, где 1 рубль символизирует единицу в задаче.
Сами ведь написали:
Плюс один - рубль дали мне, минус один - рубль забрали обратно. Вот я и считаю по формуле S=1-1+1-1+1-... сколько рублей будет у меня в итоге. Получается, что всего лишь получу 50 копеек. Отсюда мое удивление: как рубль превратился в мелочь, если дело имели всегда с рублем?
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
А теперь следите за пальцами: вы мне даете, а потом забираете рубль бесконечное количество раз, поэтому мое действие выглядит S=1-1+1-1+1-..., или получил-отдал-получил-отдал...
Ваше действие выглядит, как мое, но наоборот S=-1+1-1+1-1+1-..., или отдал-получил-отдал-получил...
Далее умножением на минус единицу вы меня меняете на себя и создаете из нас двоих одно единое общее, деленное на каждого пополам. Общее у нас что? Один рубль, то отданный, то возвращенный обратно.
Влад!
Не путайте Дар Божий с яичницей!!
Это современная апория, поэтому передайте авторам задачи, пусть приходят сюда, на ФШ. Мы им объясним по слогам, как в первом классе, что здесь не так (мое S и ваше S - это совершенно разные S и умножением на минус один вы меняете нас, как разных субъектов со своими взаимодействиями с одним и тем же рублем, а вместе с ним - порядок очередности работы с рублем).
Итого, я вам привел два примера подмены - прерывание бесконечности и замена себя на меня. Первая - математическая подмена, вторая - чисто философская (я себя на вас не променяю, поскольку нас отличает друг от друга порядок работы с рублем и я здесь первым беру рубль, а вы мне его отдаете и я по праву могу на этом закончить
).
Ладно, на этом досвидос. Успехов.
Шляпа, у тебя под носом спёрли единицу из правой части и перенесли в левую, а потом сказали что эта обворованная часть такая же как и была.
Верни украденное на место и получи единицу.
Если правая часть остаётся неизменной, то неоткуда взяться минусовой единице слева, на которой и построен вывод 1/2.
Ты ведёшь себя совершенно безответственно и недопустимо!
Так я о том и говорю.
Первоначально рубль был у Фиана. У меня его не было. Фиан всегда начинает отдавать-забирать обратно мне этот рубль. Я не могу, не имея рубля, начать отдавать его. Поэтому меня и мои поступки всегда описывает формула S=1-1+1-1+1-..., а Фиана всегда описывает формула S=-1+1-1+1-1+1-.... Можно даже формулу составить не из символов S, а из обозначений "Я, или S=1-1+1-1+1-..." и "Фиан, или S=-1+1-1+1-1+1-...". И вот чудесным образом при отъеме рубля и умножении на минус один я превращаюсь в Фиана, Фиан сам с собой суммируется и получаются два Фиана, обладающих рублем. Далее два Фиана уплотняются в один общий Фиан и делят рубль на двух лже-Фианов. Так и получаются пятьдесят копеек на брата. Ловкость рук и никакого мошенничества. Просто из меня сделали второго Фиана и два лже-Фиана объединились в банду на сговоре по разделу одного рубля. Два лже-Фиана имеют по пятьдесят копеек на брата, что значит, что Фиан в итоге имеет рубль, а я - ни шиша. Раздвоение личности, или шизофрения Фиана - вот основа этой современной апории.
Хотя, по-другому, это Фиан сделал из меня лоха и безвозмездно забрал рубль в виде двух половинок себе. Поэтому спасибо за деликатность, что назвали меня шляпой, а не лохом. Хотя, если честно, отъем рубля и умножение на минус один превращают Фиана в меня. Так что Фиан здесь лох и именно я получаю рубль в виде двух половинок благодаря двум своим шизофренным половинкам.
Благодаря такой неопределенности, вопрос остается открытым: кто здесь истинный махинатор и раздваивается на две половинки: я или Фиан?
Вопрос нужно закрыть здесь на ФШ раз и навсегда.
Лох здесь один - ФИАН.
Ещё вопросы?
Если это принципиально, то нужно ввести ваше требование в ранг постулата: на ФШ есть единственный лох. И это ФИАН. Тогда отдайте мне рубль.
Куда перевести?
Можете бросить в облако.
Физики, по сравнению с математиками, более деликатные, поэтому говорят, что на орбитали атома есть электронное облако, но нет ни целого, ни, тем более, половины электрона.
Вы что-то путаете.
Физики так не говорят.
Не говорят про размазанность электрона по всей орбитали?
Переиначим условие задачи; во время большого взрыва бозон Хиггса начал летать сантиметр влево - сантиметр вправо. И так бесконечное количество раз (по условиям бесконечности должен летать и прям сейчас, но будем считать, что бесконечность данного бозона закончилась). Вопрос: сколько всего летает бозонов Хиггса? Ответ - если бесконечность полета одного и того же бозона уже закончилась, то осталась половина бозона. Остальная половина бозона ушла на тормоза при повороте полета.
В сумме это даёт 1 (единицу) как это написано. Периодичность сложения правильнее записать как S=1-1+1-1+1-1...
и лучше S=1-1...=0
***
В сумме это не даёт 1.
Как лучше, я решу сам.
Ни один Ваш довод для меня абсолютно не убедителен.
Как и мой для Вас.
Лично я полностью удовлетворён взаимным непониманием.
Да ладно... содрал задачку где-то без всяких доводов.
Показал подвох для местной стыдобы, чтоб не мучались.
Именно так я всегда по жизни и делаю. Тем и живу.
Своих мыслей не было, нет и никогда не будет: мозгов нет.
Ампутировали.
А здесь хорошо!
Как дома: все такие же!!
Я то отвечу, главное чтобы Вы поняли. Вам в голову такое не могло прийти, потому как ответа на данный просос в учебниках отсутствует:
Бесконечность в философии — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры.
Бесконечность в математике — это понятие, которое описывает отсутствие границы или ограничений для числовых множеств, функций и других математических объектов.
Как видим, если понятием пользоваться можно, неважно что это такое. Вы например, постоянно используете понятие движение, но объяснить, что это такое не в состоянии.
"Нейроответ" это выводы философской системы, в основе которой положено оригинальное решение психофизиологической проблемы. Прежде всего необходимо понимать механизм появления представления о бесконечности. Опустим специальные вопросы появления биологических систем, логику эволюции нейронной сети и формирования сознания, мышления и прочее. Пусть точкой отсчета будет процесс познания.
Античный мир - мыслители различными способами создают модель окружающего мира, появляются понятия движение, материя, время, которые становятся аксиомами, то есть принимаются без доказательств, поскольку объяснить, значит создать новые аксиомы, а это неудобно с практической точки зрения. Вот тут и появилось представление о бесконечности, как понимание того, что всякая граница условна, за ней что-то есть.
Много лет философы пытались сократить число аксиом, что привело к появлению модели окружающей действительности, как эволюции материи. На этом построена вся современная наука, которая различными способами изучает законы движения в окружающем нас мире. Однако такой подход игнорирует тот факт, что мир дан нам в сознании, написан средствами доступными биологической системе "человек". Необходимость такой поправки начинает осознавать квантовая физика (к чему это приведет, посмотрим).
Физиология процесса восприятия действительности показывает, что наше сознание, это часть организма человека, которая формируется в процессе становления равновесия с внешней средой. Движение образов сознания (мышление) подчинено законам природы. В этом контексте, образы сознания - это фон, медленные формы движения, на фоне чего более быстрые формы движения воспринимаются как изменчивость.
И так, мы видим не сами объекты, а происходящие в них изменения, то есть движение. С этой точки зрения, бесконечность, в наиболее абстрактной форме, это маска непрерывности движения. Познание окружающего мира это практика взаимодействия с окружающей природой (цель науки). Как следствие, наше сознание постоянно формирует точки опоры для взаимодействия с внешним миром, одним из проявлений чего является представление об окружающих нас материальных телах. Именно потребности практики заставляют разбивать "истинную" бесконечность на частные, по сути конечные фрагменты:
Владимир Александрович!
Я смог осилить только это
***
"Я то отвечу, главное чтобы Вы поняли. Вам в голову такое не могло прийти, потому как ответа на данный просос в учебниках отсутствует: "
***
Дальше не читал. Бесполезно.
Не пойму.
Я больше учебникам доверяю.
Вы для меня отрицательный авторитет.
Ваше многословие тошнотворно.
А от Вашего "решения" психофизиологической проблемы уже стошнило.
Владимир Александрович!
Давайте оставим в стороне все особенности личного восприятия друг друга.
Исключительно по существу поднятого вопроса. Используйте свои прекрасные способности, Ваши теории, любые нейро..., психо... и прочие понятия и термины и дайте ответ на простой вопрос:
Чему равно значение S в моей задаче?
Только ответ.
Задачи с бесконечными операциями некорректны. В левой части у вас конечность, а а правой бесконечность. И вы ставите между ними равно
Овчарёву Виталию!
А что такое бесконечные операции и в чём их некорректность?
***
В левой части стоит то же самое, что и а правой, это УТВЕРЖДАЕТ знак равенства.
Если к правде святой Мир дороги найти не умеет —
Честь безумцу, который навеет Человечеству сон золотой!
Когда самому сказать по существу нечего, не нужно прикрываться словами Шполянского и Надсона, словами, к Вам не имеющими никакого отношения.
Вы как были всегда пустомелей из Мариуполя, так и остались.
Только наивные и энциклопедически безграмотные люди могут серьезно относиться к Вашему неудержимому вербальному энурезу.
Отдыхайте, Безумец!
Вы пошлое, возомнившие о себе черт знает что обычное трепло.
1. Ув. ФИАН, даже в Мариуполе знают, что приведенные выше строчки принадлежат замечательному народному поэту из Франции Пьеру-Жан де Беранже.
2. Как можно рассуждать о том, что Вы не понимаете. Вы ведете себя как школьник, который в разговоре с учителем держит дулю в кармане.
3. Безумие тема интересная, но общепринятого мнения по этому вопросу еще не существует.
К нас в Мухосранске Беранжу ни четают.
Конечность и бесконечность то же самое? Ну и ну! Учите математику
Виталий!
Это Вы о чём конкретно?
Относительно математики.
Я почему-то уверен, что Вам есть кого учить щи варить.
Вот и учите.
А мои знания математики не выходят за рамки трёх классов ЦПШ в селе Супонево на Брянщине.
Ну и ладненько ))
Ряд не сходится, его частичные суммы чередуются между 1 и 0. Как в таком случае Вы можете выполнять с ним обычные алгебраические операции, будто это обычное число?
Смотрите теорему Римана.
Матанализ знать не мешало бы.
Вы думаете, что Риман одобрил бы такую арифметику?) Что расходящийся ряд вдруг дает 1/2?
Своё мнение Риман оформил как теорему:
***
Если ряд неабсолютно сходится, то какое бы ни взять наперед число В (конечное или равное плюс-минус бесконечности), можно так переставить члены в этом ряде, чтобы преобразованный ряд имел своей суммой именно В.
***
Говоря простыми словами, неабсолютно сходящиеся ряды переместительным свойством не обладают.
Вывод для неучей.
В исходном ряде ничего трогать нельзя!
Зависимость результата от перестановки членов ряда и говорит именно об этом.
Все выполняемые действия абсолютно законны, но для этого ряда приводят к разным результатам. Не действия ошибочны, а ряд особенный.
Вот и всё.
Пускаться в подробности не буду.
Понятие суммы бесконечного ряда отличается от понятия суммы конечного числа слагаемых (алгебра, арифметика) включением нового понятия ПРЕДЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА. Более ничем. Но для этого этим понятием нужно ВЛАДЕТЬ.
Браво.
Исходный ряд - объективен.
перестановки членов ряда - субъективны.
Все выполняемые действия абсолютно законны - ну, да, писаные законы законны абсолютно ("Я").
но для этого ряда приводят к разным результатам. Ну, да, см. "электрификация всей страны плюс химизация народного хозяйства".
Не действия ошибочны, а ряд особенный. Сюда подходит гениальная фраза "Дуракам закон не писан". (Антиномия "Я лгу").
PS. Большое Спасибо.
Вовчик!
Я ни слова не понял, кроме того, что Вы пытались сделать мне комплимент.
То, что я откровенный дурак, я знаю и полностью согласен. Ни для кого это не новость.
Вы не оригинальны в своем откровении.
Ваша личность тут не причём.
"Дурак" здесь тот, кто не соблюдает законов.
Законы же бывают физические, отчего дураком называют того, кто сигает на крыльях с колокольни, а бывают "царские указы", отчего дураком называют того, кто их не соблюдает.
Ваш ряд вообще не сходится.
Я никогда не утверждал обратное.
Конечно, не сходится.
Для математика это ясно.
Философия ему на хрен не нужна.
////Для математика это ясно.
Философия ему на хрен не нужна.////
Скажите пожалуйста, с какой целью вы, в таком случае, озаглавили эту свою тему: "Требуется помощь философов"?
А что с дурака взять?!
Поржать!!
Тогда вы зашли не по адресу.
Вам нужно к Петросяну...,))
Теорема Римана - для условно сходящихся рядов, а Ваш ряд вообще не сходится.
Егор, важно то, что ряд знакопеременный, и эффект теоремы на расхождение сумм не выполним только для абсолютно сходящихся рядов, и точно установлен на условно сходящиеся ряды... Однако возможность того, что у данного абсолютно расходящегося ряда могут быть различные значения, за счет перестановок, никто не запрещал)). Более того, даже для расходящихся рядов постоянного знака, такие манипуляции (поочередное смешивание с расходящимися знакочередующимися рядами) приводят к неожиданному) результату, например: сумма натуральных чисел равна -1/12... Т.е. + бесконечность исходного ряда поглощается подобранной - бесконечностью абсолютно расходящегося знакочередующегося ряда..
А причём тут Риман? Вы не занимаетесь перестановкой членов ряда, Вы из ряда изымаете член. Это другая, не относящаяся к теореме Римана операция.
Ой!
А какая разница??
В чём разница между перестановкой членов ряда или удалением члена ряда? Самим невдомёк?
Куда уж нам!
Это-то понятно. Но дело не в Вас, дело в читателях, которые Вашу мякину могли и заглотнуть. Для них и поясняю, что в данном, конкретном примере Римана можно за уши не притягивать.
Ну да. ФИАН извлекает из этой бесконечной неопределенности конечное число. Каким то волшебным образом. А почему не 0? Можно и ноль перенести в левую часть. И даже сделать это вместе. Кто запретит? И тогда S-1=S-0
Волшебным образом задолго до меня это сделал великий Риман.
Александр, если подходить к задаче философски, то ответ 1/2 некорректный, поскольку из условия:
Два раза в сутки через одинаковые промежутки времени песочные часы, в которых сыпется песок ровно половину (или меньше) суток, переворачивают!
Спрашивается, каково будет соотношение песка в верхней и нижней колбах, когда наступит конец света?
Ответа Никто не знает!
О конце какой Светы Вы говорите??
У моей нет конца, только женское Начало. У Никиты есть конец, но он уже наступил, хотя ещё маленький.
О песочных часах ничего не слышал, не знаю. У нас ходики.
Гадица! Дорохая Света никада ни узнаит какой Никиты был канец!
Поздна!
Уже знаит.
Что, и на свадьбу пригласят?
Кого?
Римана с Лобачевским!
Я проповедую конкубинат.
А любовница отвечает правилам конкубината?
Их несколько. Все отвечают.
И это главное!
Ответ простой - движению по кругу.
Вопрос не совсем простой. Ряд Гранди - это "апория" предложенная итальянским математиком (и, кстати философом) 1715г. Вы разместили эту задачу на философской площадке, а требуете ответа на языке математики, которым лично я не владею.
Обращаю Ваше внимание, что математика и философия органически связаны между собой. Все определения математики - это философия, словесные конструкции, только составлены в математическом континууме, упрощенной модели философского континуума (сознание). Логика движения у них общая - законы природы. Совершенно очевидно, что развитие математического континуума в отрыве от реальности создает почву для появления парадоксов.
Математика и ее логика крайне интересная область знаний, но требует специфического образования - понятно, что спорить с Вами на неизвестном языке глупо. Однако Вы не понимаете сути математической логики, философской стороны вопроса. Математика описывает ряд действий с левой и правой стороны от знака равенства, которые в сумме равны между собой. На практике - это возможность выполнить определенную работу различными способами. С этой точки зрения все участники обсуждения обратили внимание на ассиметричность действий по обе стороны знака равенства (каждый по-своему). Как видим, философы с задачей справились. Возникает вопрос - что не так в логике математики, почему она не может однозначно ответить на поставленную задачу? Вы вместо ответа приводите решение основанное на сложном математическом аппарате, в основании которого всегда содержаться неопределенности - аксиомы (вспомним аксиому о параллельных прямых и неэвклидову геометрию).
В моем понимании, Гранди затронул философскую проблему, которая в различной форме появляется в процессе познания - противопоставление линейного и циклического движения. У Гегеля это законы мышления, у Энгельса - формирование уровней движения материи, в ТО понимание массы в контексте энергии, в нейрофизиологии - теория функциональных систем. В математике - результат объединения континуумов алгебры и геометрии, где присутствует линейная бесконечность и бесконечность замкнутой системы. Ряд Гранди есть способ описания периодического процесса, который с одной стороны бесконечен, а с другой стороны обладает определенностью (имеет определенные границы, что предполагает движение по кругу).
Математики сознательно отказались от определений математических объектов, и за это справедливо охватывают от философов . Их понимание числа, функции, множества , бесконечности, равенства сугубо интуитивное. Вот и вылазят все эти парадоксы. Ибо не ведают что творят.
Овчарёву Виталию: эт точно, ибо на основе отказа от математических объектов, путем использования так называемых прикладных инструментов (типа деривативов, долговых обязательств и такой заразы, как крипта), накручиваются такие нули на единицу объекта, что цифры уже исчисляются триллионами. Однако.
Виталию Овчарёву .
Вы тут давеча порадовали меня глубокой мысией.
***
Математики сознательно отказались от определений математических объектов, и за это справедливо охватывают от философов . Их понимание числа, функции, множества , бесконечности, равенства сугубо интуитивное. Вот и вылазят все эти парадоксы. Ибо не ведают что творят.
***
Как удивительно точно, коротко и очень понятно сформулирован процесс и результат творчества математиков.
Именно так и есть!!!
Придумывают всякую хрень, втюхивают её всему миру, выдавая за науку, а потом хихикают по углам, радуясь своей смекалке.
Откровенные ..даки !!!
Овчарёв Виталий писал:
"Математики сознательно отказались от определений математических объектов, и за это справедливо охватывают от философов . ..."
Потому что это не входит в задачи математиков. Они действуют в своей реальности, а уж синтез реальностей - как раз-таки задача философов.
"...Их понимание числа, функции, множества , бесконечности, равенства сугубо интуитивное. Вот и вылазят все эти парадоксы. Ибо не ведают что творят."
Главный парадокс мне видится в том, что столько народу с удовольствием занялись хренью. А виноваты остались математики.:)
Браво!!
///Главный парадокс мне видится в том, что столько народу с удовольствием занялись хренью. А виноваты остались математики.:)///
А не нужно было эту хрень тащить на философский форум...,))
kosmonaft, но Вы же способны сообразить, что ВСЯ математика априорна. Это коробка, из которой существуют выходы. Знаешь выход - выйдешь из коробки. И у такого выхода нет никакого другого смысла, обусловленного пространством вне этой коробки.
///Знаешь выход - выйдешь из коробки.///
Чтобы выскочить из любого "парадокса", нужно разбираться с иерархией понятий, вставленных в парадокс, поэтому проблемы любой науки - расплывчатость формулировок.
Хотя, вполне вероятно, что то, что и именуется науками, как раз и существуют только благодаря расплывчатости формулировок...,)))
Взять хотя бы так любимый некотором посетителями ФШ букварь.
"Мама мыла раму". Что это вообще за бред?...,))
kosmonaft писал:
"Чтобы выскочить из любого 'парадокса' нужно разбираться с иерархией понятий, вставленных в парадокс, поэтому проблемы любой науки - расплывчатость формулировок. ..."
Ну не знаю. Ни разу не встречал науку с расплывчатыми формулировками.
"...Хотя, вполне вероятно, что то, что и именуется науками, как раз и существуют только благодаря расплывчатости формулировок..."
Например...
"...Взять хотя бы так любимый некотором посетителями ФШ букварь.
'Мама мыла раму'. Что это вообще за бред?...,))"
Мы про науку, кажется, карл.
Это вы про науку. А я про расплывчатость формулировок.
Искренне вам завидую...,))
Не знаю как вы, а я не смог найти такого определения точки или бесконечности, которые меня бы устроили. А число - это что такое? А природа? Я уж не говорю о пресловутой "материи"...,))
kosmonaft писал:
"Не знаю как вы, а я не смог найти такого определения точки или бесконечности, которые меня бы устроили. ..."
Так может и Вы их не устраиваете? Например потому, что недостаточно владеете конкретной теорией, а точнее - пониманием теории. И, будучи терминами, они ничего не могут Вам популярно объяснить.
"...А число - это что такое? А природа? Я уж не говорю о пресловутой "материи..."
Как Вы уже поняли, все зависит от предметной области, в которой эти понятия употребляются. А общими определениями занимается у нас что?... Правильно - коровы. 'Коров' зачеркиваем, пишем 'философия'.
Кстати, 'материя' тоже ненаучное понятие. И именно потому, что обозначает 'какуютохрень'.
Для kosmonaft:
Кстати, Евгений: Во-первых, Вы так и не привели пример 'расплывчатого' научного понятия.
Во-вторых, я надеюсь, понимаете разницу между определением и термином?
Расплывчатые понятия я как раз и привёл, но я писал не о расплывчатых понятиях, а о расплывчатых формулировках.
Расплывчатые формулировки - это формулировки с применением расплывчатых понятий.
Улавливаете разницу? Если не улавливаете, то могу повторить...,))
Не знаю что вы имели в виду, когда это писали, но я понимаю, что любой термин должен быть определен...,))
kosmonaft писал:
"Расплывчатые понятия я как раз и привёл, но я писал не о расплывчатых понятиях, а о расплывчатых формулировках. ..."
Ну, тут нужно сообразить, что я имел в виду не собственно понятие - концепт, а организующие его значения, которые и составляют формулировку.
"...Расплывчатые формулировки - это..."
Я просил пример, а не объясние. Ну? Мне долго ждать? (взял лампу, свечу Вам в глаза).
В общем, Ваша проблема понятна, учитывая нижеследующее:
"...Не знаю что вы имели в виду, когда это писали, но я понимаю, что любой термин должен быть определен...,))"
В принципе, в обиходной речи нет никакой разницы между понятием, определением и термином.
Но вот в таких дискуссиях необходимо установить различия.
Понятие - наиболее общее значение, употребляемое для всех случаев обозначения смысла.
Например, 'железо'. Может иметь значение химического элемента Fe, а может обозначать любой металлический предмет вообще (даже железо и не содержащий).
Определение - обыкновенно включает целый ряд значений, обозначая нечто совокупное, среднее.
Хищник - живой организм, активно или пассивно преследующий другие живые организмы с целью питания ими.
В общем, верное на бытовом уровне, такое определение не исключает ряд нелепостей, по которым даже осел, идущий за морковкой, является хищником. А потому не научно.
Термин - значение в контексте узкого ряда смыслов, обыкновенно - специальных.
Например:
Хищник - всякий консумент второго порядка.
Вы, Евгений, не изволили 'отдуплить' разницу между определением и термином - вот у Вас и получается все расплывчато и неточно.
С заботой о Вашем просвещении,
Coeden.
Без комментариев.
Я могу недостаточно владеть той или теорией. Да я вообще могу этой теорией не владеть.
Но если я в достаточной мере владею языком (не тем, что во рту) и понимаю логику этого языка, то я понимаю, что если к любому слову (термину), которое используется в той или иной формулировки возникают вопросы, на которые в формулировке отсутствуют ответы на мои вопросы, то такую формулировку я считаю мутной. А вы разве так не считаете?
А хотите скажу в какой науке или сфере человеческой деятельности (не знаю как правильно определить это направление) используются наименее мутные формулировки? В юриспруденции. Хотя и там, не ошибусь если скажу, что различных поправок к законам больше чем самих законов...,))
Я заметил за вами одну странную особенность. Почему то вы решаете за других, что они что-то поняли. Если вы так считаете, или хотите кому-то внушить, что так и есть на самом деле, то из этого не следует, что действительно всё так и есть.
Пожалуйста, хотя бы в разговорах со мной постарайтесь подобными механизмами манипулирования не злоупотреблять. Хотя в некоторых это уже так вросло, что они уже не отдают самим себе отчёта что и как говорят (пишут)...,))
Я понял уже достаточно давно, что если понятие может быть определено по разному, в зависимости от контекста, то это потому, что нарушается самый первый закон логики.
Вы уже сами поняли, что это за закон...,))
kosmonaft писал:
"А вы разве так не считаете?"
Если речь идет о философском разъяснении, то очевидно - считаю. И не просто мутным, а недобросовестным. Ибо это обязанность философии - делать непонятное понятным.
Но если передо мной текст СПЕЦИАЛЬНОЙ (научной) направленности - это уже чисто мои проблемы, понимаю ли я ее терминологию, или ковыряюсь пальцем в носу.
"...наименее мутные формулировки? В юриспруденции. ..."
Наверное, наиболее. Это справедливо, скажем так, для внешнего пользователя. Сами же юриспруденцы все прекрасно юриспрудируют.
"...Я заметил за вами одну странную особенность. Почему то вы решаете за других, что они что-то поняли. ..."
:) Считайте, это был легкий намек в виде тяжелого комплимента. Вместо 'и дураку понятно'. Дабы читающий ориентировался, на какой стадии понимания оппонента он находится.
"...Я понял уже достаточно давно, что если понятие может быть определено по разному, в зависимости от контекста, то это потому, что нарушается самый первый закон логики. ..."
Так Вы приведите примеры из наболевшего. Все сразу всё поймут. Чё стесняться-то?
Вы уже сами поняли, что это за закон...,))"
'Хорошо зафиксированный пациент в анестезии не нуждается'?
Без комментариев.
Как же так Космонафт, на предыдущих семинарах мы уже проходили, что философия обнаруживает универсальную пространственную структурированность всей реальности как сочетание объект - среда или точнее как сочетание относительно локализованных и распределённых объектов.
Это значит что реальность объективно количественна.
Далее особи вида человека одетого научаются сравнивать больше - меньше для разных необходимостей в своей жизни, например размеры пещеры пригодной для проживания или достаточность собранных бананов. И это уже задел для математической теории неравенств. И только потом появляются числа, для уточнения этого больше - меньше.
Но в основе лежит объективная количественность реальности.
Настоящий математик всегда должен помнить эти основы и как отче наш представлять что до хуя меньше чем до ебеней матери. Это снимает все парадоксы.
Наверное я эти семинары самым безответственным образом прогулял.
Я неоднократно писал, что во многие темы просто не захожу (вообще не захожу), так как то, что там обсуждается мне не интересно.
Мне не интересно бесконечное пережёвывание частностей, так как частности могут быть какими угодно...,))
Распустились на солнце придурки,
Летний зной растревожил покой.
На уме только феня и 'Мурки',
Ну, а Вернер вообще ...:)...
- Неизвестный римский поэт.
Зачем вы лезете с дегенеративными виршами к участнику который с вами не общается?
Когда нет персонального обращения к участнику, странно делать вывод, что сообщение адресовано ему.
А насмешка вполне уместна, на фоне:
а) хронического кретинизма
б) периодического хамства
в) нецензурщины
г) 'потери нюха'
По вопросам долговременного сотрудничества обращайтесь: Coeden, ФШ.
Предъявите справку, что вас не поработил Альцгеймер.
Не обольщайтесь, вы просто воняете.
Неизвестный штурмовик знает неизвестного римского поэта? Прям магнит неизвестностей. Как трогательно.
Трогательно тебе будет в позе жареного гуся.
А жарщик кто?
В принципе вам уже вполне понятно обозначили "коробку") И это все не имеет никакого отношения к вашему конкретному восприятию мира, он никому не интересен, как и любого другого, когда речь действительно о науке... это абстрактные понятия, и они имеют смысл как идеальные структуры... Что вы хотите под этим понимать... прежде нужно воспринять их независимо от ваших предубеждений, тогда и проблем не будет в понимании..
Я нигде не писал что математики занимаются хренью. я писал что математики не понимают фундаментальных вещей. в данном случае они не понимают что такое число количество что такое равенство.
Овчарёв Виталий писал:
"Я нигде не писал что математики занимаются хренью. ..."
Ну и правильно, что не писали. Потому что хренью занимаются те, кто пытается в математике рассмотреть философию, а не находя ее там обвиняют в этом математиков.
Вот представить математику, как особый раздел философии - это другое дело.
Но это, как понимаете, предложение обратного порядка.
"...я писал что математики не понимают фундаментальных вещей. ..."
А зачем математикам фундаментальные вещи?
"...в данном случае они не понимают что такое число количество что такое равенство."
На мой взгляд, это Вы 'суете куда попало'©. Вновь задам тот же вопрос: на фига им уперлось Ваше всеобъемлющее понимание?
Я тут имею в виду нормальных математиков, а не троллей, пытающихся поймать философов на математический крючок.
Приведу пример из той же ёперы. Один дяденька, по имени Привалов Владимир, долгое время нудил над физическим (!!!?) смыслом операции, поразившей его в мозк и печинь одновременно: видите-ли, возведя на кункунляпторе ноль в нулевую степень он получил... единицу!!!
И с этой хренью он полез искать физические соответствия в закономерностях каких-то там периодов элементарных частиц. И нашел! Что удивительно. Почти...
И откровенно затрахал своим открытием всех физиков, пока они его откровенно не послали на х.
Ну потому что бесполезно было человеку объяснять, что его 'теоретические предсказания' на самом деле не имеют физического смысла. Идея классная - спору нет. Но, ёксель-моксель! при чем тут физика?
Вот у нас та же ерунда, только на почве философии.
>>
А зачем математикам фундаментальные вещи?>>
Вы натурально не в курсе. Если бы знали что творилось в математике в начале 20 века, вы бы такие вопросы не задавали. Парадокс Рассела, теорема Гильберта. Крах и отчаяние. Кое как выкарабкались. Придумали аксиому выбора, ещё более чудовищную, чем наивная теория Кантора , и успокоились. И приняли правило, что математика определениями не занимается. Достаточно интуиции. Теперь математики оперируют объектами и терминами, о которых понятия не имеют
Овчарёву Виталию: дык среди людей есть и те, кто занимается тем, что определяется междисциплинарным синтезом. И тогда химики, физики и те же экономисты с бухгалтерами используют наработки математиков в исследовании природных закономерностей и при общественном развитии сообществ людей. А вот в исследовании такой метафизической вещи, как право и при формировании на его основе соответствующих правовых законов (как показали исследования Гегеля в его "Философии права") - без философии "и ни туды и не сюды". Однако.
Что то вы все поперепутали), как раз таки до аксиомы выбора интуитивный и был подход, доставшийся новой математике от философии, а вот уже с этой аксиомой началась новая эра подхода к видению мира, когда интуицию требуется всегда подвергать тщательному сомнению! В итоге пришли к тому, что аксиому выбора можно как принимать так и отвергать, и то и другое верно! И никакая интуиция в том выводе вам не поможет)
С точки зрения наития нет! с точки зрения логики все путем!))) Но, интуиция выработается позже, когда материал станет пройденным, и вновь нарабатываемый также не будет подвластен интуиции. Просто началась новая эра развития науки, когда наша обезьянка внутри нас этого никак принять не в силах)))
А вдруг сегодня нынешняя обезьянка стала умнее (и даже разумнее, как никак в космос летает), чем она была в прошлом.
Wit-P -> Овчарев Виталий:
/"...Достаточно интуиции..."/
"...Что то вы все поперепутали)"
"С точки зрения наития нет!"
А с точки зрения насилия - да. Насилия знаний над юзером Wit-P, который не понимает, что речь идет, конечно же, о научной интуиции, а не о предчувствии его влажного копчика по утрам.
Что лишний раз наглядно демонстрирует, в каких отношениях находятся математики (и ее изнасилованные жертвы) с точными определениями.
Послушайте, одуванчик вы наш)), если вы не понимаете о чем речь, то лучше молчите, авось за умного сойдете)
Аксиома выбора для Кантора и не требовалась), ведь с научной точки (тогда еще с философской) все вроде как прозрачно!) Однако, последствия такой вот "научной интуиции" были масштабны, получилось сравнение несравнимого! В общем никакой философский подход (научная интуиция) более практически не применим для познания нового. В этом смысле философия больше не представляет собой интереса... И уж тем более практики эмпирического познания вообще остаются не удел))
Анегдод:
- Wit-P, как Вас КОНКРЕТНО изнасиловала математика?
- Во!!
Не стоит ерничать, я здесь на форуме привел задачку про двух философов, чтобы лично ощутить как оно работает, когда интуиция не приемлет того, что логически верно... Попробуйте ее решить и при решении вы это поймете... И вообще современная наука теперь рассматривает такие категории, которые никаким наитием не произвести, более того, требуется своего рода медитация, чтобы преодолеть свою инертность мышления, погасить в себе мартышку)))
Нахрен иди, Витя-П.
Виталий, думать над чем-либо - это не про Коедена! Он сразу родился в роддоме умником, а все остальные - «это его собутыльники».
Видимо да, у практиков есть такая проблема, думать это не для них)
Практика у Коедена одна! Каждый день сдать норматив ГТО - Гастроном, Туда-Обратно!
Ему Альцгеймер все необходимое носит в палаты.
Wit-P писал:
"...В общем никакой философский подход (научная интуиция)..,"
Явные проблески травмированного знания о лобковую кость пациента.
Лекарства от кобчика сегодня принимали или опять Альцгеймер все принял за вас?
Овчарёв Виталий писал:
"Вы натурально не в курсе. Если бы знали что творилось в математике в начале 20 века, вы бы такие вопросы не задавали. ..."
Так, Виталий, колдобины и спотыкания начала ХХ века не снимают вопрос о 'нахрена?'.
Вы же сами оп том и пишете:
"...И приняли правило, что математика определениями не занимается. ..."
Ну вот же.
Поэтому копаться в ней с этой целью - смертный грех.
"...Достаточно интуиции...."
Да, для профессиональной деятельности им достаточно интуиции. А зачем им, скажите на милость, вне-профессиональная деятельность? Профессионалам.
"Теперь математики оперируют объектами и терминами, о которых понятия не имеют."
То, что некоторые особи, начитавшись сверх своих умственных способностей, начинают пропагандировать 'всеобъемлющий математический смысл бытия' - это проблема отдельных особей, тем выставляющих дураками, в первую очередь, себя самих. И то, что такие бывают не способны достаточно уразуметь, о чем вообще идет речь - как Вы пишете, '...о которых они понятия не имеют...' - вполне закономерное следствие их индивидуальной вышеупомянутой дурости
Об интуиции в науке и философии.
Вот простой пример:
1-1=0
300-300=0
Вопрос: равны ли нули этих выражений?
Раньше математики, опираясь на философию, стали бы включать глубокую аналитику и интуицию в общем смысле (бессознательный быстрый анализ), чтобы уловить смысловое значение поставленной проблемы.
Позже стало ясным, что подобный подход явно избыточен. Он не определяет условие ни с точки зрения исчислений, ни с точки зрения сущности употребленных знаков. Поэтому сам в себе парадоксален. Для первого случая достаточно математического смысла, и понимания символических значений только с точки зрения исчисления. А потому любое рассуждение может отбросить аналитическую (философскую, содержательную) часть, полностью предавшись 'чувству свойств знака' - то есть научной (математической) интуиции.
А для второго случая (философия) подобный вопрос вообще потерял смысл - по отсутствии сущности употребленных знаков (их чистой формальности).
Когда на ноль делить перестанете, тогда и поговорим.
Значит, никогда.
Делить на ноль вошло в привычку.
Математика полна парадоксов, ноль - число. Прибавить ноль можно, умножить - все исчезает, делить - и не думайте. Что есть ноль, никто объяснить не может, но пользуются все. Вопросы по этому поводу задавать на Олимпе не принято. Приходиться довольствоваться написанным:
Ноль играет важную роль в различных областях математики.
Владимир Александрович!
Скажу Вам по большому секрету.
У математиков, да и у физиков с химиками НЕТ никаких проблем ни с нулём, ни с любыми бесконечностями.
Что по этому поводу думают философы им не интересно.
Т.е. Арнольд от сильно нечего делать полемизировал с Бурбаки по поводу нуля?
Я не служил вместе ни с Арнальдо, ни с Бурбаковым.
Т.е. Владимир Игоревич Арнольд, это для Вас какой- то поц Арнальдо? Ну-ну. Всё более яркими красками играете.
Я не понимаю, о ком Вы говорите.
Арнольдов???
Первый раз слышу!
Я уже говорил вам, что гаер из Вас никудышный, по причине абсолютной бездарности. Можете валять дурачка и дальше. Но Ваше утверждение, что у математиков нет, дескать, никаких проблем с нулём, это откровенная и наглая ложь, опровергаемая на счёт раз.
Ну, а открытое неуважение к академику Арнольду, ну, пусть это будет на Вашей совести.
Кстати, близкий друг Арнольда, Виталий Лазаревич, которого Вы даже помянули, как человека, определившего Ваше формирование, горячо поддержал своего товарища в споре с Бурбаки. Будете утверждать, что никакого Гинзбурганяна тоже знать не знаете. Жалкий шут.
Ну и так, для общего развития:
Два друга, два товарища. Вместе навсегда.
Илья Геннадиевич!
Чуть позже отвечу.
Илья Геннадиевич!
Хочу ответить Вам немного о другом. Трогать память о своих учителях я не стану. Я хочу поделиться со всеми тем ощущением, какое иногда возникает у меня при чтении сообщений некоторых авторов.
***
Мне очень хочется передать то ощущение, какое приходит ко мне, когда я вспоминаю любую Дрянь. Это не похоже на ощущение подошвы башмака, наступившего на свежую кучку в траве. Это не похоже на ощущение ладони, скользящей по чистым стальным поручням и по невнимательности попавшей на плевок или птичий подарок. Это напоминает мне ощущение, возникшее у меня, когда в дождь во время прогулки со своими Ушастыми под балконами соседнего не очень высокой культуры быта дома я прямо перед глазами увидел застрявший в ветках презерватив с недельным содержимым. Предельная брезгливость, доходящая до мозговой рвоты.
***
Вы догадываетесь, почему я отправил это сообщение именно Вам.
Да и слава богу, что некоторые авторы могут так глубоко Вас достать. Иначе бы даже органчиком Вас не назвать, так, чурбачок на ножках.
Но, это обстоятельство и играет против Вас, будь Вы чурбачком, то и спросу нет, а так, хоть и органчик, но людей, имеющих несравнимо больше заслуг, в том числе и в области математики, приравнивать к каким-то, неизвестным поцам... Это действительно, на уровне использованного резинотехнического изделия. Кстати, в биологии и биохимии Вы тоже не сильны, семенная жидкость за неделю, да ещё и на солнышке... там же сразу практически происходит декоагуляция, полное разжижение, до состояния практически воды, с последующим быстрым испарением.
Специалисту по семенным жидкостям.
Из завязанного хорошим узлом презерватива ничто не испаряется.
Ну, будет там прозрачная водичка.
Илье Геннадиевиче: а если презерватив прохудится во время оного акта? Тогда это прямой маршрут к возможному зарождению новой жизни. И без чего люди бы не появились на Земле.
Вы заблуждаетесь
Кстати), когда математики договорились (сговорились), что с этих пор могут и будут делить на ноль!, философы отвалились, и теперь они не интересны никому))) ни физикам, ни математикам, ни химикам и.т.д.)))
С точки зрения математики, неправомерно применять подобные арифметические операции для несходящихся рядов. Если бы количество слагаемых было ограничено, то имели бы два ответа, в зависимости от конечного числа слагаемых. В случае же бесконечного ряда имеем в сумме математическую неопределенность, нечто вроде "квантовой запутанности", а не конкретное число, с которым можно совершать простейшие математические действия.
Подробнее об этом здесь. И здесь.
физики давно успешно пользуются данными эффектами расходящихся рядов, в частности и в теории струн и конечно в квантовой физике вообще...
Насколько я помню, в данном конкретном случае ряд не является расходящимся: сумма не выходит за пределы ограниченного интервала.
С философской же точки зрения, применение чисел (объектов, которые в реальности не существуют) к реальной жизни очень условно. Ни единицы, ни нуля, ни бесконечности в нашем мире не существует. Существуют лишь какие-то идеальные понятия в нашем сознании.
Этот ряд именно абсолютно расходящийся, т.к. нет конкретного значения результата, 0 и 1 это в строгой записи начального ряда, при каких либо перестановках членов этого ряда, значение может быть и каким либо другим, для этого ряда эти значения также любые как и для условно сходящегося ряда..
с фантазийной конечно) Все что имеет смысл, результат именно математических преобразований И тот же бред имеет под собой основу математической конструкции, при внесении неверных посылок, обусловленных своими причинно следственными связями.. И да, та же фантазия может быть расписана на мат. языке, только сам фантазер не в курсе, что и как оно так и это тоже закономерно)) В принципе и все фантазии имеют под собой те или иные основания, например тот же механизм распознания мозгом объекта по некоторым его основным очертаниям, в итоге из куста в сумерках может задать за некоего барабашку)))
А кто сказал, что наш мир не идеален), напротив с точки зрения идеализма именно нуль и бесконечности задают наше бытие, мы же иллюзорно представляем его материальным... И наше сознание как раз таки и воспринимает уже тот математически обработанный результат информации за некую реальность)) Есть лишь числа и их количественные преобразования, на которых и строится так называемая действительность..
Возможно, по части определений вы правы, я уже плохо помню все эти тонкости, т.к. изучал давно. Я пытался передать общую суть.
Все математические объекты встречаются в реальности лишь условно, как бы через призму наших идеализированных (т.е. ограниченных) представлений об этой реальности. Именно благодаря этому всегда есть куда расти и есть что познавать нового. Внешний смысл, кстати, тоже понятие условное: кто решает, что имеет смысл, а что не имеет? Да мы же сами и решаем! Либо кто-то решает за нас, с нашего добровольного согласия. Для меня смысл вовне - это бессмыслица. Поэтому, если для вас "математические преобразования" приводят к ощущению смысла, ничего против не имею.
Маги используют это свойство сознания, чтобы размягчить реальность вовне через размягчение реальности внутри. Кастанеду читали? Это не умозрительные теории, а вполне себе практическая вещь. Если вы вдруг "увидели" барабашку, но свободны от изначальной установки "барабашек не существует", он станет для вас реальным. Казалось бы, бред, но именно так построена вся реальность, нас окружающая.
"Ты видишь кошку? И я вижу. А ее нет! Ты видишь смыслы? И я не вижу. А они есть!"
(из фильма "замысел")
Пример таких взаимодействий: https://www.youtube.com/watch?v=MBxMabZCSMI
Да, к этим вещам я тоже пришел лет 30 назад, или чуть меньше. Но точно так же можно спросить: а кто сказал, что он идеален? Это открытый вопрос, не имеющий однозначного логического ответа, поскольку фундаментален. Как решим изначально, так наше мировоззрение и сформируется. Только потом, когда это "дерево" разрастется, оставить его позади и пойти дальше будет очень трудно.
Еще одно небольшое уточнение. Нуля и бесконечности для проявления недостаточно, хотя они необходимы как контекст, как поле возможностей. Еще требуется воля, чтобы из этих возможностей выбрать что-то конкретное, что часто упускают из виду. Три принципа: Хаос - Теос - Логос - порождают Космос. Аналогично Отец-Сын-Святой Дух, Брама-Вишну-Шива, Правь-Навь-Явь и т.д. Вот здесь подробнее.
Ну это понятно, предустановки с детства нам задают фильтр видения мира, все это так. Но, речь об абстрактном, когда наше предвзятое субъективное уходит на второй план, и это погружение в мир математики, иначе и не возможно.. Любое другое представление, обязательно потянет за собой нашу матрицу восприятия мира, пусть "барабашку" мы можем допустить, но ее образ также пришел из внешнего влияния социума, точнее личного окружения, мира той культуры, в котором живешь...
Материалистом я тоже был, но это узкий взгляд на мир.. И да, в детстве любил русские народные сказки, которые формировали явно не материалистическое видение мира... Причем по инерции мы все одно воспринимаем мир как материю, но с пометкой, что это псевдоматерия, и можно равно также оперировать ею, но оставляя еще и большой потенциал возможностей идеального...
Воля обычно требуется для оправдания якобы своей значимости, мол не просто биоробот же я, но вся проблема в том, что то "я" вполне может быть ложным, это лишь иллюзия на данное проявление себя, хотя сознание гораздо шире и не ограничивается тем малым "я"... Для рассмотрения проблемы выделяются открытый индивидуализм и еще более мощно - пустой...
Можно и так обозначить, главное что бесконечность и случайность полностью воссоздают бытие. Причем вселенных множество, это бесконечно ветвящееся дерево, и с сухими ветками также..
В данном случае неопределенности, скажем, получающейся при перемножении бесконечности и нуля, ответом может быть любое число из допустимой области значений. А вот какое именно - задает не правило, а наш собственный выбор, т.е. применение воли. Насколько наша воля управляема иными более глубокими правилами - вопрос, сами понимаете, философский, подводящий нас под еще один предварительный выбор, кем себя считать. Грубо говоря, "тварь я дрожащая или право имею". Т.е. насколько способен нести ответственность за собственный выбор.
Для разнообразия предлагаю представить эту картинку иначе, как бы вывернув дерево наизнанку. Тогда она уподобится чему-то вроде колонии бацилл под микроскопом, непрерывно плодящихся в замкнутом пространстве. Замкнутость (ограниченность) в данном случае задается аксиоматикой. Это границы. А всё, что происходит внутри, это логическое мышление.
Кстати, фильм "Замысел" очень рекомендую к просмотру, и желательно - не один раз, а несколько.
https://rutube.ru/video/fa9ea97609a57558265b9ca807d51561/
Аксиомы можно и менять, это практикуется... Но, не в этом основная проблема, а в том, что нет полноты в нашей выделенной Вселенной, ибо она лишь частичка на фоне ВСЕго мультиверса, потому и не подобрать в итоге той аксиоматики, в которой бы разрешалась любая задача... В частности и для универсальной машины Тьюринга найдется задача, решением которой будет всегда бесконечный расходящийся ряд итераций. А метод познания единый - математический (логический ряд), иного нет..
В логических теориях и не может быть полноты, поскольку они, вольно или невольно, пытаются структурировать какую-то ограниченную область реальности. Границы расширить можно (хотя порой и трудно), также как и сузить. Но убрать их нельзя. Логика предполагает как минимум двоичность, деление на Истину и Ложь, на Реальность и Иллюзию и т.д. Поэтому Единство нелогично априори. Ум и рождается в результате ограничений, неполноты. Этими ограничениями и выступает аксиоматика. Интересно, что большинство аксиом, порождающих логику, находятся за пределами осознанности. Мы о них просто не задумываемся. Рецепторы при восприятии не могут воспринять сами себя: глаз не видит сам себя напрямую. Аналогично и Я не может познать само себя, может только "познавать" до бесконечности, пока не надоест. Если "я" становится "моим", т.е. осознаваемым, наблюдаемым, оно уже не относится к настоящему "я". Это лежит в основе буддизма, в методе очищения "я" от всякой шелухи, по принципу разборки луковицы: разбираем до тех пор, пока не останется ничего, то есть - останется 0.
Получается, что ум, в силу своей ограниченности, занимается поиском Истины, заранее представляя ее, образно говоря, как Единицу, как нечто существующее. В то время как на деле Истина - это ноль, Ничто, Шунья. И когда попадаешь фокусом внимания в это Ничто, сразу приходит понимание, что Ничто и Всё - одно и то же. Кстати, в этом суть большинства парадоксов: они указывают на 0, в то время как ум ищет 1, и поэтому, не находя, зависает.
На деле для постижения Нуля (Ничто) и Бесконечности (Всего) ума недостаточно: он ограничен не только аксиоматикой (осознанной или неосознанной), но и более глубокими вещами. Там несколько последовательных границ, о которых я уже где-то говорил. Когда мы говорим "Всё", мы тем не менее подсознательно подразумеваем отнюдь не всё, но лишь то, что находится в границах нашего воображения. Например, представьте самое большое число, или, скажем, бесконечную прямую. Сможете обнаружить, почувствовать пределы своего воображения?
Это тоже ограничение, и в этом, например, разница между бесконечностью и бесконечно большим числом, в матанализе это несколько разные понятия.
Нет никаких бесконечно больших чисел. Все числа конечны. На то они и числа. По части бесконечного, среди чисел, есть бесконечные дроби, разве что.
Но и конечных чисел в природе нет. Они появляются вследствие идеализации (ограничения) нашего восприятия, а значит, очень условны. Они существуют лишь в человеческом воображении, как и все математические объекты... а если задуматься, то и все остальные объекты. Мир и наши представления о нём, согласитесь, это две большие разницы.
С другой стороны, в математике бесконечно большие и бесконечно малые величины используются в матанализе для того чтобы совершить некоторый логический фокус под названием качественный переход. Например, для вычисления пределов, для нахождения производных или взятия интегралов. Погуглите для интереса.
Да чего гуглить? Зачем? Существование бесконечно больших величин сомнения не вызывает. У нас наглядно есть бесконечный объект - числовая ось. Лучше полуось, у неё хоть начало есть.
Но вот попытка представить бесконечно большую величину числом, это действительно некий фокус.
Что такое бесконечно большое число? Это число с бесконечной целой частью. Т.е. мы можем знать сколько угодно значений младших разрядов такого числа, но ничего не знаем о старших разрядах этого числа, и даже их количество. Полная аналогия с бесконечной десятичной дробью. Только там, мы ничего не знаем о самых младших разрядах после запятой. И не можем указать количество этих разрядов. Т.е. мы знаем первые сто триллионов знаков числа Пи, а дальше есть проблемы. И никакое решение этой проблемы не приведёт к чему-либо иному, кроме знания ещё некоторого числа знаков, пусть даже и ещё ста триллионов. И всё равно, нет инструмента выразить его конечным набором знаков.
Но это не значит, что число Пи не представляет собою точку на вещественной оси на определённом, конечном расстоянии от нуля. Та же петрушка с "бесконечно большими" числами, у нас нет возможности указать на точку на оси, найти эту точку, конечным набором операций/шагов. Но, эта точка где-то там. Стоит как вкопанная, как и точка любого другого числа. Т.е. тут бесконечность не свойство самого числа, как свойство числовой оси, число конечно, у него есть и начало и конец, а это свойство последовательности шагов, с помощью которой мы можем это число обнаружить.
В этом смысле да, бесконечность и бесконечно большое число это разные вещи. Тут Вы всё правильно сказали.
Насколько помню, бесконечно большое число больше любого наперед заданного числа. Как-то так формулируется его определение, если не вдаваться в детали типа какому множеству чисел оно принадлежит и т.п. Не помню я уже этого, а поднимать лениво, ибо не суть.
Не обязательно так мучиться, пытаясь выразить числа арабскими цифрами. Например, число Пи можно обозначить соответствующей греческой буквой, на которую начинается имя греческого философа Пифагора, - и мы друг друга без труда поймем. И так же нет никакого смысла высчитывать сто триллионов его знаков после запятой, ибо на практике в этом нет необходимости. Самое смешное, что "на вещественной оси" мы и обычные целые числа изображаем ничуть не менее приблизительно: ведь вероятность попадания в точку равна 0. Видите, сколько тут условностей... А попробуйте в реальном мире поставить на числовой прямой точку, а потом вычислить ее координату с абсолютной точностью. Сколько знаков после запятой получите? Да сколько сможете! И это еще мы не учли, что реальная "точка" имеет не только длину и ширину, но даже толщину. Да и сама числовая прямая в реальности будет иметь какой-то класс точности разбиения, и что мы там на ней намерим, еще вопрос. Все измеряется приблизительно, чтобы задача имела решение не только в теории, но и на практике. А значит, математических объектов в нашей реальности не существует. Это всё разновидности идей, и не более.
***
А значит, математических объектов в нашей реальности не существует. Это всё разновидности идей, и не более.
***
И что из этого следует??
Что все отраженное в сознании - иллюзия. В том числе и само это утверждение. Такой вот парадокс. Для себя, чтобы выбраться из него, я пришел к пониманию, что фокус внимания не отражает внешний мир, а творит его. И если мы сами (в смысле - наши аватарки) являемся иллюзией Создателя, вместе со своим умищщщем, то все воспринимаемое нами - тем более.
Ведь, если обобщить полученный вывод, то не существует не только "математических объектов", но ВООБЩЕ никаких объектов. По крайней мере, без того Нуля (без того Ничто), что в центре в виде бесплотной точки, т.е. без наблюдателя. Вот такое небольшое следствие...
kolarium!
Я читаю только проверенные учебники и монографии.
В вашем случае у S может быть только два значения - 0 и 1, причем неизвестно какое, поскольку числовой ряд бесконечен. Отсюда, если вы, например, прибавляете или вычитаете (или сокращаете на) S в левой и правой части уравнения, у вас знак = (строго равно) меняет значение на "может быть равно". В данном случае ответ распадется на 4 варианта, которые нужно рассматривать по отдельности: например 1) S=0 слева, S=0 справа, 2) S=0 слева, S=1 справа, и т.д. Это правомерно, потому что по условию у нас S строго равно числовому ряду 1+1-1+1-1...
К сожалению, в математике нет специального значка на "может быть равно" (или мне он неизвестен), поэтому часто совершают ошибку, ставя вместо него строгое равенство =.
Кстати, философы тоже часто путают значения утверждения "может быть истинным" и "является истинным".
"Проверенные" кем? Господом Богом?
А как объясните перенос единицы справа налево, применительно к моему примеру с даванием-отбиранием рубля?
S слева - это черный ящик, а последовательность 1-1+1-1+1-.... - это операции с рублем по отношению ко мне. Отняв у меня 1 и отправив его к черному ящику, да еще и со знаком минус, означающий выемку из черного ящика одного рубля - что это значит?
Объясню на пальцах: мне дали рубль на самом первом этапе и тут же его забрали, отправив его к черному ящику. Теперь, получается, что должен появиться другой рубль, который мне дается-отбирается в наших отношениях с Фианом. Итого, в операциях с рублем должно быть два разных рубля: один лежит с черным ящиком, а второй мне дается-отбирается. Кроме того, возникают непонятки с нюансами переноса рубля к черному ящику: мне дали рубль, что соответствует первой единице ряда 1-1+1-1+1-.... , а затем его забрали у меня и отправили к черному ящику со знаком минус, что означает выемку из черного ящика одного рубля. Чудеса... Но вернемся ко мне. Теперь, значит, после переноса рубля влево у меня в последовательности 1-1+1-1+1-.... должны исчезнуть не только +1, но и следующая -1, поскольку рубль у меня отняли для переноса. Тогда мой ряд не изменится и опять будет иметь вид 1-1+1-1+1-.... Но по условиям задачи новый ряд после отъема рубля начинается с минус единицы, как будто ничего с рублем и не произошло и никто его у меня не отбирал и не ложил в черный ящик. Что я должен отдать Фиану, если рубль у меня отобрали и положили в черный ящик? Достать новый рубль из кармана? Рубль дали черному ящику, но какой рубль я должен отдать Фиану, если теперь мой ряд начинается с минус 1? Или теперь я это не я, а Фиан, у которого цикл начинается с минус 1? А, забыл, нужно умножить все на минус 1 чтобы все стало на свои места. Только что бы это изменение знака значило в наших с Фианом обменах рублем? И что значат изменения в левой части, где теперь черный ящик вычитается из рубля?
Это я к тому, что операция во множестве 1-1+1-1.. циклическая с циклом 1-1. Хоть один цикл разорвали - получили совершенно другой ряд. Плюс получили головную боль с объяснением содеянного.
Мне кажется, здесь тоже получится 4 разных варианта ответов. Некоторые могут совпасть. Я бы это назвал "математической запутанностью", которая требует волевого вмешательства со стороны мыслителя. Требуется ум приостановить и сделать какой-то выбор по части значения суммы S. Иначе уподобимся буриданову ослу со своей логикой. Я хочу кушать, но не знаю, с какого конца разбить яйцо: с тупого или острого. Будем размышлять - помрем с голоду. А ларчик просто открывался...
Требует не волевого вмешательства, а требует иных средств выражения. Например, S - это функция, принимающая два значения: 0,1.
Насколько помню, функция по определению принимает только одно значение (число, вектор, матрица...). Либо нужно опять же менять определение функции. То есть - опять-таки применять волю.
Или плохо помните, или плохо формулируете.
Если функция принимает только одно значение, то это по определению постоянная функциями, всегда равная этому самому значению.
Имелось в виду, что по определению функции каждому аргументу из области определения соответствует только одно значение в виде числа (вещественного или комплексного) или системы чисел (например, для векторных функций). ... господи, о чем мы вообще говорим? какой вопрос-то был в начале? Причем тут вообще математика? Вам требуется помощь философов или математиков? Мне это всё даже гуглить неохота, поскольку начали забалтывать тему.
Тему заболтали практически с самого начала. И Вы лично приняли в этом самое активное и непосредственное участие.
Каюсь... Но свое мнение по теме я высказал выше. Показал, где прячется ошибка. Более сказать нечего.
Какие четыре варианты? Вы о чем? Да еще и запутанность.
Я бы это назвал запущенностью, а не запутанностью.
Вариант отъема еще не данного мне рубля и его перенос к черному ящику означает изменение схемы перед началом манипуляций с рублем, где я превращаюсь в Фиана и достаю из штанин свой собственный рубль и начинаю его отдавать-забирать, а вариант отъема данного мне рубля уже в процессе обмена означает реализацию абсолютно любого цикла +1-1 в моем бесконечном множестве и мне по фене, куда ушел рубль - Фиану или черному ящику. Главное, чтобы в следующем цикле появился рубль опять, хоть из кармана Фиана, хоть из воздуха, и опять попал мне в руки.
Так что практических нескладух в данной задаче хоть пруд пруди, что лишний раз подтверждает, что это типичная апория, далекая от жизненных ситуаций.
Просто математика ради математики, ничего не имеющая общего со своим практическим применением.
Ыцилус-у: а если черный ящик заменить на П из формулы Маркса?
И тогда рубль будет возникать не из воздуха и появляться вновь и вновь из циклических П.
Вы только что назвали Маркса сказочником.
Ыцилус-у: дык "мы рождены чтоб сказку сделать былью!" При Марксе летать на самолетах (про космос я вообще молчу) было той ещё сказкой, а сейчас подишь ты...
Отлично. Возможно равно.