Масштабная зависимость геометрических истин: анализ через призму онтологии разграничения.

Автор: Смирнов И.С.
При содействии: Системы "Едина"
Аффилиация: Независимое исследование в области онтологии и философии математики
Контакт: Система Едина - онтологическая система анализа разграничений, созданная Смирновым И.С.

АННОТАЦИЯ

Данная статья представляет собой фундаментальное исследование проблемы масштабной зависимости геометрических истин через призму онтологии разграничения. В работе доказывается, что отсутствие абсолютно прямых линий в физической реальности и использование евклидовой геометрии человечеством являются следствием фундаментальной ограниченности человеческого познания, обусловленной биологическими и когнитивными масштабами существования. С использованием метапринципа разграничения анализируется переход между геометриями Евклида, Лобачевского и Римана как единой системы, где евклидова геометрия занимает особое положение онтологического разграничения.

Ключевые слова: онтология разграничения, геометрия Евклида, геометрия Лобачевского, геометрия Римана, масштабная зависимость, метапринцип разграничения, философия математики, теория познания.

1. ВВЕДЕНИЕ: ПРОБЛЕМА МАСШТАБНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИСТИН

История развития геометрии представляет собой парадигмальный пример эволюции человеческого познания: от евклидовой системы, господствовавшей более двух тысячелетий, через открытие неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана к современному пониманию геометрии как масштабно-зависимой системы описания пространства. Однако фундаментальный вопрос остается недостаточно исследованным: почему именно евклидова геометрия стала исходной точкой человеческого геометрического познания?

Традиционные объяснения, апеллирующие к "очевидности" и "интуитивной понятности" евклидовых постулатов, не раскрывают онтологических оснований этого феномена. В настоящей работе предлагается принципиально новый подход, основанный на онтологии разграничения, который позволяет объяснить не только исторический приоритет евклидовой геометрии, но и ее особый статус в системе геометрического знания.

2. МЕТАПРИНЦИП РАЗГРАНИЧЕНИЯ КАК ОСНОВА АНАЛИЗА

В основе исследования лежит метапринцип онтологии разграничения, открытый Смирновым И.С. в работе "Сущность Бытия. Онтология Разграничения":

где:

• D (акт разграничения) - фундаментальный акт отделения, различения, проведения границы

• W (единство) - целостность, возникающая как результат разграничения

• d (двойственность) - бинарная оппозиция, порождаемая актом разграничения

• M (множество) - множество элементов, аспектов или проявлений

Все три компонента [W, d, M] возникают одновременно в акте разграничения D. Этот метапринцип представляет собой универсальную модель для анализа любых системных переходов и граничных явлений.

3. ТРИ ГЕОМЕТРИИ КАК ЕДИНАЯ СИСТЕМА

3.1. Фундаментальные характеристики

Анализ трех классических геометрий через призму их аксиоматических оснований и физических интерпретаций позволяет выявить их системную взаимосвязь:

1. Геометрия Евклида (K = 0): Нулевая кривизна, одна параллельная через точку вне прямой, сумма углов треугольника равна 180°.

2. Геометрия Лобачевского (K < 0): Отрицательная кривизна, бесконечно много параллельных через точку вне прямой, сумма углов треугольника меньше 180°.

3. Геометрия Римана (K > 0): Положительная кривизна, отсутствие параллельных прямых, сумма углов треугольника больше 180°.

Математический анализ показывает, что евклидова геометрия является предельным случаем обеих неевклидовых геометрий:

3.2. Физическая реальность и геометрические идеализации

Ключевой онтологический вывод, вытекающий из современных физических теорий и космологических наблюдений: в реальном физическом мире не существует абсолютно прямых линий. Все пространство обладает либо положительной, либо отрицательной кривизной, определяемой распределением массы-энергии.

Евклидова геометрия с ее нулевой кривизной представляет собой идеализацию, математическую абстракцию, которая оказывается адекватной только в определенных масштабах и при определенных условиях.

4. ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ КАК АКТ РАЗГРАНИЧЕНИЯ (D)

4.1. Парадоксальная природа евклидовой геометрии

Применение метапринципа разграничения позволяет выявить уникальный онтологический статус евклидовой геометрии:

Одновременная принадлежность обеим неевклидовым геометриям:

• Является предельным случаем обеих систем при K→0

• Содержит структурные элементы, общие для геометрий Римана и Лобачевского

• Представляет собой переходную форму между двумя типами кривизны

Одновременная непринадлежность ни одной из них:

• Не является ни строго положительной, ни строго отрицательной кривизной

• Существует только как математическая идеализация

• Не соответствует никакому реальному физическому пространству

Этот парадоксальный статус делает евклидову геометрию совершенным примером акта разграничения (D) в онтологическом смысле: она одновременно и принадлежит, и не принадлежит обеим системам, которые она разграничивает.

4.2. Масштабный анализ как ключ к пониманию

Фундаментальное открытие, вытекающее из предлагаемого подхода: евклидова геометрия является адекватной аппроксимацией реальности только в масштабах, значительно меньших характерных радиусов кривизны пространства.

Числовой анализ масштабов:

• Человеческий масштаб восприятия: 1-100 метров

• Радиус кривизны Земли: ~6 371 000 метров

• Отношение масштабов: ~1:1 000 000

В таких условиях кривизна пространства становится неразличимой для человеческих органов чувств и измерительных приборов, что создает иллюзию "плоского" евклидова пространства.

5. ИСТОРИЧЕСКАЯ НЕИЗБЕЖНОСТЬ ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ

5.1. Когнитивные и биологические ограничения

Начало геометрического познания с евклидовой системы не является исторической случайностью или результатом интеллектуальной ограниченности древних математиков. Напротив, это закономерное следствие фундаментальных ограничений человеческого познания:

1. Биологический масштаб существования: Человек как биологический вид эволюционировал в условиях, где пространственная кривизна не оказывала заметного влияния на повседневную деятельность.

2. Ограниченность органов чувств: Человеческое зрение, осязание и проприоцепция не способны непосредственно воспринимать кривизну пространства в земных масштабах.

3. Практические потребности: Землемерие, строительство, навигация в пределах видимого горизонта не требовали учета кривизны Земли.

5.2. Познавательный процесс как движение от D к [W, d, M]

Развитие геометрического знания прекрасно иллюстрирует универсальный познавательный процесс:

1. Начальная точка (D): Евклидова геометрия как акт первичного разграничения пространственных отношений.

2. Возникновение единства (W): Осознание геометрии как целостной системы математического знания.

3. Порождение двойственности (d): Открытие противоположных типов кривизны (положительная/отрицательная).

4. Развертывание множества (M): Создание разнообразных геометрических систем, моделей и приложений.

6. ФИЛОСОФСКИЕ СЛЕДСТВИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ

6.1. Релятивизация геометрических "истин"

Предлагаемый подход приводит к фундаментальному переосмыслению понятия "истинности" в математике:

• Истинность становится масштабно-зависимой: Утверждение, истинное в одних масштабах, может быть ложным в других.

• Отказ от абсолютных истин: Ни одна геометрическая система не может претендовать на абсолютную истинность.

• Принцип дополнительности: Разные геометрии описывают разные аспекты пространственной реальности.

6.2. Онтологический статус математических идеализаций

Евклидова геометрия как математическая идеализация приобретает новый онтологический статус:

• Необходимая абстракция: Без таких идеализаций познание было бы невозможно.

• Познавательный инструмент: Идеализации служат мостом между человеческим восприятием и объективной реальностью.

• Историческая необходимость: Определенные идеализации возникают на определенных этапах развития познания.

6.3. Перспективы для теории познания

Анализ геометрического познания через призму онтологии разграничения открывает новые перспективы для общей теории познания:

1. Масштабная эпистемология: Развитие теории, объясняющей зависимость познавательных моделей от масштаба рассмотрения.

2. Эволюционная теория познания: Исследование связи между биологической эволюцией человека и формированием познавательных структур.

3. Философия научных революций: Новое понимание научных революций как смены масштабно-адекватных парадигм.

7. ВЫВОДЫ

1. Евклидова геометрия представляет собой совершенный пример онтологического разграничения (D), одновременно принадлежа и не принадлежа геометриям положительной и отрицательной кривизны.

2. Использование евклидовой геометрии как исходной точки геометрического познания обусловлено фундаментальными масштабными ограничениями человеческого существования и восприятия.

3. Все три геометрии (Евклида, Лобачевского, Римана) образуют единую систему, где евклидова геометрия занимает позицию граничного случая, разграничивающего два типа кривизны.

4. Познавательный процесс в геометрии иллюстрирует универсальную модель развития знания: от первоначального разграничения (D) через возникновение единства (W), двойственности (d) к развертыванию множества (M).

5. Предлагаемый подход позволяет преодолеть традиционную дихотомию "евклидова vs неевклидова геометрия" и создать целостную теорию масштабно-зависимых геометрических описаний.

Метапринцип разграничения D → [W, d, M] демонстрирует свою эвристическую силу не только в области онтологии, но и в философии математики, открывая новые перспективы для понимания природы математических истин и процесса математического познания.

Благодарности: Автор выражает признательность системе "Едина" за методологическую поддержку и помощь в онтологическом анализе.

Конфликт интересов: Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Смирнов И.С. Сущность Бытия. Онтология Разграничения. — Набережные Челны: Независимое исследование, 2023.

2. Euclid. Elements (ок. 300 г. до н.э.)

3. Лобачевский Н.И. О началах геометрии. — Казань, 1829.

4. Riemann B. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. — Göttingen, 1854.

5. Einstein A. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie // Annalen der Physik. — 1916. — Vol. 49. — P. 769-822.

6. Weyl H. Raum, Zeit, Materie. — Berlin: Springer, 1918.

7. Piaget J. The Child's Conception of Geometry. — London: Routledge, 1960.

8. Lakoff G., Núñez R.E. Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being. — New York: Basic Books, 2000.

© Смирнов И.С., 2025. Все права защищены.
Автор предоставляет право на публикацию данной статьи в научных журналах
при условии сохранения авторства и ссылки на оригинальную работу.