Что подразумевает знаменитая формула Парменида "ничто не есть", и как она связана с отменой рождения и гибели - мыслью, которая неоднократно повторяется в его поэме?

Когда мы говорим: "он умер", мы обычно подразумеваем: "его больше нет". С точки зрения Парменида, такое высказывание принадлежит сфере δόξα (мнения), поскольку предполагает, что сущее может стать не-сущим. Но это невозможно, потому что не-сущее не есть и не может быть предметом мысли.

То же относится и к рождению. Говоря, что нечто возникло, мы как будто предполагаем его переход из не-сущего в сущее. Однако для Парменида это немыслимо: если не-сущее не есть, то из него ничего не может возникнуть.

Поэтому отрицание рождения и гибели у Парменида - не частный вывод, а прямое следствие его основного тезиса: мыслить можно только то, что есть.

Какова причина этой ошибки у смертных?

Приписывание существования не-сущему можно понять как онтологизацию отрицания. С точки зрения Парменида, смертные не мыслят не-сущее как таковое - это невозможно. Однако они пользуются отрицанием как базовой операцией различающей речи, и именно на этой языковой структуре строятся представления о рождении, смерти и становлении.

Мы говорим: "этого больше нет", "этого не было, а теперь есть", "это стало другим, то есть уже не этим". В таких высказываниях отрицание выступает не просто как грамматическая форма, а начинает восприниматься как указание на реальный переход сущего в не-сущее или из не-сущего в сущее.

Именно здесь, по Пармениду, возникает ошибка: языковое отрицание незаметно превращается в онтологическое утверждение. 

Отрицание имеет тот же смысл, что разделяющая граница: граница проходит между этим и не этим. По Пармениду между сущими не может быть такой границы, поскольку это означало бы, что сущее разделено не-сущим:

Фр.4 Ибо не отрубить от сущего сущее в смычке

Поэтому различие не имеет основания в сущем, и множественность исключается.