Если значение функции в точке определено и бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение значения функции, то значение функции непрерывно.

Если условие непрерывности в точке нарушено, то в этой точке имеется разрыв.

Обратно, значение функции не имеет разрыва, если аргументу функции соответствуют две точки, которые не различаются по значению (если же различаются по значению, то это не функция).